Ұқсастық теориясы
Ұқсастық теориясы — физикалық құбылыстардың (процестердің,
жүйелердің) ұқсастық шарттарын зерттейтін ілім.
Оның негізгі мақсаты — әр түрлі процестердің ұқсастық критерийлерін
анықтау және олар арқылы сол процестердің қасиеттерін зерттеу. Егер
физикалық жүйелердің сәйкес параметрлері бір-біріне пропорционал болса,
онда олар өзара ұқсас деп есептеледі. Қарапайым геометриялық ұқсастықты
жалпылау арқылы физикалық ұқсастық алынады. Геометриялық ұқсастық
кезінде ұқсас пішіндер мен денелердің сәйкес элементтері өзара
пропорционал болса, физикалық ұқсастық кезінде әр түрлі процестердің
сәйкес параметрлері кеңістік пен уақыт бойынша пропорционал болады.
Зерттелетін процестерді сипаттайтын өлшемсіз параметрлердің әр түрлі
комбинациялары ұқсастық критерийлері деп аталады. Ұқсас екі жүйенің
өлшемді физикалық параметрлерінің мәндері әр түрлі болғанымен олардың
өлшемсіз ұқсастық критерийлері бірдей болады. Ұқсас жүйелердің бұл
қасиеті модельдеу теориясының негізін құрайды .
Құбылыстар (процестер) класынан (сұйықтықтардың қозғалыс процестері,
диффузия, жылу өткізгіштік және т.б.), ұқсас құбылыстар тобынан оқшаулау.
Ұқсас құбылыстар ұқсас және оларды сипаттайтын шамалардың қатынасы
тұрақты болатын құбылыстар деп аталады. Ұқсастықтың келесі түрлері
бөлінеді: геометриялық ; уақытша; физикалық шамалар; бастапқы және
шекаралық жағдайлар. Геометриялық ұқсастық табиғат пен модельдің
барлық ұқсас сызықтық өлшемдерінің қатынасы тең болған кезде байқалады.
Мысалы, ұзындығы L, диаметрі d арнадағы сұйықтықтың қозғалысын
зерттеген кезде модельде ұқсас өлшемдер l және d болады.
ОндаL/l =D/d= ... = соnst= kl (0)
3
Өлшемсіз K (және Дытнерде) геометриялық ұқсастық константасы немесе
масштабты (өтпелі) көбейткіш деп аталады. Ұқсастық константалары ұқсас
жүйелердегі біртекті ұқсас шамалардың қатынасын сипаттайды және бір
3жүйенің (модельдің) өлшемдерінен екіншісіне (табиғатқа) өтуге мүмкіндік
береді. Уақытша ұқсастық геометриялық ұқсас жүйелердегі ұқсас бөлшектер
геометриялық ұқсас траекториялар бойымен қозғалады , уақыт аралығында
геометриялық ұқсас жолдардан өтеді, олардың қатынасы kх ұқсастық
константасы болып табылады.
Ұқсастық теория жәрдемімен өте күрделі процестерді өндірістік
аппараттарда емес, өлшемі одан да көп кіші моделді аппараттарда және іс
жүзінде қолданылатын тез тұтанғыш немесе денсаулыққа зиянды заттар
орнына моделді заттар пайдаланып зертттеуге болады.
Сондықтан, ұқсастық теория тәсілдері процестерді масштабтандыру
мен моделдеудің негізі болып табылады.
Ұқсастықтың төрт түрі болады:
1. Геометриялық ұқсастық.
Бұл ұқсастық екі аппараттың сәйкес гесометриялық өлшемдерінің
қатынасының тұрақтылығын көрсетеді.
Мысалы: өндірістік аппараттың размерлері /ұзындығы, диаметрі, т.б./ -
L
1
,L
2
,L
3
,…ал модельдің сәйкес размерлері - , , ,…
Онда геометриялық ұқсастық шарт бойынша:
(2.1)
-
ұқсастық тұрақтылық.
Егер жүйелер қозғалыста болса, онда олардың барлық сәйкес нүктелері
геометриялық ұқсас траекториялармен қозғалуы керек. Процестердің
ұқсастығына аппараттардың геометриялық шарты орындалуы қажет, бірақ
жеткіліксіз.
4
2. Уақыт бойынша ұқсастық.
Геометриялық ұқсас болған жүйелердің сәйкес нүктелері геометриялық
ұқсас траекториямен уақыт бірлігінде геометриялық ұқсас жолмен
қозғалады. Бұл уақыт бірлігінің бір-біріне қатынасы тұрақты болады.
(2.2)
Мұнда Т
1
, Т
2
, Т
3
,
- өндірістік және моделді аппараттардағы уақыт
бірліктері,
-ұқсастық тұрақтылық.
Уақыт бойынша ұқсастық гомохрондық /уақыт бойынша біркелкілік/ -деп
атайды.
3.Физикалық ұқсастық.
3.1.Қарастырылған екі жүйелердің геометриялық және уақыт бойынша
ұқсастық шарттары орындалған жағдайда ұқсас сәйкес нүктелеріндегі
физикалық тұрақтылықтарының (мысалы, тұтқырлық, тығыздық, т.б.)
қатынастары тұрақты болады, яғни
(2.3)
3.2.U және u - өндірістік және моделді процестердегі физикалық
тұрақтылықтары.
-ұқсастық тұрақтылық.
4. Бастапқы және шекаралық шарттар ұқсастығы.
Егер геометриялық уақыт бойынша және физикалық ұқсастықтар
жүйелердің алғашқы және шекаралық шарттарына тән болса, онда олардың
бастапқы (мәселен температура, қысым, т.б.)және шекарадағы (мысалы,
құбыр қабырғасының жанындағы жылдамдық)жағдайларға ұқсас болады.
5
Ұқсастық инварианттар және сандар (критерийлер). Егер бір жүйедегі
(мәселен, өндірістік аппаратта) сәйкес шамалардың қатынасын алсақ, онда
олардың да қатынасы тұрақты және өлшемсіз болады, яғни
(2.4)
Бір жүйеден екінші жүйеге өткенде
i , i , i
u
шамалары өздерінің мәндерін
сақтап қалады. Өлшемсіз
i
саны ұқсастық инварианты –деп атайды және
былай жазылады:
i = idem
(соның өзі).
Екі біртекті физикалық шамалардың қатынасын өрнектейтін ұқсастық
инвариантың ұқсастық теорияда симплекс -деп атайды.
Мысалы,
- геометриялық симплекс.
Ұқсастық инварианттар күрделі әртекті шамалардың қатынастары арқылы да
өрнектеледі. Мұндай инварианттарды ұқсастық сандар
Достарыңызбен бөлісу: |
