Семинар-тренингте білім бе ру мазмұнын жаңарту жөніндегі мектеп үйлестірушілері, 5 пен

22

№23-24 (132-133) 19 июня 2018 г.

bilimdi_el@mail.ru

Читайте нас на сайте www.bilimdinews.kz

Компьютерлік технологиялар ғасы-

рында оқушылардың ақпараттық 

білігін дамыту мәселесі бұрынғы-

дан да өзекті. Заманауи оқушыға 

құйылатын ақпарат ағынын қалай 

жинауға, сақтауға, өңдеуге және 

жүйелеуге болады? Оқушыларға 

қойылған мақсатқа сәйкес келетін 

деректерді ұсыну үшін тәсілдерді 

таңдауды үйрету қажет – кестелер, 

схемалар, графиктер, диаграмма-

лар.

Графикалық  органайзер  –  бұл  идеялар 

мен  ойды  графика  түрінде  ұсыну.  Визуал-

дар,  яғни,  ақпаратты  визуалды  жақсы  есте 

сақтайтын  адамдарға  ақпаратты  ажырату 

үшін өте пайдалы. Олар түрлі идеялар мен 

ойлар  арасында  байланыс  орнатуға  көмек-

теседі. 

Графикалық  органайзерлер  оқушылар-

дың  игерілген  материалды  түсінуіне,  қолда-

нуына  ықпал  етеді.  Әсіресе  олар  визуалды 

есте жылдам сақтайтын балалар үшін тиімді,  

өйткені, олар ақпаратты нақты түсінуге көмек-

теседі.  Графикалық  органайзер  ақпаратты 

белгілі бір түрде ұйымдастыруға көмектеседі, 

олардың  көмегімен  түрлі  ойлар  мен  идея- 

ларды  түрлі  ассоциацияларға  жіктеуге  бола-

ды:  тұжырымдамалық  карта,  Венн  диаграм-

масы, график, диаграммалар, «БББ» кестесі, 

Т-кес тесі және т. б. 

Бұл  тақырып  Қазақстан  Республикасында 

орта  білім  беру  мазмұнын  жаңарту  аясында 

мұғалімдердің  біліктілігін  арттыру  курсының 

білім  беру  бағдарламасына  енгізілген.  «Гра-

фикалық органайзерлер» тақырыбын өткенде 

оқу  мақсатына  сәйкес  құрылған,  курс  тың- 

даушыларымен  сабақ  жоспарларында  ұсы-

нылған  мысалдардан  үзінділер  келтірілген. 

Графикалық  органайзер  сөзінің  мағынасына 

үңілетін болсақ, графика – жазу, ал органайзер 

–  күнтізбе  немесе  жинақ  сөзімен  мағыналас. 

Графикалық  органайзерлер  уақытты  үнемді 

пайдалануда,  визуалды  түрде  материалды 

еске  сақтауда  таптырмайтын  құрал  болып 

табылады.  Сонымен,  визуалды  органайзер-

лердің негізгі түрлері: 

Салыстыру  мен  салғастыруға  арнал- 

ған  графикалық  органайзерлер  (compare/

contrast organizers) екі не одан да көп нысан-

дардың  санаттары  арасындағы  ұқсастықтар 

мен  айырмашылықтарды  сәйкестендіру  үшін 

қолданылады:

–  Венн  диаграммалары  жиынтықтардың 

арасындағы бар мүмкін қисынды өзара қаты-

настарды көрсетеді;

–  T-диаграммалары  мәселенің  екі  жағын, 

мысалы,  «жақтаушы»  және  «қарсы»  дәлел-

дер,  артықшылықтар  мен  кемшіліктер,  фак-

тілер мен пікірлер;

– квадранттар екі тұжырымдамалар жиын-

тығы  арасындағы  өзара  байланысты  көрсе-

теді.

Венн  диаграммасы  –  оқушыларды  синтез 

/анализ/  бағалау  жоғары  деңгейдегі  ойлау 

қызметіне  әкелетін  салыстыра  білу  қабілетін 

дамытуда  қолданылады.  Эйлер-Венн  диа-

граммасы  кейбір  есептерді  оңай  шығаруға 

көмектеседі. 

Есеп: 110 оқушының 44-і ағылшын тілін, 50-і 

неміс  тілін,  49-ы  француз  тілін  оқиды.  Және 

13 оқушы – ағылшын және неміс тілдерін, 14 

оқушы  –  ағылшын  және  француз,  12  оқушы 

– неміс және француз тілдерін, ал 5 оқушы –  

үш тілді де оқиды. Қанша оқушы бір тілді ғана 

оқиды?  Қанша  оқушы  ешбір  тілді  де  таңда-

маған? 

Эйлер-Венн  диаграммасын  салу  арқылы 

ешбір  тілді  таңдамаған  оқушылар  санын 

анықтаймыз:

1-сурет – Венн диаграммасы: «Жиын»

Шешуі: 

Тек қана 1 тілді уйренушілір:

22 + 28 +30 = 80

Бірнеше тілді қатар оқитындар: 

8+9+7+5 = 29 

Ешбір тілді оқымайтындар:

110 – 80 – 29 =1 

T-диаграммалары мәселенің екі жағын, мы-

салы,  «жақтаушы»  және  «қарсы»  дәлелдер, 

артықшылықтар  мен  кемшіліктер,  фактілер 

мен пікірлер қарастырады.

«Т»  схемасы  –  графикалық  тәсілмен  

іздейміз  плюстер  және  минустерді  күнде- 

лікті  өмірде  белсенді  түрде  қолданылатын 

ақпаратты көрнекі түрде көрсететін тәсіл. 

Мысал: Дөңгелек диаграмма.

Артықшылығы

– әрбір шаманың жалпы көлеміндегі үлесін 

көрсету кезінде қолдануға ыңғайлы; 

– олар сырт қарағанда қызықтырады;

– жақсы есте сақталады.

Кемшілігі:

– оның бөліктерінің саны аз болған жағдай-

да көрнекі түрі сақталады;

–  деректердің  шамалы  өзгерістері  болған 

кезінде көрнекілік төмендейді. 

Иерархиялық органайзерлер (hierarchical 

organizers)  мәндерді  (нысандар,  элементтер, 

мағыналар,  ұғымдар)  олардың  дәрежелері 

мен/немесе ерекшеліктері негізінде деңгейлер 

бойынша  реттеуге  мүмкіндік  береді.  Сатылы 

визуалды органайзерлерге келесі жатады:

–  үшбұрышты  (пирамидалы)  диаграмма-

лар, олардағы деңгей (қабат) биіктігі оның са-

тыдағы  орнын,  ал  ені  сол  деңгейге  жататын 

элементтер санын көрсетеді;

–  бірнеше  негіздеме  бойынша  жіктеу  мен 

құрылымдарды  көрсету  үшін  қолданылатын 

ағаштар.

Иерархиялық  органайзерге  мысал  ретінде 

Паскаль  үшбұрышы  мен  9  ромбтық  жіктелім 

келтірілген. 

Бүгінгі  математика  тарихында  Ньютон  би-

номы тақырыбы саяси даму үстінде келе жа-

тыр. Ежелгі ғалымдар алғаш рет математика-

дағы белгілі бір әдемі сандар қатарын Паскаль 

үшбұрышы деп атады. Паскаль үшбұрышы – 

бұл үшбұрыш түрінде берілген шексіз сандар 

қатары. Әріптер арқылы өрнектелген екі сан-

ның қосындысы немесе айырмасы бином деп 

аталады (латынша «би» – екі, «ном» – мүше). 

Дәрежеленетін  биномды  осы  күні  Ньютон 

биномы  дейді.  Жайылып  жазылған  Ньютон 

биномының  әрбір  мүшесінде  өзіне  лайықты 

коэффициент  жолын  айтады.  Бір  дәрежелі  

биномның  коэффициенттері  1  және  1,  екі  

дәрежелі  биномдікі  1,  2,  1,  үш  дәрежелі  би-

номдікі 1, 3, 3, 1, төрт дәрежелі биномдікі 1, 4, 

6,  4,  1  болады.  Жоғары  дәрежелі  биномдар- 

дың  да  коэффициенттері  осылардың  ере-

жесімен  шығады.  Бином  коэффициенттерін 

төмендегідей үш бұрышты кескінде көрсетуге 

болады: 

Бұл  кескін  қазір  Паскаль  үшбұрышы  делі-

неді. Ол бойынша биномның кез келген дәре-

жесін анықтауға болады. Үшбұрыштың «бүйір 

қабырғалары»  ылғи  бірліктерден  құралған, 

басқа сандар өзінің екі «иығындағы» сандарды 

қосудан шыққан. Төбесіндегі 1 саны нөл дәре-

желі биномның коэффициенті. Ішкі екі қабыр-

ғада 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 сандары табиғи ретімен 

тұр. Бұлар бойынша аралықтағы сандар табы-

лады. Мәселен, алтыншы жолдағы 10 саны 4 

пен 6 сандарының, сегізінші жолдағы 21 саны 

6 мен 15 сандарының қосындысы. Тоғызыншы 

жолды  тапқанда  екі  шетіне  1  санын  жазып, 

олардың аралығына ретімен 8, 28, 56, 70, 56, 

28,  8  түсіреміз.  Әр  жол  (а+в)-нің  белгілі  бір 

дәрежесіне сәйкес. 

Кестені  көрсетілген  ереже  бойынша  одан 

әрі  құрастыра  беруге  болады.  Алгебра  кур-

сынан  қысқаша  көбейту  формулалары, 

оның  ішінде  екі  мүшенің  қосындысының 

квадраты  мен  кубы,  яғни,  (а+в)

2

=а

2

+2ав+а

2

, 

(а+в)

3

=а

3

+3ав

2

+3а

2

в+в

3 

белгілі. 

Егер осы екі мүшенің қосындысын кез кел-

ген  натурал  дәрежеге  шығару  формуласы 

қажет болса, онда оны жоғарыдағы формула-

лардың көмегімен қорытып шығаруға болады. 

Ал ең қызығы кез келген екі мүшенің нату-

рал дәрежесін шығаруда Паскаль үшбұрышын 

қолдану пайдалы. 

2-сурет – Паскаль үшбұрышы

3-сурет –«9 ромбтық жіктелім»

Тұжырымдамалық  органайзерлер  (con- 

ceptual  organizers)  тұжырымдама  немесе 

тұжырымдамалар  жиынтығының  мәнін,  оқы-

латын  тақырыптағы  басты  идеяларды  олар- 

ды  қолдайтын  негіздемелерді  (фактілер,  

сипаттамалар,  ерекшеліктер)  елестетуге  

мүмкіндік бере отырып, ашады:

– менталды карталар (зерде-карталары) бір 

орталық идеяға негізделген, ол идея онымен 

байланысты  санаттардан  тұратын  ағашқа  ұқ-

сас құрылымдар мен радиалды саты арқылы 

тәптіштеледі;

– тұжырым-карталары әртүрлі паттерндерді 

қолдана отырып, тұжырымдамалар жиынтығы 

арасындағы  аса  маңызды  өзара  байланысын 

айқын түрде көрсету үшін қолданылады;

– семантикалық желілер – графикалық но-

тация (және формалды тіл) тұжырымдамалар 

арасындағы семантикалық (мағыналық) өзара 

байланысты көрсететін заттар саласы білімінің 

үлгісін әзірлеуге арналған. 

Сабақ тақырыбы: Трапеция, оның түрлері 

мен  қасиеттері.  Трапеция  мен  үшбұрыштың 

орта сызықтары.

Оқу  мақсаты:  8.1.1.11  трапецияның 

анықтамасын, түрлерін және қасиеттерін білу

Әдіс:  «Тұжырымдамалық  органайзерлер» 

(тұжырымдамалар жиынтығы арасындағы аса 

маңызды өзара байланысын айқын түрде көр-

сету үшін қолданылады).

Қойылатын сұрақтар:

– Суреттегі трапециялардың үшбұрыштар-

мен байланысы қандай?

–  Суреттегі  трапециялардың  айыр-

машылықтары қандай?

– Келесі сөйлемдерді аяқтау: 

Тең бүйірлі трапеция дегеніміз . . .

Тік бұрышты трапеция дегеніміз . . .

4-сурет – Трапециялардың үшбұрыштар-

мен байланысы

Дескриптор: Білім алушы

– үшбұрыш түрлерін, элементтерін біледі;

– фигурадағы шартты белгілерді біледі;

– объектілердің ұқсастықтарын табады.

«Балық қаңқасы» әдісі. (Фишбоун)

Балық қаңқасы Жапонияда құрастырылған 

әдістердің  бірі.  «Фишбоун»  шығармашылық 

ойын, ақпаратпен жұмыс істеу дағдыларын да-

мытуға бағытталған. Балықтың басына: зерт-

телетін,  қаралатын,  талқыланатын  тақырып 

жазылады.

Оң жақ қабырға сүйектеріне: анықтаған про-

блема  себептері,  тақырыптың  негізгі  мазмұн-

дары мен түсініктері жазылады.

Сол  жақ  қабырға  сүйектеріне:  проблема-

ларды шешу жолдары, қарама-қайшылық ту-

дырушы кедергілер жазылады.

Балықтың  құйрығына:  анықталған  жұмыс-

тың  нәтижесі  мен  талданған  тақырыптың  қо-

рытындылау сұрағына жауап жазылады.

Сабақтың тақырыбы: Төртбұрыштар мен 

үшбұрыштардың аудандары. 

Оқу  мақсаты:  8.1.3.13.  Трапецияның  ау-

даны  формулаларын  қорытып  шығару  және 

қолдану.

Теңбүйірлі  трапецияның  диагоналы  пер-

пендикуляр  болған  жағдайда  ауданы  диаго-

налының  квадратының  жартысына  тең  екені 

дәлелдеп  көрсетілгеннен  кейін,  топта  дерек-

көздегі берілген дәлелдеуді талқылай отырып, 

келесі күрделі дәлелдеуге оқушылар ауытқып 

отырады.

Тапсырма:  Осы  дәлелдеуді  ескере  оты-

рып,  S=h2  формуласын  қорытып,  тұжырым  

жасаңдар  және  менталды  картаны  толты-

рыңдар.

Әр  топтан  бір  оқушыдан  тақтаға  трапеция 

ауданының төрт формуласынының біреуін қо-

рытып  шығарады.Топ  мүшелері  ақылдасып 

менталды картаны толтырады, интербелсенді 

тақтада корсетеді. Оқушылар дәлелдеулер мен 

формулаларды дәптерлеріне жазып отырады.

5-сурет  –  Балық  қанқасы.  Трапеция  ау-

даны  тақырыбы  бойынша  себеп-салдарлы,  

байланысы 

Дескриптор: Білім алушы

– трапецияның ауданы туралы теореманы 

дәлелдейді;

–  трапецияның  ауданы  туралы  салдарды 

тұжырымдайды;

– диагональдары перпендикуляр теңбүйірлі 

трапецияның ауданын диагональ арқылы өр-

нектейтін формуланы тұжырымдайды;

–  дереккөзді  пайдаланып  диагональда-

ры  перпендикуляр  теңбүйірлі  трапецияның  

ауданын дәлелдейді;

–  диагональдары  перпендикуляр  тең- 

бүйірлі  трапецияның  ауданын  биіктігі  

арқылы  өрнектейтін  формуланы  тұжырым- 

дайды;

– формулаларды символдармен жазады;

Балық басына тақырып жазылады. Оқушы-

лар проблемаларды анықтау және одан шығу 

жолдарын қарастырады. Балықтың құйрығына 

түйінді ой жазылады. 

Сабақ  тақырыбы:  Үшбұрыш  және  оның 

түрлері.

Оқу  мақсаты:  7.1.1.13  үшбұрыштардың 

түрлерін ажырату

Әдіс: «Гауһарлар иерархиясы»

1. Топтардағы оқушыларға бірнеше карточ-

ка беріледі. 

2.  Оқушылар  бұрынғы  білімдерін  еске  

түсіре  отырып  оларды  маңыздылық/ 

басымдығына  қарай  орналастырады.  

Оларды  тігінен  немесе  қатарлап  қоюға  бо-

лады.  Бірінші  басымдық  берген  карточ-

касын  жоғарыға  қояды,  бұдан  кейін  екі  

карточканы  екінші  орынға  қояды,  үш  кар-

точканы  үшінші  орынға  қояды.  Осылай  

гауһартас пішіні пайда болады. 

3.  Оқушылар  бір-бірімен  бітімге,  келісімге 

қол  жеткізуге  ұмтылуы  тиіс.  Сондықтан  олар 

карточкалардың  ретін  өзара  талқылап,  өз  

пікірлерін білдіреді. 

4.  Осы  тапсырманы  орындағаннан  кейін 

мұғалім әр топтан жауап алу жүргізеді.

6-сурет  –  «Гауһарлар  иерархиясы» 

Үшбұрыш түрлері

PISA  зерттеулерінің  нәтижелері  қазақстан-

дық  оқушылардың  бірқатар  маңызды  білік-

терінің  қалыптасуындағы  жетіспеушілігін  біл-

дірді:  түйін  сөздер  бойынша  ақпарат  іздеу; 

зерттеу жүргізу үдерістерін талдау; қолда бар 

мәліметтер  негізінде  болжам  жасау;  зерттеу 

мәліметтері  мен  ғылыми  фактілерді  түсін-

діру,  дәлелдер  мен  қорытындылар  негізінде 

жатқан зерттеу мәліметтері мен ғылыми фак-

тілерді анықтау; графикалық ақпаратты түсін-

діріп  беру,  бағалау  есептерін  және  шамалау 

жүргізу.  Осындай  тапсырмалар  арқылы  сыни 

ойлау  оқушыларды  ақпаратпен,  графикалық 

органайзерлермен жұмыс жасауға, жан-жақты 

тұрғыдан  кез  келген  жайды  талдауға,  баға- 

лауға, таңдау жасап, шешім қабылдауға бау-

лиды. 

Мәншүк НҰрҒазиНова, 

«Өрлеу» БаҰо» аҚФ БҚо бойынша 

ПҚ Баи аға оқытушысы

дамыту

Математиканы оқыту үдерісінде графикалық органайзерлерді қолдану