1 Берілген шектеулерде L(x)=12x1 +4x2 сызықтық форманы минимумдау қажет.
x1 + x2 2, x1 ³1/2, x2 4, x1 - x2 £ 0
Шешу:
x1 + x2 = 2, x1 =1/2, x2 = 4, x1 - x2 = 0 түзулермен шектелген облысты құрып, С(12,4)
векторын сызайық. Осы вектордың бойымен L(x) түзуі оң бағытта жылжыса, оның мяні өседі, кері бағытта – кемиді. Осы себепте, оталған облясқа алғашқы кіріс нүктесінде сызықтық форманың – ең кіші, ал шығу нүктесінде – ең улкен мәні қабылданады.
№2 Берілген шектеулерде L(x)=2x1 +2x2 сызықтық форманы минимумдау қажет
3x1 - 2x2 ³ -6, 3x1 + x2 ³ 3, x1 £ 3
№3 Берілген шектеулерде L(x)=x1 +3x2+ x3 сызықтық форманы минимумдау қажет
x2 + x3 £ 3, x1 - x2 ³ 0 3x1 + x2 £ 15, x2 ³ 1
№4 Берілген шектеулерде сызықтық форманы минимумдау қажет
L(x)=3x1 -6x2 + 2x3 3x1 + 3x2 + 2x3 £ 6, x1 + 4x2 +8x3 £ 8
Практикалық сабақ №6 Тасымалдау есебі.
Жұмыстың мақсаты: есептерді шығару
«Солтүстік-батыс» әдісі
A мен B қоймаларында сәйкес 150т және 90т жанармай бар. 1, 2 және 3 тұтынушылат пунктілеріне сәйкес 60, 70 және 110т жеткізу қажет A қоймасынан 1, 2 және 3 пунктілеріне бір тонна жанармайын жеткізу бағасы 6, 10 және 4 жүз тенгеге сәйкес, ал B қоймасынан 12, 2, 8 жүз теңгеге тең. Тасымалдаудың бағасы ең аз болатын тиімді жоспарын құрыңыз.
|
|
1
|
2
|
3
|
|
ai bk
|
60
|
70
|
110
|
A
|
150
|
|
6
|
|
10
|
|
4
|
60
|
|
70
|
|
20
|
|
B
|
90
|
|
12
|
|
2
|
|
8
|
|
|
|
|
90
|
|
Алғашкы берілгендерін кестеге толтырайық. Кесте толтыруды (1,1) ұящығынан бастайық : x11 = min (150,60) =60. Бірінші баған толтырылды. (1,2) ұяшығына көшейік: x12 =min{150-60,70}=70, екінші баған толтырылды. (1,3) ұяшығына қойылатын мән:x13 = min{150-60-70, 110} =20.
Ұшінші бағанда қалдығы 90 болғандықтан (2,3) ұяшығын толтырамыз: x23 = min{90,90}=90. Баған мен жол бойынша қалдықтары 0 болғандықтан, бастапқы тірек шешімі табылды. Бұл жоспар бойынша шығындары
L=6*60+10*70+4*20+8*90=1860 теңге болады.
«Солтүстік-батыс» ережесі бойынша cik бағалары ескерілмейді, бұл себептен бастапқы тірек шешімі тиімді шешеімнен алшақтау болады. cik бағасы ескерілетін «Минимальды элементі» әдісін қолданайық.
«Минимальды элементі» әдісі
Бастапқы тірек шешімін іздеу cik мәні ең кіші болатын ұяшықтан басталады. Біздің есепте ол – (2,2) ұяшығы. Мұндағы c22 мәні 2 тең. Осы ұяшыққа x12=min{a2,b2}= min{90,70}=70 мәнін қоямыз.
Баған мен жол бойынша есептелген қалдықтарын, қалдықтар жолында толтырамыз. (1,3) ұяшығындағы мәні 20-дан кейінгі келесі ең кішісі болғнадықтан: c13=4 , осы ұяшықты толтырайық.
x13 =min{a1 –b1 ,b3 }={150-60, 110}=90.
Енді (1,1) ұяшықтағы мәнін табамыз:
x11 =min{a1 ,b1}= min{150,60}=60.
(2,3)-ке x23 =min{ a2 - b2,b3}= min{90-70,110}=20 мәнін қоямыз.
Шешумнің осы нусқасы бойынша бастапқы тірек шешімнің екінші түрін таптық. Мұндағы шығын мәні
L= 66*60 +4*90 +2*70 +8*20=1020 жүз теңге, тиімді жоспарға жақынырақ.
|
|
1
|
2
|
3
|
|
ai bk
|
60
|
70
|
110
|
A
|
150
|
|
6
|
|
10
|
|
4
|
60
|
|
|
|
90
|
|
B
|
90
|
|
12
|
|
2
|
|
8
|
|
|
70
|
|
20
|
|
|
|
0
|
0
|
20.0
|
60.0
20.0
L=6*60+10*70+4*20+8*90=1860 теңге болады.
Практикалық сабақ №7 Тасымалдау есебі. Итерациялар тізбегін құру. Потенциалдар ережесі.
Жұмыстың мақсаты: есептерді шығару
Мысал. «минимум» ережесі бойынша біз бастапқы тірек шешімін таптық:
x11 = 60, x12 =0, x13 =90, x21 =0, x22 =70, x23 =20, L=1020
Потенциалдарын табу үшін төмендегі жүйені шешу қажет:
u1 + v1 =c11 =6, u1 + v3 =c13 =4, u2 + v2 =c22 =2, u2 + v3 =c23 =8
Айнымалылардың біреуінің мәнін өзіміз алайық, мысалы, u1 =1. Олай болса
v1 =5, v3 =3, u2 =5, v2 =-3.
Енді c'pq үақытша бағасының мәнін табайық.:
c'12 = u1 + v2 = -2, c'21 = u2 + v1 = 10
pq= cpq- c'pq айрымдарының мәндері:
12= c12- c'12 = 10-(-2) 21= c21- c'21 = 12-10 = 2
Салдарында бос айнымлылары арқылы L өрнегінің түрі:
L = 1020+12x12 + 2x21
Оңжақтағы коэффициенттер арасында терісі жоқ. Осы себепте табылған шешімі тиімді болады. Бұл есепте «минимум элементі» ережесі тиімді шешімге келтірді.
Енді бастапқы шешімі «солтүстік –шығыс» ережесі бойынша табылған шартында осы есепті шешейік. Мұндағы
x11 = 60, x12 =70, x13 =20, x23 =90, L=1860
Потенциалдарын табу үшін
u1 + v1 =c11 =6, u1 + v2 =c12 = 10, u1 + v3 =c13 = 4, u2 + v3 =c23 =8
Жүйесін шешу қажет..
u1 =1деп алып, v1= 5, v2 =9, v3 =3, u2 = 5 табамыз
c'pq жанама бағаларын есептейік:
c'21 = u2 + v1 = 10, c'22 = u2 + v2 = 14.
Енді pq= cpq- c'pq айырымдар мәндерін табамыз:
21 = c21- c'21 = 12-10=2, 22= c22- c'22 = 2-14 = -12
Салдарында L бос айнымалылар арқылы өрнектелген түрі:
L= 1860 + 2x21 – 12x22
Оңжақты коэффициенттер арасында теріс мәндері бар. Ол x22-ның коэффициенті. x22 мәнін өсіріп (x21 мәнінің ноль болу шартында) L азайтуға болады. x22= болсын. Багандар мен жолдардағы элементтер қосындысы өзгермейтін шартында төмендегідей баланстық кайта есептеуді жүргізуге болады:
-
60
|
70-l………
|
20+l
|
|
:
:
l … …
|
:
:
……90:- l
|
x22 -ге l -ның қосылғаны оны x22 -ден алғанымен орны толтырылады; өз кезегінде бұл l -ны x13 -ке косумен және т.с.с. x22 мәніне қайта оралғанымызша. Торларды бір төбесі x22 болатын, ал қалғандарында базистық айнымалылар орналасқан (барлығы болу міндетті емес) пунктир сынықсызық бойымен айналып; біз x22 бос торапқа сәйкестендірілген қайта есептеу цикілына келеміз (сынықсызық цикл аталады). Кестеден l айнымалының оң болу шартында оны l =70-ке дейін өсіруге болады. Олай болса екінші тірек шешімі табылады:
-
x11 = 60, x12 =0, x13 =90, x21 = 0, x22 = 70, x23 = 20.
Оған сәйке L мәні L=1860 болады. Демек біз тиімді шешімін таптық (жоғарыдағы шешімге қарағанда).
Тапсырмалар:
A мен B қоймаларынның әбірінде 90т–дан жанармай бар. 1, 2 және 3 тұтынушылат пунктілеріне көлемі бірдей жанармай жеткізу қажет. A қоймасынан 1, 2 және 3 пунктілеріне бір тонна жанармайын жеткізу бағасы 1, 3 және 5 жүз тенгеге сәйкес, ал B қоймасынан 2, 5, 4 жүз теңгеге тең. Тасымалдаудың бағасы ең аз болатын тиімді жоспарын құрыңыз.
A, B, C Теміржол станциялары резервінде сәйкес 60, 80, 100 вагондары бар. Төрт астық тиеу пунктілеріне вагондарды жеткізудің тиімді жоспарын құрыңыз. №1 пунктіге 40 вагон қажет, №2–ге 60 вагон, №3–ге 80 вагон, №4–ге 60 вагон қажет болса. Бір вагонды сәйкес пунктіге жеткізу бағалары: А–дан: 1, 2, 3, 4 жүз теңге, В–дан: 4, 3, 2, 0, С–дан: 0, 2, 2, 1 жүж теңге болса,
Практикалық сабақ №8 Минимум функциялардың табу.
Берілген функциялардың минимумын табу.
1.  ,
Тапсырманы орындауға әдістемесі.  функцияның [a,b] кесіндісінде алтын қима әдісін қолданып минимумын табу. а және b мәндерін қолданушы өз еркімен енгізетіндей бағдарлама құр.
Mathcad қолданып функция графигін сызып, минимум нүктелерін графиктен көреміз.
Қорытындыны Excel-де тексер.
Екеуінің графиктері бердей, осыдан функция бір минимумы бар екенін көруге болады. Минимум болу кесіндісі [-1;1].
Жасалынған бағдарлама мысалы. .
Excel-де шығарылған қорындысы.
Достарыңызбен бөлісу: |
