Тепловые свойства твердых тел



жүктеу 1,25 Mb.
Pdf просмотр
бет3/22
Дата26.01.2022
өлшемі1,25 Mb.
#37247
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22
L2

 

2.2  Зоны Бриллюэна 

Из  формулы  (5.23)  следует,  что  частота 

  должна  быть  периодической  функцией 



волнового  числа 

k

,  причем  область  периодичности  заключена  в  пределах 

 

при 



где 


n

 – целое число (



n

 = 


 1, 


 2, 


 3 …). Поскольку 



n

 − целое 

число,  то  разрешены  не  все  значения  волновых  чисел 

k

.  Таким  образом,  в  цепочке  из 



N

 

атомов  могут  распространяться  колебания  не  с  любыми  значениями  длины  волны, 



следовательно,  имеется  дискретный  набор  волн,  соответствующий  разрешенным 

значениям  волнового  вектора 



k

.  Найти  этот  набор  можно,  если  задать  циклические 

граничные  условия  (

граничные  условия  Борна



Кармана)

,  которые  позволяют 

рассматривать  процесс  распространения  упругих  волн  без  учета  эффектов  отражения  на 

границах кристалла. 

Ясно, что силы, действующие на атомы в середине моноатомной цепочки, отличаются 

от  сил,  действующих  на  ее  концах,  это  приводит  к  тому,  что  положения  равновесия  на 

концах цепочки нарушаются. Неэквивалентность в положении атома внутри цепочки и на 

ее границах исчезает, если соединить противоположные концы цепочки в кольцо. В этом 

случае  смещение 



n

-го  атома  будет  эквивалентно  смещению 



n  +  N

-го  (полный  обход 

цепочки).  Эту  эквивалентность  можно  продолжать  до  бесконечности.  Для  цепочки  из 

N

 

атомов циклические граничные условия записываются в виде: 



.

 

(5.27) 



,  следовательно, 

.  Отсюда  следует,  что  равенство  (5.27) 

выполняется

 

при условии, что 



, где 

n

 – целое число. 

Таким  образом, 

где 



L

  –  длина  цепочки.  Следовательно,  волновые 

числа меняются дискретно с шагом 

, или 


квантуются

.  


Определив 

из  условия 

,  видим,  что  область  изменения  значений 

n

 

лежит  в  пределах



 

.  Число  же  разрешенных  значений  длин  волн  (



n

)  равно 

полному числу атомов в цепочке. Набор волновых чисел 

k

n

 определяет полный набор мод 

нормальных  колебаний,  распространяющихся  в  рассматриваемой  цепочке.  Каждому 

волновому числу соответствует определенная частота 



k

.  


Для  получения  полного  набора  частот 



k

  достаточно  рассмотреть  область  значений 

волновых чисел 



k

 от нуля до 

. Полученные значения частот 

, лежащие в пределах от 



нуля  до 

max



,  образуют 

квазинепрерывный

 

частотный  спектр  колебаний  одномерной 



цепочки атомов

Следовательно,  колебательное  движение  частиц  одномерной  моноатомной  цепочки 



может быть описано значениями частот 

  и  волновых  чисел 



k

, находящимися в области 




,  которую  называют 


жүктеу 1,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау