Әртүрлі жағдайда тәуекелдің пайдаланушылығының негізгі қызметі

Батыл (тәуекелге жайғастырылған) қатынас шағын ұтыстар пайдасыз деп есептелумен сипаты, ал үлкен ұтыстар пайдалылығы пропорционалды ұлғайтады.Үлкен ұтыстар ықтималдылығы тым кемітіледі. Сәйкес тәуекелі батыл жәнет 3- суретте көрсетілген.

Тәуекел пайдалылығы батыл қатынаста:
П(В)= e ^b-1 түрі бар . (8)
Ол күрделі пайыздар формуласы бойынша алынған. Тәуекел батыл қатынаста сақтандыру туралы шешім мүлік иесімен қабылданады, егер ұтыс және ұтылыстың ортақ пайдалылығы дұрыс болса:
П(в)=П(-в)- р*П(-С) >0;
e ^b-1-р(е^с-1) >0;
Р<( e ^b-1) (е^с-1);
Тәуекел батыл қатынаста мүлік иесі үшін сақтандыру шарты мынадай:
Р<( e ^b-1) (е^с-1); (9)

Ұтыс

пайдалылығы

Пайдалылық функциясы

ұтылыс ұтыс

ұтылыс

функциясының графигі

Қисық біріккен графиктер тәуекелге сәйкескелетін батыл қатынасқа желіден сол жақтан келеді, сақтандыру конторасының талабына сәйкестендірілген, яғни аймақта, сақтандыру конторасы үшін мақсатты емес. Мүлік иесі мен сақтандыру конторасының қызығушылығы еш жерде сәйкеспейді, соңынан сақтандыру тәуекелінде батыл қатынас мүлдем жоқ. Пайдалылық функциясын пайдалауы тағы бір үлгісімен «сәттілік» үшін әрекетте марапаттау туралы тапсырмасында мысалға, ол міндетті түрде қажетті деген беріктілік пен сенімділік жоқ қосымша жабдықты сатып алуда қызмет көрсетеді. Егер қандай да бір жағдай бола қалса (өрт,көшіру қажет және т.б.), онда салыстыруда қымбатты емес жабдық ұтыс береді немесе сақтап қалады. Салыстырмалы шағын қаражат сиапатында бірқатар ұтыс алуға ұмтылады, бұл жағдайға жататын лоторей типі бойынша тәуекел жағдайы үшін.

Л- лоторей билетінің құндылығы болсын (тәуекел мақсаттылығы турал шешімді қабылдауда сатып алынатын жабдық құны, Р –ұтыс ықтималдылығы, Д- ұтыс сомасы (сатып алынған материалдық құндылықты білдіретін билет құнын қайтарады).

(В) лоторейді ұйымдастырушының ұтыспен былай жиылып қойылады:

- егер билет ұтса, онда оның ұтысы теріс: Р(-Д);

- егер билет ұтпаса, онда билеттер сатысы есебінен ұтыс ( 1-р)л құрайды.

Ұйымдастырушы тәуекелге барады, егер нәтиже дұрыс болса:
В=р(-Д) + (1-р)л, В >0, Л>p( Д+Л) (10)
Онда –рД+Л-рЛ>pЛ>0; р<Л/(Д+Л)- бұл лотарей ұйымдастырушысының шарты.

Егер р=0,001 (1 билет 1000 ұтыстан), онда 0, 001>Л/(Д+Л), 0,001=1/( 999+1),Д=299, Л=1, яғни , билетқұны 1/999 ұтыс мөлшерінен кем болмауы керек.

Билет иегерінің ұтысы мынадай болады:
В_ұ.б =PД+(1-р) (Л) =рД-Л+рЛ =Л+р(Д+Л) (11)
Мұнан р>Л/(Д+Л)
Ал ұйымдастырушы лотарей құрғандықтан, р>Л/(Д+Л), онда билет иесі үнемі орташа ұтысы теріс алады, яғни, орташада ол ұтылыста болады.

Сонда тәуекелдің пайдасыздығы туралы мәселе тұрады. Бірақ барлығы әрбір күткен ұтыста билет иесінің қатынасы байланысты. Лотарей түрі бойынша тәуекел туралы шешім қабылдау үшін қаржылық ұтыс 1шарт. бірл.тең ( Д=1), ұтыс ықтималдығы 8-ден 1-ге дейін өзгереді, ал билет құны 0-ден 1 шарт.бірл.дейін.

Билет иесі үшін тәуекелеге тең қатынасында ұтыс пайдалылығы П(В)=В _б.ұ. = -Л+ р (Д+Л) құрайды.

Тәуекелге тең қатынасында пайдалылықтың функциясының шамалы қатынасы р=Л(Д+Л). Бірақ билет иесі тәуекелге барады, егер оның қатынасы дұрыс болса:

р> (1 ^–е^{- Л} ) / ( е^-Д- е^{- Л}) шекті мәнін көрсетуі тәуекелге батыл қатынастың сәйкес келетін сызық. Бұл сызық тура қатынастын сызықтан он жақта.

=

Осындай түрде екі түрлі қарастыра, шешім қабылдау туралы негізгі қорытындыны жүйелеуге болады.

1. 
   кесте - Шешімді қабылдау нұсқаулары
   

Турадан басқа, абайлық және батыл қатынаста, тәуекел пайдалылығы басқаша және функциясының өзге түрлерінен көрінеді. Осы «күшті» қатынасы, «әлсіз» қатынасы, «иілмелі» қатынасы, «жүлделік» қатынасы, «тұтас» қатынасы тәуекелдің пайдалылығы деп атайды. «Күшті» қатынасы ұтыс пайдалылығы сияқты ұтыс зияндылығы да азайтылуы сипатталады. Сондықтан пайдалылықтың бұл функциясында аса емес ұтыстар мен ұтылыстар үшін, ал үлкен - абайлылық үшін батыл қатынас көрсетеді. «Жүлделік» қатынас – бұл ұтыс пайдасынан басқа (ұтыс зияндылығын) ұтыс және ұтылыста қосымша жүлделілік ескертіледі. Бұл ақшалай сыйақылар, жүлделер, айыппұлдар және т.б. бола алады. «Тұтас» қатынас бұл- барлық әрекеттер мақсатында тәуекелмен ұштасуы белгілі ұтыс жетістігі болып табылады. Осындай ұтыс қана пайдалы, ал ары қарай оның пайдалылығы тұрақты. Ұтыстың аз мәні (үлкен – ұтыс сияқты) ешқандай пайдасыз (ұтыс үшін – зиянылық тудырмайды). Бұл белгілі ғимарат, жоспар, бағдарламалар және т.б. орындауға мүмкін кажетті.

Тәуекелмен байланысты таңдаудан балама нұсқаулардан тұтынушылар белгілі пайдалылықты, ШБ –шартты бірлікте ыңғайлы берілу өлшемін алады, бірақ тәжірибеден мұндай өлшемдер мүмкін емес. Мысалы, тәуекелге абайлылық қатынаста пайдалылық функциясы (тәуекелге ұнатпаушылық) пайдалалылық деңгейінің шартты бірлікте және кірістің әрбір жеткізу деңгейінде көрсете алады.

Егер тәуекелді жақсы көрмейтін экономиканың субьектісі детерминді кіріс жағдайына қаласа, онда ол тәуекелден құтылуға төлуге дайын максималды сома тәуекел үшін марапат болып табылады.

Тәуекелмен жайғасқан жағдайда белгілі кірістің күткен пайдалылықты құрай алады, сондай ықтималдылықпен 100 мың шарт бірл. белгілі кірістің пайдалылығынан жоғары 10 ШБ тең. Белгісіз кірістің пайдалылық санының берілуі:
0,5 +0,5*22=2+11=13 ШБ
Тәуекелге батыл қатынаста тәуекелмен белгісіз кірістің байланыстылық жұмысы таңдалады.

Бейтарап (байыпсыз, тура, байсалды) тәуекелге қатынасында адам тұрақты және белгісіз кіріс күткен кіріске тең болса.

Жұмыспен байланысты пайдалылық 50 мың бірл. немесе 150 мың бірл. ықтималдылықпен тең кіріс берсе, (6- сурет) 20 ШБ құрайды:

0.5*10+0,5*30=5+15=20

Тәуекел шарттарында таңдауды сараптауда М. Фридмэн және Л. Сэвэдж пайдалылық функциясының қасиеттерін белгілеген. Ол кіріспен бірге өседі (күтілетін кіріс шамалы пайдалылығы барлық жерде дұрыс). Егер қисық пайдалылық кірістің белгісіз бір деңгейінен төмен болса, онда ол жоғары кіріске дейін үстінен дөнес, ағымды аралықта майысқан және тағы да аса жоғары кірістер үшін қайта дөңес . Бұл шамалы пайдалылық басынан дөңес сегментте жоғары дөңес сегментке кемиді. Тұтынушылардың көбінің әрекетті таңдау бейтараптылығы бар, сол қисық сигменттерде сияқты кірістер, кірістің шамалы пайдасын кемітеді.

Пайдалылықтың әртүрлі функциясын сараптай келе, авторлар мынадай қорытындыға келді, пайдалылықтың функциясы ортақ жағдайда:

- ортақ кірістер аймағында сызықтылыққа жақын болу;

- үлкен кірістер аймағында –«тура» (тың нәтиже)

- үлкен шығын аймағында нақты шама бойынша шұғыл өседі, ал содан қалыпты функцияға көшеді, үзілу, бұзылу ықтималдылығының кішірейюін оятады, (және бұл көбінесе орташа мәнділік бағдарын білдіреді).

Пайдалылық функциясы көмегімен қандай жағдайда тәуекел етуге болатынын, қандай жағдайда болмайтынын құруға болады. Немесе кері тапсырманың болуы мүмкін тәуекел шартын біле тұра, пайдалылықтың қандай қызметінде тәуекел әрекеттерді күтуге болады, қандайында күтуге болмайды дегенді белгілеуге болады. Тәуекелмен мүмкіндікті сәттілік пен қатар қояды және егер бұл арақатынас оны қанағаттандырса, онда ол тәуекелге барады. Мүмкіндіктер арақатынасының бағасы пайдалылық есебімен, сәттіліктің немесе сәтсіздіктің сол немесе өзеге дәрежесін субьективті сол құндылық дәрежесін өндіреді. Пайдалылықтың тәуекел етуші ісі мен оның тпасырмасының жағдайымен басты түрде белгілененді. Тәуекелге ол ұту пайдалылығы ұтылу қауіптілігінен үлкен болғанда ғана барады.

Ескерген жөн, тәуекел әрекеттер көмегімен алынған кейбір дұрыс қорытындының орны жеке жағдайлардың бірінде емес, ал орташа соңғы тәуекел әрекетінң нәтижесінде бар.