V K =  0.  С  другой  стороны,  если  принять  точку  А   за  полюс,  то  VK = VA +

'А

Рис. 39

Рис. 40

Рис. 41

Рассмотрим частые случаи определения МЦС:

а) Если плоское движение осуществляется путем качения без скольжения 

одного  цилиндрического  тела по  поверхности другого  неподвижного,  то точка 

Р катящегося тела (рис. 40) является МЦС. Примером служит качение колеса по 

рельсу.

б)  Если  скорости  точек  А  и  В  плоской  фигуры  параллельны  друг  другу, 

причем  линия  АВ  не  перпендикулярна  VA  (рис. 41,  а)  то  МЦС  лежит  в 

бесконечности и  скорости  всех точек параллельны  VA.  При этом из  теоремы о 

проекциях  скоростей  следует,  что 

V

a

*

c o s

(

x

 

= VB*cosP,  то  есть  Уд = VB.  Угловая 

скорость со тела в этот момент равна нулю.

в)  Если скорости точек А и В  плоской  фигуры параллельны друг другу и 

при  этом  линия  АВ  перпендикулярна  VA,  то  МЦС  определяется  построением, 

показанным  на  рис. 41,6.  Справедливость  построений  следует  из  пропорций

г) 

Если  известны  вектор  скорости  VB  точки  В,  фигуры  и  ее  угловая 

скорость со, то положение МЦС можно найти из выражения (39):

61 

(№9.5.8,[4]).  Шкив  1  радиуса  ri = 0,2 м  и  диск  2  радиуса  г2 = 0,5 м 

шарнирно  соединены  штангой  АВ.  Для  положения,  показанного  на  рис. 42, 

а

, 

определить расстояние от точки В до мгновенного центра скоростей штанги.

Р е ш е н и е .   Поскольку шкив  1  и диск 2 вращаются вокруг неподвижных 

осей,  то  векторы  скоростей  УА  и  Ув  точек А  и  В  направлены  соответственно

(39).

РВ = Ув/ю

(40)

вертикально  и горизонтально  (рис. 42,6).  Опустим  перпендикуляры к векторам 

VA  и  VB  в  точках  А  и  В.  Они  пресекутся  в  точке  Р,  которая  и  будет  МЦС 

штанги. При этом РВ = г2 = 0,5 м.

62 

(№9.5.9,[4]).  Для  изображенного  на  рис.43, 

а

  положения  механизма 

определить  расстояние  от  точки  А  до  мгновенного  центра  скоростей  стержня 

АВ, если кривошип ОА вращается с угловой скоростью ю =  10 рад/с  (0,849)

Р е ш е н и е .   Векторы  скоростей  VA ± ОА,  VB 

±

 0[В  (рис. 43, б).  Опустим 

перпендикуляры к векторам  VA и  VB  в точках А и В. Они пересекутся в точке Р, 

которая 

является 

МЦС 

стержня 

АВ. 

Из 

треугольника 

АРВ 

РА = AB/cos45° = 0,6/0,707 = 0,849 м. 

a) 

S)

Рис. 42

жүктеу 1,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: