Умк по инженерному проектированию

жүктеу 4,48 Mb.

бет	42/269
Дата	08.02.2020
өлшемі	4,48 Mb.
	#28619

1 ... 38 39 40 41 42 43 44 45 ... 269

(11)

Алынған (11) өрнегін (9) өрнекке қойып (9) вариациаға келесі түрде өрнекті келістірейік:

(12)

одан шығады

(13)

(13) өрнегін көрсетуге болады

(14)

Алынған (14) теңдігі х₀х_сх₁ аралығындағы х орындалады, сондықтан (х) арқылы (14) өрнегінің сол және оң жақ бөлшектерін белгілесек, (7) теңдеуін аламыз. Теорема дәлелденді. Бұл теорема (4) түрінде берілген бірнеше шарттарға да әділетті болады.

(15)

Қарастырылған теорема мына жағдайда әділетті, егер байланыс теңдеулері туынды ізденілетін функциялары болса, олар мына түрде дифференциалды теңдеулер болады:

(16)

Есеп (вариация) құрамындағы байланыс теңдеуіне туындылар кіретін болса Лагранж жалпы есебі деп атаймыз. Қарастырылған теорема трансверсаль шарттарын табуға да таратылады, қозғалмалы нүктелері бар вариациялық есептерге. Шартты экстремумға

ПОӘК 042–14.01.20.ХХ/02-2008

____________ № 1 басылым

124 беттiң 21-сi

арналған вариациялық есептер көптеген практикалық есептерді шығаруда кездеседі, ол ретте изопериметриялық есептер де бар. Бұл жағдайда аралық функция төмендегідей жазылады.

(17)

Шартты экстремумға арналған вариациялық есептер көптеген практикалық және изопериметриялық есептерді шығарғанда кездеседі.

жүктеу 4,48 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 38 39 40 41 42 43 44 45 ... 269