Т математикалық программалау пәнін оқытуда әдістемелік нұсқаулар

Жалпы түрде берілген есептің симметриялық формасын анықтау:

max Z=-2x₁-x₂-x₃+2x₄+x₅

-2x₃-x₄+x₅=4

-x₂+4x₃+2x₄=8

x₁+x₃+x₄=6

x_j≥0 (j=1,5)
Шешімі:

Шектеулер-тендіктерден 3 айнымалыны аламыз. Берілген мысалда 1 шектеуден х5, екінші шектеуден х2, үшінші шектеуден х1 айнымалыларын алу ыңғайлы. Айнымалылардың теріс емес шартын пайдалана отырып, келесі шектеулерді анықтаймыз:

х₅=4+2х₃+х₄≥0

х₂=-8+4х₃+2х₄≥0

х₁=6-х₃-х₄≥0

х5,х2,х1 айнымалыларын түсіріп, эквивалентті теңсіздіктерге жетеміз. х5,х2,х1 мақсатты функцияға енгізіп,

max Z=-2х1-х2-х3+2х4+х5= -2*(6-х3-х4)-(-8+4х3+2х4)-х3+2х4+(4+2х3+х4)=

-12+2х3+2х4+8-4х3-2х4-х3+2х4+4+2х3+х4=-х3+3х4,

сызықты программалау есебінің симметриялық формасын анықтаймыз:

max Z=-x₃+3x₄

-2x₃-x₄≤4

4x₃+2x₄≤-8

x₃+x₄≤6

x₃≥0, x₄≥0

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

min Z=-x₁+5x₂+2x₄-3x₅

x₁-x₂+x₄+2x₅≤2,

x₁+2x₂-x₃+x₅≤3,

2x₁-x₂+x₃+2x₄≤6,

-5x₁+x₂+x₅≥8

x_j≥0 (j=1,5)

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

max Z=-x₁+x₂-2x₃+x₄

x₁-x₂-x₃+2x₄≤6,

-x₁+x₂+2x₃+x₄≥8,

2x₁+2x₂-x₃+3x₄≤10,

-3x₁+5x₂+3x₃-x₄=15

x_j≥0 (j=1,4)

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

min Z=x₁-x₂-2x₃

x₁-2x₂+x₃≥4,

-3x₁+x₂+x₃≤9,

2x₁+3x₂+3x₃=10

x_j≥0 (j=1,3)
Тапсырма 4.

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

max Z=-x₁+x₂+2x₃

x₁-x₂+x₃≥2,

5x₁+2x₂-x₃≥10,

2x₁-2x₂+x₃≥7,

x_j≥0 (j=1,3)
Тапсырма 5.

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

max Z=-x₁+x₂-2x₃+x₄

2x₁-x₂-3x₃+2x₄≤4,

-2x₁+4x₂+2x₃+x₄≤8,

2x₁+x₂-x₃+3x₄≤15,

x_j≥0 (j=1,4)
Тапсырма 6.

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

max Z=50x1+40x2

2x1+5x2≤20,

8x1+5x2≤40,

5x1+6x2≤30

xj≥0 (j=1,2)
Тапсырма 7.

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

min Z=-x1+2x2-x3+x4

2x1-x2-x3+x4≤6,

x1+2x2+x3-x4≥8,

3x1-x2+2x3+2x4≤10

-x1+3x2+5x3-3x4=15

xj≥0 (j=1,4)

Сызықты программалау есебін стандартты түріне келтіру:

max Z=6,5x1-7x3+23,5x4-5x5

x1+3x2+x3+4x4-x5=12,

2x1-x3+12x4-x5=14,

x1+2x2+3x3-x5=6

xj≥0 (j=1,5)
Тапсырма 9.

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

min Z=-2x1-x2+x3

2x1-x2+6x3≤12,

3x1+5x2-12x3=14,

-3x1+6x2+4x3≤18

xj≥0 (j=1,3)
Тапсырма 10.

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

max Z=-2x1+x2+5x3

4x1+2x2+5x3≤12,

6x1-3x2+4x3=18,

3x1+3x2-2x3≥16

xj≥0 (j=1,3)
БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ

1. 
   Сызықты программалау есебінің жалпы түрін анықтаңыз.
   
2. 
   Сызықты программалау есебінің негізгі түрін анықтаңыз.
   
3. 
   Сызықты программалау есебінің симметриялық түрін анықтаңыз.
   
4. 
   Сызықты программалау есебінің математикалық моделі дегеніміз не?
   
5. 
   Сызықты программалау есебінің негізгі қойылымы. Негізгі формасының ерекшеліктері неде?
   
6. 
   Үш жазу формасының эквиваленттігі неде және осы формаларды бір-біріне аудару әдістерін атап өтіңіз.
   
7. 
   Қандай функция мақсатты функция деп аталады?
   

1.1. Экстремалды есептерді және олардың шешу әдістерін қарастыратын математикалық пән қалай аталады?

А) сызықты программалау;

В) математикалық программалау;

С) сызықты емес программалау;

D) квадраттық программалау;

Е) дөнес программалау.

**********

А) сызықты программалау;

В) математикалық программалау;

С) сызықты емес программалау;

D) квадраттық программалау;

Е) дөнес программалау.

**********
1.3. Егер СП есебінде бір ғана функция сызықты емес болса, математикалық программалау тарауы қалай аталады?

А) сызықты программалау;

В) математикалық программалау;

С) сызықты емес программалау;

D) квадраттық программалау;

Е) дөнес программалау.

**********
1.4. Математикалық программалаудың кең тараған тарауы қалай аталады?

А) сызықты программалау;

В) математикалық программалау;

С) сызықты емес программалау;

D) квадраттық программалау;

Е) дөнес программалау.

**********
1.5. F=∑c_jx_j функцияның максималды (минималды) мәнін

∑a_ijx_j≤b_i (i=1,k)

∑a_ijx_j=b_i (i=k+1,m) x_j≥0, (j=1,l, где l≤n), мұнда a_ij,b_i,c_j – берілген шамалар, k≤m шарттар орындалған кезде, анықтайтын СП есебі қалай аталады?

А) СП стандартты есебі;

В) СП жалпы есебі;

С) СП негізгі есебі;

D) СП классикалық есебі;

Е) СП тиімді есебі.

**********
1.6. F=∑c_jx_j функцияның максималды мәнін келесі шарттар орындалған кезде

∑a_ijx_j=b_i (i=1,m) x_j≥0, (j=1,n) анықтайтын СП есебі қалай аталады?

А) СП стандартты есебі;

В) СП жалпы есебі;

С) СП негізгі есебі;

D) СП классикалық есебі;

Е) СП тиімді есебі.

**********

∑a_ijx_j≤b_i (i=1,m)

x_j≥0, (j=1,n) анықтайтын СП есебі қалай аталады?

А) СП стандартты есебі;

В) СП жалпы есебі;

С) СП негізгі есебі;

D) СП классикалық есебі;

Е) СП тиімді есебі.

**********
1.8. СП есебінің барлық шарттарын қанағаттандыратын, Х=(Х1,Х2,...Хn), сандар жиынтығы қалай аталады?

А) тиімді жоспар;

В) тірек жоспар;

С) мүмкіндік шешім;

D) көп бұрышты шешім;

Е) көп жақты шешім.

**********
1.9. СП мақсатты функциясы максималды (минималды) мәніне ие болатын жағдайда, Х*=(Х1*,Х2*,...Хn*) жоспар қалай аталады?

А) тиімді жоспар;

В) тірек жоспар;

С) мүмкіндік шешім;

D) көп бұрышты шешім;

Е) көп жақты шешім.

**********
1.10. СП есебі берілген: F=2Х₁-3Х₂max (1)

Х₁+2Х₂≤14

-5Х₁+3Х₂≤15 (2)

4Х₁+6Х₂≥24 (3)

Х₁,Х₂≥0

СП есебінің (2) және (3) функциялары қалай аталады?

А) мақсатты функция;

В) тиімді шешім;

С) есептің шектеулері (шарттары);

D) тірек жоспары;

Е) мүмкіндік шешім.

**********

Бұл есепті векторлық түрде көшіріп жазайық:

F=CX (8)

функциясының максимумын табу керек, келесі шарт бойынша

мұндағы С=(С₁; С₂;...; С_n), X=(X₁; X₂;…;X_n); СХ – скалярлық туынды;