Сөж тақырыбы: Ұқсастық теориясының негіздері. Орындаған

Ұқсастық теория үш теоремаға негізделген. 
Бірінші теорема
: Ньютон-Бертран теоремасы деп аталып, былай дейді:
Бір-біріне ұқсас процестер құбылыстар бірдей ұқсастық сандармен 
сипатталады және олардың ұқсастық индикаторы бірге тең болады. Мысалы, 
Ньютонның екінші заңына бағынатын екі жүйені өндірістік және моделді
қарастырайық. 
Бірінші жүйе үшін:
(2.6) 
Екінші жүйе үшін:
(2.7) 
Екі ұқсас системаның ұқсастық сандары өз мәндерін сақтап қалатындығынан, 
олардың қатынастары бірге тең болады: 
немесе 
, 
, 
, 
- болғандықтан 
- бұл шаманы ұқсастық индикаторы деп атайды. 
Ұқсастық тұрақтылықтарын сәйкес шамалардың қатынасы арқылы өрнектеп, 
мынаны табамыз: 
немесе 
Бұл ұқсас жүйелердің 
- Ньютон саны бірдей болатындығын 
көрсетеді. 
Егер 
мәнің формулаға қойсақ, онда:
7 

(2.8) 
Демек, Ньютон саны денеге әсер ететін күштің / / инерция күшіне (
) 
қатынасын сипаттайды. 
Бірінші теорема
:
тәжірбие кезінде қандай шамаларды өлшеу керек екндігін 
көрсетеді. 
Екінші теорема
:
Бэкингем-Федерман теоремасы деп аталып, былай дейді:
 
Процесске әсер ететін шамалардың байланысынан құрылған 
дифференциалдық теңдеудің шешімін, осы шамалардың түзілген өлшемсіз 
комплекстердің, яғни ұқсастық сандардың арасындағы байланыс арқылы 
өрнектеуге болады. 
Егер шамалардың өзара байланысы 
теңдеуімен берілген болса, 
онда оны 
(К
1,
К
2
,...К
n
)=0
(2.67) байланысы арқылы өрнектеуге болады. 
Мұнда 
К
1
, К
2
, К
3 
… А, В, С, D, Е
шамаларыннан түзілген өлшемсіз 
комплекстер /ұқсастық сандар/.
Бірмәнділік шарттарындағы шамалардан түзілген ұқсастық сандарды
критерийлерді анықтаушылар – деп атайды. Процестің бірмәнділігін 
сипаттау үшін қажет болмайтын физикалық шамалардан түзіліп, және 
сонымен бірге бірмәнді шартына байланысты болатын ұқсастық сандарды
критерийлерді анықталушы сандар –деп атайды. 
Мысалы, сұйық немесе газдың құбыр мен қозғалысында берілген бастапқы 
және шекаралық шарттар құбырдың диаметрі мен ұзындығы; ағынның 
физикалық қасиеттері-тығыздығымен тұтқырлығы; жылдамдықтың құбырға 
кірердегі және құбырдың қабырға жанындағы таралуы ағынның кез келген 
нүктесіндегі жылдамдықты және екі нүкте арасындағы қысымдар 
айырмасын анықтайды. 
Бұл жағдайда , бір мәнді шартқа енбеген - шамасы бар ұқсастық саны 
анықталушы сан болып саналады. 
Анықтаушы сандардың мәндерін анықтаған соң анықталушы санды және 
одан-қажетті ізделген шаманың сандық мәнің онай табуға болады. Сонымен, 
егер анықталушы санды 
К
1
–деп белгілесек, онда (2.6)-теңдеуін былай жазуға 
болады. 
К
1
= (К
1,
К
2
,...К
n
) 
(2.6) 8 

Екінші теорема төмендегі сұрақтарға жауап береді: моделде алынған 
тәжірбиелі мәліметтерді қалай өндеуге немесе процесті өрнектейтің 
дифференциалдық теңдеулер системасының шешімін, ұқсастық теория 
тәсілімен қолданып қандай түрде алуға болады. 

жүктеу 1,03 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: