«КЕЛІСЕМІН » « БЕКІТЕМІН»
Әдіскер Директордың оқу ісі
_______Б.Ж. Нәрікбай жөніндегі орынбасары
«___» _______2022 ж _______ С.Л.Көпбаева
«___» _______2022 ж
САБАҚ ЖОСПАРЫ
Сабақтың нөмері
|
|
|
|
Курс
|
І
|
|
|
Топ
|
АТҚ-99-22/г-2
|
|
|
Күні
|
|
|
|
Өткізу орны
|
301
|
|
|
Мамандық-біліктілік
|
07161300 «Автомобиль көлігіне техникалық қызмет көрсету, жөндеу және пайдалану» 3W07161302 Автомобиль электр жабдықтарын жөндеу жөніндегі электрик
|
Модуль атауы
|
3–модуль. Көпмүшелер
|
Сабақтың тақырыбы
|
Тақырып 4. Анықталмаған коэфиценттер әдісі. Бүтін коэфицентті көпмүшенің рационал түбірлері туралы теорема.
|
Сабақтың мақсаттары
|
Бір айнымалысы және бірнеше айнымалысы бар көпмүшенің түбірлерін көбейткіштерге жіктеу әдісі арқылы табады.
|
Күтілетін нәтижелер
|
Анықталмаған коэфиценттер әдісі арқылы көпмүшені көбейткіштерге жіктеу.
|
Сабақтың түрі
|
Аралас сабақ
|
Оқыту әдістері, әдістемелік тәсілдер, педагогикалық технологиялар:
|
Жоспар:
Анықталмаған коэфиценттер әдісі.
Бүтін коэфицентті көпмүшенің рационал түбірлері туралы теорема.
|
Анықталмаған коэффициенттер әдісі және ішінара мән әдісі, сондай-ақ олардың комбинациялары.
Ең қарапайым бөлшектер элементар бөлшектер деп аталады.
Төмендегілер бар жай бөлшектердің түрлері:
мұндағы A , M , N , a , p , q сандар, ал 3) және 4) бөлшектердегі бөлгіштің дискриминанты нөлден кіші.
Олар сәйкесінше бірінші, екінші, үшінші және төртінші типті бөлшектер деп аталады.
Анықталмаған коэффициенттер әдісінің алгоритмі.
Біріншіден, бөлгішті көбейткіштерге бөлу.
Біздің мысалда бәрі қарапайым - біз жақшалардан x аламыз.
Екіншіден, кеңейтілетін бөлшек жай бөлшектердің қосындысы ретінде көрсетіледі белгісіз коэффициенттер.
Бұл жерде бөлгіште болуы мүмкін өрнектердің түрлерін қарастырған жөн.
Теория жеткілікті, практика әлі де түсінікті.
Мысалға оралу уақыты келді. Бөлшек анықталмаған коэффициенттері бар бірінші және үшінші типтегі қарапайым бөлшектердің қосындысына ыдырайды A , B және C .
Үшіншіден, нәтижесінде анықталмаған коэффициенттері бар жай бөлшектердің қосындысын ортақ бөлгішке келтіреміз және алымдағы мүшелерді дәрежелері бірдей х тобына қосамыз.
Яғни, біз мына теңдеуге келеміз:
Нөлге тең емес x үшін бұл теңдік екі көпмүшенің теңдігіне дейін азаяды
Ал екі көпмүше бірдей дәрежелердегі коэффициенттер бірдей болған жағдайда ғана тең болады.
Төртіншіден, коэффициенттерді х-тің бірдей дәрежелерінде теңестіреміз.
Бұл жағдайда анықталмаған коэффициенттері белгісіз сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін аламыз:
Бесінші, алынған теңдеулер жүйесін сізге ұнайтын кез келген әдіспен (қажет болса, мақаланы қараңыз) шешеміз, анықталмаған коэффициенттерді табамыз.
Алтыншыда, жауабын жаз.
Жалқау болмаңыз, нәтижені кеңейтуді ортақ бөлгішке дейін азайту арқылы жауабыңызды тексеріңіз.
Анықталмаған коэффициенттер әдісібөлшектерді жай бөлшектерге ыдыратудың әмбебап әдісі болып табылады.
Бөлінгіш сызықтық факторлардың көбейтіндісі болса, жартылай мән әдісін қолдану өте ыңғайлы, яғни ұқсас
Бұл әдістің артықшылықтарын көрсету үшін мысалды қарастырайық.
Мысал.
Бөлшекті кеңейту ең қарапайымға дейін.
Шешім.
Алымдағы көпмүшенің дәрежесі бөлгіштегі көпмүшенің дәрежесінен кіші болғандықтан, бөлудің қажеті жоқ. Бөлгіштің факторларға ыдырауына көшеміз.
Алдымен жақшаның ішінен х-ті шығарайық.
Квадрат үшмүшесінің түбірлерін табамыз (мысалы, Вьета теоремасы бойынша):
Сондықтан шаршы үшмүшені былай жазуға болады
Яғни, бөлгіш пішінді қабылдайды
Берілген бөлгішпен бастапқы бөлшек анықталмаған коэффициенттері бар бірінші типті үш жай бөлшектің қосындысына ыдырайды:
Алынған соманы ортақ бөлгішке дейін азайтамыз, бірақ алымдағы жақшаларды ашпаймыз және A, B және C үшін ұқсастарын бермейміз (бұл кезеңде бұл белгісіз коэффициенттер әдісінен айырмашылығы ғана):
Осылайша, біз теңдікке келдік:
Ал енді анықталмаған коэффициенттерді табу үшін алынған теңдікте «жеке мәндерді» ауыстыруды бастаймыз, бұл кезде бөлгіш нөлге жетеді, яғни біздің мысал үшін x=0, x=2 және x=3.
Сағат x=0 бізде:
Сағат x=2 бізде:
Сағат x=3 бізде:
Жауап:
Көріп отырғаныңыздай, белгісіз коэффициенттер әдісі мен ішінара мәндер әдісі арасындағы айырмашылық тек белгісіздерді табу жолында. Бұл әдістерді есептеулерді жеңілдету үшін біріктіруге болады.
Мысал қарастырайық.
Мысал.
Бөлшектік рационал өрнекті кеңейтіңіз жай бөлшектерге.
Шешім.
Алым көпмүшесінің дәрежесі бөлгіш көпмүшенің дәрежесінен кіші болғандықтан және бөлгіш әлдеқашан көбейткіштерге жіктеліп қойғандықтан, бастапқы өрнек келесі түрдегі жай бөлшектердің қосындысы ретінде көрсетіледі:
Біз ортақ бөлгішке келтіреміз:
Сандарды салыстырайық.
Әлбетте, бөлгіштің нөлдері x=1, x=-1 және x=3 мәндері болып табылады. Біз ішінара мәндер әдісін қолданамыз.
Сағат x=1 бізде:
Сағат x=-1 бізде:
Сағат x=3 бізде:
Ол белгісіз және табу үшін қалады
Ол үшін табылған мәндерді алымдардың теңдігіне ауыстырамыз:
|
Қажетті жабдықтар мен құрылғылар
|
Оқулықтар, компьютер, проектор.
|
Қосымша дереккөздер (әдебиеттер)
|
1)Алгебра және анализ бастамалары, (1- бөлім) А.Е. Әбілқасымов, Алматы басылымы.
Интернет ресурстары
|
Оқытушының байланыс ақпараты
|
Т.А.Ә.Едилбек Б.Е
_______________қолы
|
Тел:+7 771 385 08 80
E-mail: bakyt2193@mail.ru
|
ПЦК жетекшісі ___________ Ж.М. Сегізбаев
Достарыңызбен бөлісу: |
