Учебное пособие по дисциплине «Механика»

изучения движения точки необходимо уметь определять ее положение в любой 

момент  времени.  Существуют  векторный,  координатный  и  естественный 

способы описания движения точки.

При векторном способе задания движения положение подвижной точки М 

в  любой  момент  времени  t  можно  определить  при  помощи радиуса-вектора  г , 

проведенного  из  начала  координат  О  в  точку М  (рис.  1).  При  движении  точки 

вектор  f  будет с течением времени изменяться и по модулю, и по направлению. 

Следовательно,  г  является функцией, зависящей от аргумента t:

г = * ) .  

(1)

Равенство  (1)  определяет  закон  движения  точки  в  векторной  форме,  так 

как  оно  позволяет  в  любой  момент  времени  построить  вектор  г  и  найти 

положение  движущейся  точки.  Связь  между  радиусом-вектором  г  и 

прямоугольными декартовыми координатами точки М выражается равенством

r = xi + yj + z k , 

(2)

где  х,  у  z  -   координаты  точки  М;  i,j,k  -   единичные  векторы  (орты)  осей 

координат  (рис.  1).  Линия,  описываемая  концом  вектора  г  называется 

годографом. Следовательно, траектория точки является годографом ее радиуса- 

вектора  г.

При координатном способе задания движения точки ее положение можно 

определить  прямоугольными  декартовыми  координатами  х,  у,  z.  Чтобы  знать 

закон  движения  точки,  надо  знать  значения  координат  точки  для  каждого 

момента времени, т. е. знать зависимости

х = fi  ( t), 

у = f2 ( t) , 

z = f3 ( t) . 

(3)

Эти  уравнения  определяют  закон  движения  точки  при  координатном  способе 

задания  движения.  Уравнения  траектории  точки  можно  получить,  если 

исключить из соотношений (3) время t.

Рис. 3

При  естественном  способе  задания  движения  точки  надо  задать  (рис. 2):

1)  траекторию  точки;  2)  начало  отсчета  на  траектории  с  указанием 

положительного  и  отрицательного  направлений  отсчета;  3)  закон  движения 

точки вдоль траектории в виде

s = f(t). 

(4)

Здесь  s -  криволинейная координата,  которая равна расстоянию от точки  О7 до 

точки  М,  взятому  с  соответствующим  знаком.  Уравнение  (4)  называется 

естественным уравнением движения точки.

От  задания  движения  в  декартовых  координатах  можно  перейти  к  его 

заданию естественным способом по формуле

жүктеу 1,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: