34
второй строки –
Далее, условие равенства единице суммы квадратов элементов, например,
второго столбца определителя есть
Далее удобно ввести следующие обозначения:
(8)
Поскольку
и
то
Введѐм ещѐ обозначения:
Тогда из условия
следует, что
(9)
Отсюда немедленно получаем:
или,
.
Наши искомые линейные преобразования теперь могут быть
представлены в следующем окончательном виде:
–
(10)
Эти линейные соотношения и есть знаменитые преобразования Лоренца,
которые Пуанкаре заново получил в рамках теории групп.
35
Можно проверить, что преобразование (10) образует группу Ли. Для
этого сначала решим уравнения (10) относительно переменных x иt:
(11)
Отсюда нетрудно усмотреть, что эти соотношения обратны
соответствующим уравнениям Лоренца. Их можно было бы получить и сразу,
изменив знак перед v:
– v. Эти обратные преобразования координаты и
времени – те же преобразования Лоренца. Соответственно, они удовлетворяют
первому условию существования группы.
Соотношения (10–11) содержат важнейшую информацию – они взаимно
преходящи друг в друга. Это указывает на то, что если время t – истинное, то
величина t
'
как время – также истинно. Ни одно из них не имеет преимущества
перед другим. Они совершенно равноправны. Это обстоятельство так и не было
осознано Лоренцем даже в 1904 г., когда появились его преобразования.
К преобразованиям Лоренца (11) можно прийти формально и другим
способом. С этой целью введѐм мнимый угол (= i ), на который «повернѐм»
оси X и (= icT). Далее воспользуемся формулами преобразования координат
X и Y при вращении на реальный угол , заменив в них угол на i :
(12)
Мы получили систему алгебраических уравнений известного типа.
Нетрудно проверить, что здесь выполняются все свойства определителя,
составленного из коэффициентов уравнений этой системы. Например,
ортогональность этих преобразований:
Далее, переходя к системе уравнений типа (6) и проведя все
надлежащиеобозначения и выкладки, мы придѐм в конечном итоге к
преобразованиям Лоренца.
Таким образом, переход к мнимому углу поворота надлежащих осей
координат не влияет на конечный результат: получаются те же уравнения
преобразований Лоренца.
36
Литература:
1. Логунов А.А. К работам Анри Пуанкаре «О динамике электрона». –
М.: Изд-во МГУ, 1988. – 103 с.
2. Лоренц Г.А. «Электромагнитные явления в системе, движущейся с
любой скоростью, меньшей скорости света», стр. 67–87. Принцип
относительности (Составитель Тяпкин А.И.). – М.: Атомиздат, 1973.
3. Логунов А.А. Лекции по теории относительности и гравитации. – М.:
Наука, 1987. – 271 с.
ОСНОВЫ ЛОРЕНЦЕВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
В НЕПОДВИЖНОМ ЭФИРЕ. ПОДСТУП ЛОРЕНЦА К
ФОРМУЛИРОВКЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ
Дегтярѐв Сергей Васильевич, Мусабаев Кадырхан Камзинович
Кокшетауский государственный университет им. Ш. Уалиханова, г. Кокшетау
sergey_10_91@mail.ru
В начале восьмидесятых годов XIX века голландский физик Áнтон
Гéндрик Лóренц (1853–1928) принял программу построения электронной
теории строения вещества. Он пытался построить еѐ так, чтобы она заодно
включала бы и электродинамику движущихся тел, находящихся в покое
относительно подвижной инерциальной системы отсчѐта . Со временем эта
программа уточнялась и в девяностые годы XIX века центральным еѐ пунктом
становитсяреализацияидеи синтеза макроскопической электромагнитной
теории поля Максвеллас атомистическими представлениями строения
вещества.
Исходное кредо Лоренца сводится к следующему.
1) эфир существует; он полностью заполняет пустое пространство
Ньютона и неподвижен относительно него.
2) эфир не увлекается движущимися в нѐм телами.
3) материей он считает конгломерат из обычного вещества и эфира.
4) вещество состоит из атомов.
5) атом есть синтез положительно заряженного иона и отрицательно
заряженного электрона.
Связь между зарядами осуществляется посредством микроскопического
электромагнитного поля, созданного этими зарядами в вакууме. Носителем
этого
поля
является
электромагнитный
эфир.
Микроскопическое
электромагнитное поле, в частности, в промежутке между зарядами вещества,
по отношению к макроскопическому электромагнитному полю Максвелла
носит первоначальный характер «истинного» поля и подчиняется уравнениям,
37
совпадающим по форме с уравнениями Максвелла для макроскопического поля
в вакууме.
Неподвижность эфира нужна была Лоренцу, в частности, для того, чтобы
иметь под рукой абсолютно неподвижную систему отсчѐта, в которой, как он
представлял себе, уравнения электродинамики должны выглядеть наиболее
простым образом.
В теории Лоренцана передний план выдвигается вещество, его
микроскопическая структура. Соответственно, ставка делается на электроны и
ионы вещества. Пространственное распределение и движение электронов под
действием электромагнитного поля, как полагает Лоренц, должны объяснить
все основные свойства вещества.
Напомним, что у Максвелла на переднем плане – электромагнитное поле,
а зарядам, токам и магнитам отводится пассивная роль – быть просто
источниками электрического (магнитного) «начального толчка», действующего
на эфир. А далее процесс развивается уже без видимого участия указанных
объектов. Возмущение в эфире, вызванное подобным действием, передаѐтся по
нему с конечной скоростью, от точки к точке пространства (близкодействие).
Таким образом, в теории Максвелла динамика сосредоточена в основном в
промежуточной области между взаимодействующими зарядами, токами и т.д.
Максвелл не конкретизирует распределение заряда в пространстве.
Заряд, по Максвеллу, не имеет определѐнных пространственных границ, а
уменьшается непрерывно до нуля в воображаемой пограничной области.
Поэтому
напряжѐнности
полей,
создаваемые
такими
непрерывно
распределѐнными зарядами и токами, имеют усреднѐнный характер. E и B–
макроскопические величины.
В силу своей усреднѐнности максвелловские электромагнитные поля
плохо передают характер изменения электромагнитного поля в веществе, где
это знание становится существенным.
Достижения же молекулярно-кинетической теории и статистической
физики наводили на мысль, что надо учитывать дискретность строения
вещества и в электродинамике. Подобные мысли привели Лоренца к
выдвижению модели вещества, что оно состоит из взаимодействующих между
собой заряженных частиц – положительных ионов и отрицательных
электронов. Размеры же атомов, эмпирически найденные косвенным путѐм,
были порядка
–
см.
Однако в электронной теории строения вещества Лоренца не делается
никаких предположений относительно дискретного распределения заряда
вещества. Например, электрон может рассматриваться как объект относительно
малых, но конечных размеров и с конечной плотностью заряда .
Итак, Лоренц приступает к конструированию основных уравнений своей
микроскопической электродинамики, в первую очередь, нацеливая еѐ на
описание электромагнитных явлений в неподвижном эфире.
Первым шагом на этом пути стало следующее. Каждое из этих искомых
уравнений он условно подразделяет на две части:
Достарыңызбен бөлісу: |
