Учебное пособие по дисциплине «Механика»

§3. Скорости и ускорения точек вращающегося тела

1 ... 15 16 17 18 19 20 21 22 ... 34

Павленко

§3. Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Если тело вращается вокруг неподвижной оси, то скорость и ускорение

произвольной его точки М, а также угол р отклонения вектора ускорения от

радиуса МС определяются по формулам (рис. 24):

V =

1

кй

,

(31)

а=

he,

an=h(i

)2,

a = ^al+ a2

n

= W e 2+co4 ,

tgp = e/(Q2,

(32)

где h = МС - расстояние точки от оси вращения.

Вектор скорости точки определяется формулой Эйлера:

V = сохг,

где f = ОМ - радиус-вектор, проведенный из любой точки О оси до точки М

(рис. 25). Возьмем произвольную точку О на оси вращения за начало системы

координат Oxyz и направим ось Oz вдоль оси вращения. Тогда координатами

векторов ш и f будут ш= {0, 0, со}, f = {х, у, z}. В этом случае получим:

V = сохг

i j k

О 0 со

X у Z

= - y c o i + XCOJ ,

или Vx —

—

усо, Vy = хсо, vz =0.

(34)

Равенства (34) дают проекции скорости любой точки М(х, у, z) вращающегося

тела на оси координат. Вектор ускорения любой точки вращающегося тела

определяется формулой

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 15 16 17 18 19 20 21 22 ... 34