Тепловые свойства твердых тел



жүктеу 1,25 Mb.
Pdf просмотр
бет2/22
Дата26.01.2022
өлшемі1,25 Mb.
#37247
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22
L2

 = 

, а 





p

 при 


 1 равно нулю. Тогда уравнение (5.21) преобразуется к виду 



,

 

(5.22) 



.

 

(5.23) 



В выражении (5.23) в правой части присутствует знак минус, однако, т. к. частота не 

может быть отрицательной, то этот знак относиться к направлению волнового вектора, т. 

е. при отрицательных значениях волнового числа

 

, следовательно

Проанализируем формулу (5.23): 



1.

            

Видно, что частота колебаний не зависит от номера атома в цепочке, а это значит, 

что все атомы в ней колеблются с одной и той же частотой. 

2.

      


Поскольку 

, то максимальное значение частоты 

(при 

). 


Это условие выполняется при 

. Отсюда следует, что максимальное значение 

частоты  соответствует  волновому  числу 

.  Длину  волны 

 имеющей 

максимальную  частоту,  можно  определить  из  условия 

,  откуда 

Таким образом, минимальная длина волны, распространяющейся вдоль одномерной 



цепочки одинаковых атомов, равна удвоенному периоду цепочки.  

Наиболее  интересно  здесь  существование  нижнего  предела 

min


,  т.  к.  в  непрерывной 

упругой среде он отсутствует. Причина существования 

min


  состоит в  том,  в  дискретной 

среде  волны  с  длиной  меньше  2



a

  распространяться  не  могут.  Это  наглядно  видно  на 

изображении  мгновенного  профиля  поперечной  волны  (рис.  5.4),  где  соседние  атомы, 

обозначенные кружками, движутся в противофазе. 

  

 

Рис. 5.4. Мгновенный профиль поперечной волны 




  

3.

      



Максимальная частота 

max



 определяет собственную частоту колебаний атомов под 

действием силы 

, как следует из уравнения 

 

Эта  сила  действует  на  атом  в  цепочке  в  том  случае,  когда  соседние  атомы 



колеблются в противофазе с одинаковой амплитудой. 

4.

      



При малых значениях волнового числа (

 0) 



.

 

(5.24) 



Из формулы (5.24) следует, что при 

k

0 частота колебаний линейно зависит от 



волнового вектора. Эта зависимость аналогична рассмотренной выше зависимости 

частоты от волнового вектора для звуковых волн, распространяющихся в непрерывной 

упругой среде (в однородной струне). Как было показано для однородной струны

скорость распространения упругой (звуковой) волны 

где 


E

 – модуль Юнга 

 − 

плотность материала струны.  



Установим аналогичную зависимость для рассматриваемого здесь случая одномерной 

моноатомной цепочки. Пусть 



f

n,n+1

 − сила, действующая на 



n

-й атом со стороны 



n

+1-го. В 

соответствии с формулой (5.10) 

.

 Относительное смещение атомов 



будет равно 

, тогда 


.

 

(5.25) 



Плотность  моноатомной  цепочки  равна 

m/a

,  таким  образом,  скорость  распространения 

звуковой волны в этом случае: 

.

 



(5.26) 

Следовательно, в случае низких частот дискретность цепочки не сказывается, и частота 

зависит от волнового числа 

k

 с коэффициентом пропорциональности, равным скорости 

 звуковой  волны,  распространяющейся  в  цепочке 

.  Тогда  цепочку  можно 

рассматривать как однородную упругую струну или стержень. С возрастанием волнового 

вектора 


k

  наблюдается  отклонение  от  линейного  закона  – 



дисперсия  частоты

.  Поэтому 

зависимость 



(k) 

называется дисперсионной (рис. 5.5). 

 

 




Рис. 5.5. Дисперсионная кривая для линейной цепочки одинаковых атомов [78] 

 Цепочка  из  одинаковых  атомов  ведет  себя  в  отношении  распространения 

акустических волн как упругая струна только тогда, когда длины этих волн значительно 

превышают удвоенный период цепочки 2



а

. Короткие волны, которым соответствует более 

высокая  частота  колебаний  частиц,  распространяются  медленнее,  чем  длинные, 

вследствие инерции масс частиц, образующих цепочку. 




жүктеу 1,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау