37
алгебрасының мысалдық, көрнектемелері және модельдік қолданбасы
болып табылады.
Логика информатиканың математикалық іргесін құрайтын
пәндердің қатарына жатады.
Информатиканың базалық курсында оқушылар логиканың
математикалық элементтерімен мына аспектілерде танысады:
процедуралы-алгоритмдеуде;
есептеуіш техниканың логикалық (схемотехникалық) негізін
қарастырғанда;
логикалы бағдарламалауда.
Бірінші аспектіге процедуралық типті бағдарламалау тілдерінде
логикалық шамаларды және логикалық өрнектерді қолдану, сонымен
қатар электрондық кестелерде мәліметтер қорымен жұмыс жасау
жатады. Алгоритмдік тармақталу құрылымын іске асыратын, шартты
операторларда, функцияларда логикалық өрнектер қолданылады.
Компьютердің логикалық элементтері: вентиль, қосындылауыш
(сумматор), триггер, т.с.с. электрондық схемалармен танысу,
математикалық логиканың екінші аспектісіне жатады.
Оқушылардың назарын аударатын нәрсе: логика тілі (буль
алгебрасы) компьютердің ішкі тілінің негізі болып табылады. Бұл екі
жағдаймен байланысты, біріншіден – компьютердің ішкі тілі мен
логика тілі екілік (0 және 1) алфавиттін қолданады; екіншіден –
процессордың барлық бұйрықтары, логикалық – ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ,
ЕМЕС амалдары арқылы жүзеге асырылады.
Пролог логикалы бағдарламалау тілінің элементтері ең бірінші
рет В.А. Кайминнің [18] оқулығында енгізілген болатын. Автордың
тұжырымдамасы бойынша, мектеп информатикасының негізгі
мақсаттарының бірі – оқушылардың логикалық ойқорытуын дамыту,
ұсынылған шешімдерді негіздеуге, ой жүгіртуге, фактілермен
дәлелдерді келтіруге үйрету.
Логикалы
бағдарламалау
парадигмасы
процедуралы
парадигманың альтернативасы (баламасы) екені белгілі.
Тақырыпты қарастырудың әдістемелік ұсыныстары
Қарастырырылатын сұрақтар:
логикалық шамалар, амалдар, өрнектер;
электронды кестедегі математикалық логика;
деректер қорындағы математикалық логика;
бағдарламалаудағы математикалық логика.
Бұл бөлімде информатиканың базалық курсын оқытуға,
сонымен қатар қолданбалы программалармен жұмыс жасауға қажет
38
математикалық логиканың негізгі ұғымдарын енгізудің әдістемелік
схемасы баяндалады.
Қарастырылатын негізгі ұғымдар: пікір айту, логикалық шама
(тұрақты, айнымалы), логикалық амалдар, логикалық өрнектер.
Математикалық логиканың негізгі ұғымдары
Пікір (пайым) – мазмұны туралы ақиқат я жалған деген екі
тұжырымның біреуін ғана жасауға болатын хабарлы сөйлем.
Пікірдің анықтамасы бойынша, пікір хабарлы сөйлем болу керек
және шартты түрде оның мазмұны туралы ақиқат немесе жалған
деген екі тұжырымның тек қана біреуі ғана айтылуы қажет.
Мысалы: берілген сөйлемнің қайсысы пікір болатынын,
қайсысы пікір деп қарауға болмайтынын атап көрсетейік.
1) «Ассалаумағалейкум!». Жауабы: лепті сөйлем үлгісіндегі
тілдік қалыптама.
2) «Информатика пәнін ұнатасың ба?». Жауабы: сұраулы
сөйлем.
3) «х саны 3 еселік сан». Жауабы: пікір бола алмайды.
4) «Екі жарты – бір бүтін». Жауабы: ақиқат пікір.
5) «Адамнан басқа күлетін жан иесі жоқ». Жауабы: ақиқат
пікір.
6) «Париж —Қытайдың астанасы». Жауабы: жалған пікір.
7) «Үшбұрыш – геометриялық фигура». Жауабы: ақиқат пікір.
Логикалық шамалар: АҚИҚАТ, ЖАЛҒАН (true, false)
сөздерімен айтылатын ұғымдар. Демек, пікірлердің ақиқаттылығы
логикалық шамалар арқылы айтылады.
Логикалық тұрақты: АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН.
Логикалық айнымалы: символдармен белгіленген логикалық
шама. Демек, егер А, В, Х, Ү және басқа – айнымалы логикалық
шамалар екені белгілі болса, онда олар тек қана АҚИҚАТ немесе
ЖАЛҒАН мәндерін қабылдай алады.
Логикалық өрнек — жай немесе күрделі пікір. Күрделі пікір,
логикалық амалдардың (байламдардың) көмегімен жай пікірлерден
құрылады.
Логикалық амалдар. Математикалық логикада негізгі бес –
конъюнкциялау (қабаттамдау
1
[31]), дизъюнкциялау (ажыратпалау),
терістеу,
импликациялау
(сабақтасым),
эквиваленциялау
(теңгерлемеу) амалдары анықталған. Алғашқы үшеуі логикалық
амалдардың толық жүйесін құрайды, сондықтан қалған амалдар
осылар арқылы өрнектеледі. Информатикада, әдетте осы алғашқы үш
амал қолданылады.
1
Логикалық амалдардың қазақшаға аудармасы [31, 133-149 б.] алынды.
39
Конъюнкциялау (логикалық көбейту) – ЖӘНЕ (орысш. –
И, ағылш. – AND) сөзімен айтылады. Математикалық логикада &
немесе
белгілері қолданылады. Конъюнкциялау – екі орынды амал,
A
B түрінде жазылады. Егер операндалардың біреуінің ғана мәні
жалған болса , онда өрнектің мәні ЖАЛҒАН болады.
Дизъюнкциялау (логикалық қосу) – НЕМЕСЕ (орысш. – ИЛИ,
ағылш. –OR) сөзімен айтылады. Математикалық логикада
белгісі
қолданылады. Дизъюнкциялау – екі орынды амал, A
B түрінде
жазылады. Егер операндалардың біреуінің ғана мәні ақиқат болса,
онда өрнектің мәні АҚИҚАТ болады.
Терістеу (инверсия) – ЕМЕС (орысш. – НЕ, ағылш. – NOT)
сөзімен айтылады. Математикалық логикада
белгісі қолданылады
Терістеу – бір орынды унарлық амал,
A немесе Ā түрінде жазылады.
Логикалық формула (логикалық өрнек) – тек қана логикалық
шамалармен және логикалық амалдардан тұратын өрнек. Логикалық
формуланың нәтижесі АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН болады.
1-мысал. Мына – «6 саны 2 бөлінеді және 6 саны 3 бөлінеді»
күрделі пікірді қарастырайық. Осы пікірді логикалық формула түрінде
көрсету керек. Ол үшін, «6 саны 2 бөлінеді» деген жай пікірді ––А
деп, ал «6 саны 3 бөлінеді» жай пікірді – В деп белгілейміз. Онда,
логикалық формула былай жазылады: A & В. Әлбетте, оның мәні –
АҚИҚАТ болады.
2-мысал. Мына – «Мен жазда ауылға барамын немесе
туристік жол жүремін» күрделі пікірді қарастырайық. «Мен жазда
ауылға барамын» және «Мен жазда туристік жол жүремін» деген
жай пікірлерді А және В деп белгілесек. Онда күрделі пікірдің
логикалық формуласы былай жазылады: A
В.
3-мысал. Пікірді қарастырайық: «4 саны 3 ке бөлінеді деген
дұрыс емес».
Жай «4 саны 3 ке бөлінеді» деген пікірді А деп белгілесек, онда
осы пікірдің логикалық терістеу пішімі мынадай болады:
А.
Логикалық амалдарды орындау ережелері мына ақиқаттық
кестеде бейнеленген (2.2-кесте).
2.2-кесте
А
В
А
A & B
A
B
1
а
а
ж
а
а
2
а
ж
ж
ж
а
3
ж
а
а
ж
а
4
ж
ж
а
ж
ж
Достарыңызбен бөлісу: |
