Учебное пособие по дисциплине «Механика»

жүктеу 1,71 Mb.

Pdf просмотр

бет	17/34
Дата	11.01.2022
өлшемі	1,71 Mb.
	#32379
түрі	Учебное пособие

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 ... 34

Павленко

_ dcp

dco (12ф

.

..

6 = — = -jpj-

или

8 = ш = ф.

(25)

В качестве единиц измерения ю и е применяют соответственно рад/с или 1/с и

рад/с2 или 1/с2.

Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора

со

, который

направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно

происходящим против хода часовой стрелки (рис. 23).

Угловое ускорение тела можно также изобразить в виде вектора ё,

направленного вдоль оси вращения. Направление ё совпадает с направлением

со

, когда тело вращается ускоренно (рис. 23,

а),

и противоположно

со

при

замедленном вращении (рис. 23, б).

Если угловая скорость тела остается во время движения постоянной

(ю = const), то вращение тела называется равномерным. Закон равномерного

вращения можно записать в виде:

ф = фо + (Dt.

(26)

Из равенства (26) следует, что при ф0 = 0:

ф = cot и со = фф.

(27)

В технике скорость равномерного вращения определяют числом п об/мин.

со = тт/30 ~ 0,In.

(28)

Если угловое ускорение вращающегося тела остается постоянным

(е = const), то вращение называется равнопеременным. Угловая скорость со

этого вращения определяется формулой

со = со0 + et.

(29)

Закон равнопеременного вращения записывается в виде

ф = ф0 + co0t + et2/2.

(30)

Если величины со и 8 имеют одинаковые знаки, вращение будет

равноускоренным, а если разные - равнозамедленным.

42 (№8.2.2,[4]). Угловая скорость тела изменяется согласно закону со = -8 t.

Определить угол поворота тела в момент времени t = 3 с, если при to = 0 угол

поворота фо = 5 рад.

Р е ш е н и е . Угол поворота ф тела найдем, используя формулу (24):

^ = со, ckp = - 8tdt,

dcp = -8j tdt, ф = - 4t2 + С . Постоянную интегрирования С

найдем из начального условия, при to = 0:

5 = - 4-0 + С ,

С = 5 рад. Тогда

Ф = 5 - 4t2 , ф| t=3 = — 31 рад.

жүктеу 1,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 ... 34