Умк по инженерному проектированию

Математикалық объектілер ретінде сандарды аламыз, айнымалылар, жиындар, векторлар, матрицалар және т. б. Математикалық модельді құру процессі және оны талдауға және синтездеуде қолдану математикалық модель деп аталады. Зерттеулерді осындай модельде өткізу есептеуіш тәжірибесі деп атайды.

ЭВМ - де есептеуіш тәжірибені жүргізу үшін математикалық модельдің орындау алгоритмын өндіру қажет.

Алгоритм – есептеуіш процесс операцияларының орындалу тізбектілігін анықтайтын алдын – ала жазылу. Формада жазылған алгоритмді есептеуіш машина, бағдарламалық модель ретінде қабылдайды. Бағдарламалау процесі бағдарламалық модель деп атайды. Математикалық модель дифференциалды теңдеулер жүйесін (кәдімгі немесе жеке туындылар), алгебралық теңдеулер жүйелерін, қарапайым алгебралық теңдеулерді, бинарлық қатынас, матрицалар және т. б. Күрделі модель есептеуіш тәжірибелердің өткізуіне уақыттардың үлкен шығындарының талап етед. Осындай модельдердің дәрежелері келісулері жаман болады, осы жағдай есептеу процесіне қамтамасыз етуіне уқытты жіберу кезіндегі дәлдігі қиындық тудырады.
Өзін-өзі тексеру сұрақтары

1. 
   Компьютерлік модельдеу дегеніміз не?
   
2. 
   Компьютерлік модельдеудің негізгі ұғымдарын атаңыздар. Әрбір ұғымға анықтама беріңіз.
   
3. 
   Модельдеудің қандай түрлері болады? Қысқаша мінездеме беріңіз.
   
4. 
   Математикалық модель және есептеуіш тәжірибесі дегеніміз не?
   

1. Операцияның реттелген (детерминирленген) әдістері

2. Талаптарды жоғалты моделі

1. 
   Операцияның реттелген (детерминирленген) әдістері
   

Ағым интенсивтілігі уақыт бірлігіндегі оқиға санының математикалық үміті болып табылады. Бірақ, бір сағатта 4 оқиға, басқасында – 6 оқиға, ал орташа алғанда бір сағатта 5 оқиға болу мүмкін. Сондықтан ағымд сипаттау үшін бір мінездеме аз болады. Математикалық үмітке қатысты оқиғалардың шашырауын сипаттайтын екінші шама дисперсия болады. Осы шама оқиғалардың кездейсоқ пайда болуын анықтайды.

Оқиғалар ағымы бұл бірінен кездейсоқ уақыт аралығында бірінен кейін бірі болатын біркелкі оқиғалардың кезегі. Уақыт осьінде бұл оқиға 7 суретте бейнеленеді

7 сурет - Кездейсоқ оқиғаның ағымы

τj — оқиға арасындағы интервал (кездейсоқ шама); tсi —i оқиғасын жасау мезеті (t = 0 бастап саналады); Tн — байқау уақыты.

Кездейсоқ ағымдар осындай болады:

• 
  ординарлы:бір уақытта екі немесе одан да көп оқиғаның пайда болу мүмкіндігі 0-ге тең;
  
• 
  стационарлы: λ(t) = const(t) оқиға пайда болу жиілігі;
  
• 
  өзгеріссіз: кездейсоқ шаманың пайда болуы алдыңғы оқиғаларды жасаған мезетіне байланысты емес
  

2. 
   Талаптарды жоғалты моделі.
   

1. 
   Зерттейтін процесстерді жазу үшін қолданылатын математикалық модельдеудің қойылымына;
   
2. 
   Өте тез қызмет атқару қабілеті бар (секундына миллион операция жасайды) жаңа есептеуіш техниканы қолдану және адаммен диалог (сұхбат) жүргізе алатынына.
   

Нақты процесстер мен жүйелерді математикалық үлгілердің екі типі арқылы зерттеуге болады:аналитикалық және еліктеулііш

Аналитикалық үлгілерде нақты жүйелердің және процестердің тәртібі функционалды тәуелділік ретінде беріледі(сызықтық және сызықтық емес теңдеулер, осы теңдеулердің дифференциалды және интегралды жүйелер)

Бірақ осы тәуелділікті теқ қана қарапайым РПС үшін қолданылады. Егер де күрделі РПС үшін аналитикалық үлгіні жасау мүмкін болса да, олар күрделі проблемаға айналады. Сондықтан зерттеуші еліктеуліші үлгіні қолдануға мәжбүр болады.

Еліктеуліші модельдеу берілген ауқыт ішінде нақты объектілерді, процестерді және жүйелердің тәртібін еліктейтін математикалық үлгілерді қолданып ЭЕМ-дегі есептеу эксперименттердің сандық тәсілі. Осындай жағдайда РПС функционалдығы элементарлы жағдайларға, жүйелерге және үлгілерге бөлінеді. Осы жағдайлар, жүйелер мен үлгілердің функционалдығы олардың логикалық структуралары және уақыт ішіндегі ағым тәртібінің алгоритм жинағымен бейнеленеді.

Еліктеулілі модельдеу - бұл зерттеу объектілерінің функциялануының алгоритмизациялану әдісінің бірігуі, алгоритмдік берілгендердің бағдарламалық орындалуы, ұйымдастыру, ЭЕМ-де есептеуіш есептерді математикалық моделдеумен шешу және жоспарлау, берілген уақыттағы РПС-тың имитациялы функциялануы.

РПС функциялану алгоритмизациясының түсінігінде операциялық көрсетілуі оның барлық функционалдық подсистемалары бөлек модульдер детальдау деңгейімен, модель комплексіне тиісті талап ету.

«Еліктеулі модельдеу» (ЕҮ) – бұл екі мағыналы термин. «Еліктеулі» және «модель» - бұл синонимдер. Ғылым мен техниканың барлық дерлік облыстары шынайы процесстердің моделі болып табылады. Матеметикалық модельлерді бір-бірінен ажырату үшін зерттеушілер оларға қосымша ат бере бастады. «Еліктеулі модельдеу» термині білдіреді: біз сондай моделдермен жұмыс істейміз, олардың көмегінсіз алдын – ала шығаруға немесе жүйенің жүрісін болжауды, ал жүйенің жүрісін болжау үшін шығыс деректердің математикалық модельде экспериментті шығарылуы керек.

ЕҮ – ң негізгі қасиеттері:

1. 
   Процесс компоненттерінің жүрісінің көрсетілуін немесе жүйенің жоғары детальдау деңгейінің мүмкіндігі;
   
2. 
   ЕҮ параметрлерінің арасында шектеуліктің жоқтығы және РПС ортасының сыртқы күйі;
   
3. 
   Кеңістік және уақыт жүйе параметрлерінің әсер ету динамикасының зерттеу компонентінің мүмкіндігі;
   

Еліктеулі модельдеуін келесі жағдайларда қолдану:

1. 
   Егер зерттеу есебінің қойылуының аяқталуы берілмесе және моделдеу объектінің үйрену процессі.
   
2. 
   Егер аналитикалық әдістері болса, бірақ математикалық процесстері қиын және пиа, және еліктеулі модельдеу есептің оңай шешілуін көрсетеді.
   
3. 
   белгілі бір уақыттығы жүйе немесе процесс компонентінің күйін қадағалауды орындаудың жүйе немесе процесс парамертлерінің әсер етуін бағалау.
   
4. 
   Нақты шарттардағы құбылыстарды байқаудың мүмкін еместігінен (термоядролық синтездің реакциясы, ғарыштық кеңістікті зерттеу) еліктеулі модельдеу қиын жүйенің зерттелуінің жалғыз ғана мүмкіндігі болады.
   
5. 
   Еліктеулі кезінде құбылыстарды үдету немесе ақырындату жолымен процесстердің өтуін немесе жүйенің күйін бақылау қажет.
   
6. 
   Жаңа техника мамандарын дайындауда, еліктеулі модельдеунде жаңа техниканы эксплуатациялау қабілетін қолданады.
   
7. 
   РПС-тағы жаңа жағдайлар зерттелгенде. Бұл жағдайда еліктеулі жаңа стратегияларды тексеру және натуралық эксперименттерді өткізу ережелері үшін қолданады.
   
8. 
   ПЖ проектілеуінде оқиғаның кезегінің маңызды және модель РПС-тің функционалдығының жіңішке орындарын болжауға қолданылады.
   

1. 
   Жақсы ЕҮ өңдеу үшін осыған ұқсас модельге қарағанда қымбат және көп уақытты кетіреді.
   
2. 
   ЕҮ дәл болмауы да үмкін (жиі болып тұрады) және біз оның дәлдік деңгейін өлшеу мүмкіндігіміз жоқ.
   
3. 
   Зерттеушілер ЕҮ көңіл бөліп, оның методологиялық характеристика қателіктеріне, қиындықтарға алып келетін байқамайды.
   

Еліктеулі модельдеуінің бір түрі статистикалық ЕҮ, ол ЭЕМ-де қиын кездейсоқ процесстерді шығаруға мүмкіндік береді.

Қиын жүйелерді зерттегенде, зақымдалған кері әсерлі кездейсоқ ықтималды аналитикалық модельлер және ықтималды еліктеулі модельлері қолданылады.

Ықтималды анлитикалық модельдеуде кездейсоқ факторлардың әсер етуі кездейсоқ процесстердің ықтималдық характеристикасы көмегімен есептелінеді(ықтималдықтардың таралу заңы, спекторлық жазықтықтар немесе корреляционды функциялар). Сонымен қатар ықтималды аналитикалық модельні құру күрделі есептеу тапсырмалары болып табылады. Сондықтан ықтималды аналитикалық модельлерді салыстырмалы жай жүйелерді үйрену үшін қолданады.

1. 
   Ағым деген не?
   
2. 
   Қандай жағдайда ағымды детерминдалған деп атайды? Ал кездейсоқ?
   
3. 
   Кездейсоқ ағымдардың түрлері?
   
4. 
   Пуассонды ағым дегеніміз не?
   

1. Кіріспе

1. 
   Кіріспе