40
Логикалық формулаларда амалдардың орындалу реттілігі,
амалдардың үстемділігімен айқындалады. Логикалық амалдардың
орындалу
үстемділігі,
кему
ретінде
мынадай:
терістеу,
конъюнкциялау, дизъюнкциялау.
Сонымен қатар, амалдардың орындалу ретіне формулаларда
қолданылатын жақшалар әсер етеді. Мысалы: (А және В) немесе (емес
А және В) немесе (емес А және емес В)
4-мысал. Мына логикалық өрнектің мәнін есептеу керек:
емес X және Y немесе X және Z,
мұндағы логикалық айнымалылардың мәні: X = ЖАЛҒАН, Y=
АҚИҚАТ, Z= АҚИҚАТ.
Шешімі: өрнектің жоғарғы жағында операциялардың орындалу
ретін белгілеп, шындық кестесін пайдаланып, әр амалды ретімен
орындайық:
1
2
4
3
емес X және Y немесе X және Z
1) емес ЖАЛҒАН = АҚИҚАТ;
2) АҚИҚАТ және АҚИҚАТ = АҚИҚАТ;
3) ЖАЛҒАН және АҚИҚАТ= ЖАЛҒАН;
4) АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН = АҚИҚАТ. Жауабы: АҚИҚАТ.
Электронды кестелердегі математикалық логика
Информатиканың
негізгі
курсын
оқығанда
оқушылар
математикалық логика элементтерімен алғашқы рет «Электронды
кестелер» тақырыбында кездеседі. Электронды кестенің тілін –
формула бойынша сандық есептерді шешуге арналған ерекше
бағдарламалау тілі деуге болады. Электронды кестеде іске
асырылатын есептеу алгоритмдердің құрылымы тек сызықтық қана
емес, тармақталған, тіпті циклдік те бола алады. Тармақталу
құрылымы шартты функция арқылы іске асырылады. Шартты
функцияның жазылу пішімі электронды кестелік процессордың
нұсқасына байланысты.
Электронды кестенің ұяшығына шарт функциясы енгізілген
жағдайда экранда оның шартқа байланысты есептелген нәтижесі
бейнеленіп тұрады. Әдетте, шартты функцияның құрылымы мынадай:
If (шарт, 1-әрекет, 2-әрекет).
Мұндағы «шарт» – логикалық өрнек. Егер шарт ақиқат болса,
онда 1-әрекет, әйтпесе 2-әрекет орындалады.
Жай логикалық өрнектер қатынас ретінде қарастырылады.
Құрама логикалық өрнек логикалық амалдардан құралады.
Электронды кестелерде логикалық өрнектерді жазудың өзіндік
ерекшелігі бар. Мұнда логикалық амалдар функция ретінде
41
қолданылады: алдымен логикалық амалдың аты – И, ИЛИ, НЕ (AND,
OR, NOT), одан соң доғал жақша ішінде логикалық операндалар
жазылады. Мысалы, логикалық өрнек:
AND(А1 > 0, А1 < 1) мына математикалық теңсіздік 0 < А1 < 1
жүйесіне сәйкес келеді.
Мысалы, мына үзілісті функцияны есептеу керек:
егер -1 < x < 1;
басқа жағдайда
яғни, электронды кестенің ұяшығында, сәйкес шартты функция
былай жазылады: IF (AND (A1 > -1, A1 < 1), ABS (A1 ), 1).
Электрондық кестенің ұяшықтарына формулалар өздері, яғни
шартты функциясыз орналаса береді. Бұл жағдайда берілген ұяшықта
ақиқат немесе жалған логикалық мәндері шығады.
Бағдарламалаудағы математикалық логика
Қазіргі процедуралық бағдарламалаудың жоғары деңгейлі
тілдерінің көбінде негізгі логикалық амалдар іске асырылған және
деректердің логикалық типтері бар. Бұл құралдарды пайдалану ЭЕМ-
да күрделі логикалық есептерді шешуге көмек етеді. Математикалық
мазмұндағы
логикалық
өрнектер
бар
есептерді
шешу
бағдарламасында теңсіздік жүйелерін бейнелеу кеңінен қолданылады.
Мысал. Егер, (x,y) нүктесінің координаталары сызықталған
аймақтың ішіне жатса (2.1-сурет), онда – true, ал ол аймаққа жатпаса –
false мәнін шығаратын Паскаль тілінде программа құру керек.
Шешімі. Қарастырылатын аймақ екі бөліктен тұрады, әр-
қайсысы теңсіздік жүйесімен сипатталады.
1-бөлік: х <= 0; х
2
+ у
2
< = 9; у >= - х - 3
2-бөлік: х >=0; х
2
+ у
2
<= 25
Егер (x,y) нүктенің координаталары 1-ші
немесе 2-бөлікте жататын болса, онда ол
сызықталған аймақтың ішінде орналасады.
Программа
нүктенің
координаталарын
шығарады, логикалық өрнекті есептейді, нүктенің
аймаққа жататындығын анықтайды және экранға
логикалық шаманы шығарады.
Program Point;
Var X, Y: real; L: Boolean;
begin
write ('Введите X'); readln (X);
write ('Введите Y'); readln (Y);
L: = (X <= 0) and (sqr(X) + sqr(Y) <= 9) and (Y >= -X-3)
,
1
|,
|
)
(
x
x
F
2.1-сурет
42
ог (X >= 0) and (sqr(X) + sqr(Y) <= 25);
writeln (' Точка лежит в заданной области? ', L)
end.
Логикалық өрнектер есептеу бағдарламаларында, әдетте,
тармақталу және цикл операторларының шарт бөлігінде қолданылады.
Деректер қорындағы математикалық логика
Математикалық логикамен оқушылардың мына кездесуі
базалық курста «Деректер қоры» тақырыбын қарастырғанда өтеді.
Реляциялық деректер қорындағы логикалық типті өрістер –
логикалық шамалар болады. Логикалық тип, өрістердің басқа
типтерімен қатар қолданылатын болғандықтан, оқушылар оны
ерекшелей білуі кажет.
Логикалық шама туралы алғашқы ұғымды альтернативті
сұраққа жауап беру ретінде қалыптастыруға болады. Мысалы:
«Абитуриент университетке түсті ме?» немесе «Кітапханада белгілі
бір кітап бар ма?». Мұндай сұрақтардың жауабы тек «иә» немесе
«жоқ» бола алады. Синонимдері: «ақиқат», «жалған»; «true», «false».
Егер кестенің өрісі тек қана осындай мәндерді қабылдайтын болса,
онда оған логикалық тип тағайындалады.
Логикалық өрнектер, деректер қорында сұраныс жасағанда –
іздеу шарты ретінде қолданылады.
Логикалық өрнектер жай (қарапайым) немесе күрделі деп
бөлінеді. Жай өрнектерде кестенің бір өрісі ғана қолданылады да,
логикалық амалдар қолданылмайды. Ал құрама логикалық өрнектерде
логикалық амалдар қолданылады.
Негізгі мақсат – іздеу шартын формалды логикалық өрнектер
түрінде жазып үйрету. Мысалы, «бесінші сөреден жоғары орналасқан
барлық кітаптарды табу керек» сөйлемін логикалық ПОЛКА > 5
өрнегі түрінде жазу
1
. Немесе «физикадан барлық үлгерімі нашар
оқушыларды таңдау» шартты сөйлемін ФИЗИКА < 3 түрінде ұсыну.
Ерекше назар аударатын нәрсе іздеу шартында логикалық типті
өрістерді қолдану болып табылады. Логикалық өрістің өзі логикалық
– «ақиқат» немесе «жалған» мәндерін береді. Мысалы, «биге
қатысатын барлық оқушыларды таңдау керек» шарты, логикалық
типті өрістің ТАНЦЫ атымен жазылады.
Құрама логикалық өрнек логикалық амалдардан құралады.
Математикалық логиканың үш амалын қарастырамыз: конъюнкция
(И), дизъюнкция (ИЛИ), терістеу (НЕ).
Бұл сұрақты түсіндіргенде мұғалім сөйлемдерде семантикалық
мағынасы бар «және», «немесе», «не» жалғаулықтарынан құралған
1
ДҚБЖ ортасы қазақ тілін қолдамайтын болғандықтан, логикалық өрнек орысша жазылады.
Достарыңызбен бөлісу: |
