Республикалық 45minut.kz басылымы топтамасы
Өмірде сандар қасиеттерінің алатын орнын түсіндіру.
Жұмыстың өзектілігі:
Білім беруде және күнделікті тұрмыста сандар қасиеттерінің қажеттілігін қалыптастыру
Тақырыпты зерттей келе көз жеткізгеніміз.
Сандар және олардың қасиеттерінің білудің қажеттігі. Сандардың қасиеттері туралы ескерсек, оның
мағынасына мән берілуі, дұрыс түсіндірілуі қажет. Ол үшін сандар қасиеттері жөнінде нақты
мәліметтерді оқулықтарға енгізу қажет деген тұжырымға келдік.
Адамдар қалай санай бастады?
Адамдар санай бастаған кезде, сірә, санау үшін қол саусақтарын пайдаланған болуы керек. Барлық
адамдарда он саусақтан болғандықтан, ондықтармен санау ыңғайлы болған. Біздің қазіргі заманғы
санаудың ондық жүйесі осыдан туындаған.
Неге қол пайдаланылған?
Адамзат баласы сандардың санауын ойлап тапқанға дейін саусақтар есептеудің ең қолайлы тәсілін
табуға көмектескен. Сен бірдеңені санау кезінде саусақтарыңды пайдалансаң, ешқашан есептен
жаңылмайсың. Саусақтарыңа қарап-ақ, сандарды атамастан оларды көз алдыңа елестете аласың.
Саусақтар мен сандар арасындағы байланыс көне замандардан бері бар. Тіпті қазір де біз «digit» -
«сан» сөзін пайдаланамыз, ол «саусақ» деген ұғымды білдіреді.
Бұл не қылған ондық?
Математиктердің айтуынша, біз ондықтармен, яғни 10 сандық топтар арқылы санайды екенбіз.
Біздің неліктен дәл осылай санайтынымызға математикалық түсіндірме жоқ, адам биологиясының
арқасында осылай болған. Егер сегіз саусақты бөтен планеталықтар бар болса, олар, сірә,
сегіздіктермен санайтын шығар.
Үңгір адамы санауды білді ме?
Көптеген ғасырлар бойы адамдарға сандардың қажеті болмады. Егіншілік пен мал шаруашылығы
пайда болғанға дейін адамдар «жинаушы-аңшылар» болған, олар жабайы табиғаттан күнкөріске
қажет мөлшерде ғана азық-аулақ мөлшерін ғана қалдырған, сондықтан олар бірдеңені санауға зәру
болмаған. Алайда олар күнге, ай мен жұлдыздарға қарап бақылап отырған.
Адамдардың барлығы бірдей санау біле ме?
Әлемде әлі де аз да болса жинаушы - аңшылар сияқты тіршілік ететін адамдар бар. Олардың
көпшілігі санай біледі, бірақ кейбіреулері санақпен басын қатырып жатпайды. Амазонияның
тропикалық ормандарында тұратын пираха тайпасының адамдары тек екіге дейін ғана санайды, одан
артығы олар үшін «көп» деген мағынаны білдіреді. Танзанияны мекендейтін хадзатайпасындағылар
үшке дейін санайды. Осы қос тайпа да үлкен сандарсыз – ақ тамаша тіршілік жасайды, мүмкін, оларға
үлкен сандардың еш уақытта қажеті болмаған шығар.
Сонда сандар не үшін керек?
Егер адамдар сандарсыз-ақ өмір сүре алатын болса, неліктен біреулер бір кездері санай бастаған?
Алаяқтыққа жол бермеу үшін. Сандардың пайда негізгі себебі де осы. Айталық, сен 10 балық ұстадың
да, оны досыңнан үйіңе апаруды өтіндің. Егер сен санай білмесең, ал досың бірнеше балықты өзіне
қалдырса, сен ол туралы ешқашан білмес едің.
Нені санауға тұрады?
Адамдар есептеуді ойлап тауып және сандарды пайдалануға үйренген кезде тек өздеріне бағалы
болып көрінетін заттарды ғана санаған- ау. Кейбір тайпалар осы уақытқа дейін солай істеді. Жаңа
Гвинея Папуасындағы юпно тайпасының адамдары ауды, шөптен өрілген белдемшелерді,
шошқаларды санаса да, күндерді, адамдарды, бататтарды немесе жаңғақтарды санамайды.
Кейбір көне мәдениеттер бестіктермен санау кезінде бір қолдың саусақтарын пайдаланған. Қол
саусақтарымен тек онға дейін санау ғана ыңғайлы. Адамзат баласы ғасырлар бойы дене мүшелерін
пайдалану арқылы 10-нан кейінгі сандарды есептеудің көптеген тәсілдерін ойлап тапты. Тіпті қазірдің
өзінде де кейбір халықтар осындай тәсілдерді пайдаланады.
209
Республикалық 45minut.kz басылымы топтамасы
Жаңа Гвиниядағы Папуа аралдарындағы тайпаларда санаудың кем дегенде 900 әр түрлі жүйесі
бар.Көптеген тайпалар саусақтарымен санайды, бірақ ондық жүйені пайдаланбайды. Бір тайпа қол
саусақтарынан кейін аяқ башпайларын санайды, яғни 20-дан. 10-оларда екі қол. 15-екі қол мен бір
аяқ, ал 20-адам.
Жүз мыңдаған жылдар бойы адамдарға тек саусақтармен санаудың өзі-ақ жеткілікті болып келді.
Бірақ осыдан 6000 жылдай бұрын дүние өзгерді. Таяу Шығыста тұратын халық мал
шаруашылығымен және егіншілікпен айналысты, ферфермен айналды.
Сандарды белгілеу.
Вавилондықтар сандарды-символдары көне жетондарға ұқсас шеңберлер мен конустар.
Мысырлықтар адамның дене мүшелерін негізге алған. Тіпті қазірде кейбір адамдар биіктікті футпен
өлшейді. Олардың сандары есептеу мен қосуға ыңғайлы болатын, бірақ оларды көбейту мүмкін емес
еді.
Мая сандары 1-4 сандарына арналған символдар какао бұршақтарына немесе ұсақ малта тастарға
ұқсас болғандықтан. 5 санын белгілейтін символ таяқша тәріздес. 20-дан көп сандарды бейнелеу үшін
таяқшалар мен бұршақтар топтастырылған.
Рим сандары Римдіктер ондықтармен санаған және әріптерді сан ретінде пайдаланған.
Үнді сандары 10 символды ғана пайдаланған, бұл амал жүйені оңайлатқан.
Біз кейде қазіргі заманғы араб сандары деп атайды, өйткені осы сандар Еуропадағы Араб елдерінен
келген.
Табиғат сандары
Сандардың тізбектілігінен осыдан 800 жыл бұрын Пизада (Италияда) тұратын Леонардо
Фибоначчи ашқан. Осы жүйелікті ең күтпеген жерлерден табуға болады.
Егер үй қояндары жыл бойы көжектеу арқылы көбейетін болса, олардың жалпы саны қанша жұп
болады?
Үй қояндарынша көбею керек
Фибоначчи үй қояндары туралы жұмбақ-есеп ойлап тапты. Айталық, сенде қоянның кішкентай екі
көжегі бар, олардың өсуі және өздері де көжектеп көбейе бастауы үшін не бары бір-ақ ай уақыт
керек.Ұрғашы қояндар көжек туады, әр ұрғашы қоянда екі ұрықтан бар және соның екеуі де өлмейді.
Бір жылдан кейін қанша жұп қоян болады? Оның жауабы Фибоначчи тізбегінің 13-ші саны болады,
яғни 223.
Неге?
Фибоначчи тізбектілігі қатарындағы сандар неге табиғат құбылыстарынан көрінеді? Үй қояндарына
қатысты жағдайда осы жүйелік байқалмайды. Үй қояндары әдетте екеуден көп көжек туады және
олар анағұрлым жиірек балалап отырады. Бірақ Фибоначчи жүйесіне жататын сандар көптеген
өсімдіктерден көрінеді, өйткені бұл- үлкен аралықтары немесе тығыздықтары жоқ шектеулі бос
орынға өсімдік тұқымдарының, қауыздарының немесе жапырақтарының орналасуының ең жақсы
тәсілі.
Спиральды санағанда
Фибоначчи сандары гүл шоғырларында жиі кездеседі. Егер сен осы рудбекии гүліне үңіліп қарайтын
болсаң, онда сен не сағат тілінің бағыты бойынша бұралған спиральға орналасқан кішкентай күлтерін
көресің. Әр бағыттағы спиральдар саны Фибоначчи санына сәйкес келеді. Осы жағдайда сағат тілінің
бағыты бойынша бұралған 21 спираль және сағат тіліне қарсы бағыт бойынша бұралған 34 спираль
бар.
Гүл күлтерінің саны да сондай-ақ көбіне Фибоначчи тізбегі қатарына жататын сан болады. Астра
гүлінде, мәселен, 34,55 немесе 89 күлте болады.
Фибоначчиспиральдарынан құралатын тек гүлдер ғана емес, оларды сондай-ақ қарағай бүрлерінен,
брокколи гүл шоқтарынан және гүлді орамжапырақтардың, ананас қабығынан табуға болады.
Фибоначчи сандары сондай-ақ өсімдіктердің жапырақтарында, бұтақтары мен сабақтарында да бар.
Өсімдік бұтақтары көбіне иіліп өседі. Егер сен бұтақтарды төменнен жоғары қарай санасаң, онда
бұтақ сандарының Фибоначчи сандарына сәйкес келетінін байқайсың.
Музыкалық сандар
210
Достарыңызбен бөлісу: |
