шхУ = ал.
равноускоренно из состояния покоя; через t = 10 с точки, лежащие на ободе,
обладают линейной скоростью V = 100 м/с. Найти скорость, нормальное и
касательное ускорения точек обода колеса для момента t = 15 с.
t = 10 с: V = h(o, сэ = V/h = 100/2 = 50 рад/с. Используя формулу (29) для
со = Q)0 + et, co0 = 0, t = 10 с, е = co/t = 50/10 = 5 рад/с. Определим угловую
скорость для t = 15 с: со = et = 5-15 = 75 рад/с. По формулам (31), (32) найдем
скорость, нормальное и касательное ускорение точек обода колеса для t = 15 с:
V = hco = 150 м/с, an = hco2= 11250 м/с2,
ах
= he = 10 м/с2.
49 (№13.14,[3]). Точка А шкива, лежащая на его ободе, движется со
скоростью 50 см/с, а некоторая точка В, взятая на одном радиусе с точкой А,
движется со скоростью 10 см/с; расстояние АВ = 20 см. Определить угловую
скорость со и диаметр шкива (рис. 26).
Р е ш е н и е . Обозначим ОВ = Ьсм. Тогда по формуле (31) имеем:
У
а
=
со-ОА, VB = со-ОВ или 50 = co(h + 20), 10 = coh. Разделим первое уравнение
на
второе,
получим:
5 = (h + 20)/h,
h = 5 см,
со = ^ =
= у = 2 Рад/с’
d = 2R = 2 • ОА = 2(5 + 20) = 50
СМ.
50 (№8.3.13,[4]). Угловая скорость тела изменяется по закону со = 1 + 1.
Определить ускорение точки этого тела на расстоянии г = 0,2 м от оси
вращения в момент времени t = 1 с.
Р е ш е н и е . Определим угловое ускорение тела по формуле (25):
е = dco/dt = 1 рад/с2.
В
момент
t = 1 с
угловая
скорость
тела равна:
oo|t=1=l + t = 2 рад/с . Касательное, нормальное и полное ускорение точки тела
вычислим по формулам (32):
ат = he = 0,2 м/с2,
ап=
ho2 =0,8м/с2,
а =
hVe2 +со4 = 0,825 м/с2.
51 (№8.3.14,[4]). Маховое колесо в данный момент времени вращается с
угловым ускорением е = 20 я, а его точка на расстоянии от оси вращения 5 см
имеет ускорение
а -
8л. Определить нормальное ускорение указанной точки.
Р е ш е н и е . Нормальное ускорение точки найдем, используя формулы
(32). При этом
ах =
he = 0,05-20я =
к
м/с2,
ап = yjа2 - а 2 = л1б4к2 - л 2 =
24,9м/с2.
р
r - а
Рис. 27
Рис. 28
Рис. 29
52 (№13.18,[3]). Вал радиуса R = 10 см приводится во вращение гирей Р
(рис. 27), привешенной к нему на нити. Движение гири выражается уравнением
х = lOOt2, где х - расстояние гири от места схода нити с поверхности вала,
выраженное в сантиметрах, t - время в секундах. Определить угловую скорость
со и угловое ускорение е вала, а также полное ускорение точки на поверхности
вала в момент t. (ю = 20t рад/с, е = 20 рад/с2,
а
= 200 Vl + 400г4 см/с2)
53 (№8.3.3. [4]). Груз 1 поднимается с помощью лебедки (рис. 28), барабан
2 которой вращается согласно закону ср = 5 + 2t3. Определить скорость точки М
барабана в момент времени t = 1 с, если диаметр d = 0,6 м. (1,8)
54 (№8.3.15,[4]). Ускорение точки М диска, вращающегося вокруг
Л
неподвижной оси (рис. 29), равно 4 м/с . Определить угловую скорость этого
диска, если его радиус R = 0,5 м, а угол у = 60°. (2)
Достарыңызбен бөлісу: