Умк по инженерному проектированию

жүктеу 9,53 Mb.

бет	84/95
Дата	08.02.2018
өлшемі	9,53 Mb.
	#9080

1 ... 80 81 82 83 84 85 86 87 ... 95

Сиплекс әдісі

Мысал Қойылған шектеулерде: x₁ + x₄ -2x₅ =1, x₂-2x₄ + x₅ =2, x₃+3x₄ +x₅ =3 сызықтық форманы L = -x₄ +x₅ минимумде:

Шешу:

Берілген жүйе ұйлесімді, себебі жүйенің матрицасы мен кеңейтілген матрица рангтары бідей және 3-ке тең.

Салдарында үш базистық айнымалыларын қалған екі бос айнымалылары арқылы өрнектеуге болады. Біз x₁, x₂, x₃ айнымалыларды x₄, x₅арқылы өрнектейміз:

()
Сызықтық форманы бос айнымалылар арқылы өрнектейміз: L = -x₄ +x₅(есептің берілгені бойынша өрнектелген)

Енді x₄ =0, x₅ =0 мәндеріндегі базистық айнымалылардың мәндерін табайық x₁ =1, x₂ =2 x₃ =3 x₄ =0, x₅ =0 немесе (1,2,3,0,0). Бұл нүктедегі сызықтық форманың мәні L₁ =0.

Енді L форманың мәнін жоғарлатайық. x₄ Мәнін өсірсек L мәні азаяды, себебі x₄таңбасы теріс, ал x₅ мәнімен бірге форманың да мәні өседі.

x₅ мәнін x₁ , x₂, x₃ мәндері теріс болмайтындай және x₄=0 ғылып өсірейік.

() жүйесінің екінші теңдеуінен x₅-тің мәнін 2-ге дейін көтеруге болатынын көреміз. Салдарында келесі мәндерге келеміз: x₁=5, x₂=0, x₃=1, x₄=0, x₅=2 немесе (5,0,1,0,2). Бұл нүктедегі сызықтық форманың мәні L₂=2 яғни өсті. Осы мақсатта жүйенің екінші теңдеуінен арқылы өрнектейміз:

()

L =2 -x₂ +x₄
L мәнін өсіру үшін x₄ мәнін өсірейік. (**) жүйенің екінші теңдеуінен x₃ теріс емес шартында x₄-ті x₄=1/5 мәніне дейін өсіруге болатынын көреміз. Олай болса жаңа мұмкін шешімі x₁ =28/5, x₂=0 x₃ =0, x₄ =1/5, x₅ =12/5 немесе (28/5,0,0,1/5,12/5) болады. Сызықтық форма мәні мұнда L₃ =11/5.

Келесі қадамда бос айнымалы ретінде x₂, x₃ алайық. Олар табылған шешімде нөлге тең. x₁ , x₄ , x₅ айнымалылары былай өрнектеледі:

(***)

L = 11/5-(1/5)x₃ –(4/5)x₂
Соңғы формада айнымалылардың екеуіде теріс таңбамен болғандықтан L дің ең үлкен мәні

x_ә =0, x_і =0 мәндерінде қабылданады. Демек, (28/5,0,0,1/5,12/5) шешімі тиімді болады:

L_max = 11/5.

№

жүктеу 9,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 80 81 82 83 84 85 86 87 ... 95