Программалау тілдері жоғары оқу орындарына арналған оқулық

 
11 
1) a-ны x-ке кӛбейтіп, нәтижені R
1
-деп ӛрнекте; 
2) R
1
-ге b-ны қосып, нәтижені R
2
-деп ӛрнекте; 
3) c-ны x-ке кӛбейтіп, нәтижені R
3
-деп ӛрнекте;  
4) R
3
-тен d-ны алып, нәтижені R
4
 деп ӛрнекте;  
5) R
2
-ні R
4
-ке бӛліп, нәтижені y деп ӛрнекте.  
Осы  алгоритмдегі  a,  b,  c,  d,  x  –  сандары  алғашқы  мәліметтер,  ал  y-тің 
есептелген мәні нәтиже болып табылады.  
Алгоритмде  бес нҧсқау-команда  бар,  ал  әрбір  команда белгілі бір нәтижені 
беріп тҧр. Бҧл – алгоритмнің ҥзіктілік қасиеті. Алгоритмді атқарушы берілген 
амалдарды  тізбекте  кӛрсетілген  ретпен  біртіндеп  орындаса  жеткілікті,  оның 
алгоритмді  (формуланы)  білуі  шарт  емес.  Бҧл  –  алгоритмнің  формалды  атқа-
рылу қасиеті.  
Жазылған алгоритм a, b, с, d-ның басқа да мәндерінде x-тің ӛзгеруіне тәуелді 
у-тің  мәндерін береді. Демек,  бҧл  алгоритмнің  әмбебаптық  (жалпылық, ортақ-
тық) қасиеті бар.  
2-мысал. m және n натурал сандарының ең ҥлкен ортақ бӛлгішін табу керек.  
Бҧл алгоритмді егер т > n болса, онда осы екі санның ең ҥлкен ортақ бӛлгіші 
т-п  және  п  сандарының  ең  ҥлкен  ортақ  бӛлгішімен  бірдей  болады  деген 
қасиетке сҥйене отырып жазып шығайық: 
1) егер m=n болса, онда олардың кез келгенін ең ҥлкен ортақ бӛлгіш ретінде 
қабылдап,  алгоритмді  атқаруды  аяқтау  керек,  яғни  5-қадамға  ӛту  қажет,  ал 
егер олар тең болмаса, онда 2-қадамға ӛтеміз; 
2) сандардың ҥлкенін анықтаймыз; 
3) оны ҥлкен сан мен кіші санның айырмасымен алмастырамыз; 
4) табылған сандардың ең ҥлкен ортақ бӛлгішін ары қарай іздеу керек, яғни 
қайтадан 1-қадамға ӛтеміз; 
5) есептің жауабын аламыз, алгоритм аяқталды.  
Бҧл әрекеттер тізбегін математикалық ӛрнек тҥрінде қарапайым программа-
лау тілі қҧрылымына жақындатып жазалық: 
     1) егер m=n болса, онда ЕҤОБ (m, n)=m, 4-ке ӛту; 
     2) егер m>n болса, онда ЕҤОБ (m, n) = ЕҤОБ (m-n, n), 1-ге ӛту; 
     3) егер m<n болса, онда ЕҤОБ (m, n) = ЕҤОБ (m, n-m), 1-ге ӛту; 
     4) нәтижені алу, алгоритмді аяқтау.  
Евклид алгоритмі деп аталатын осы алгоритм де оны атқарушыға қарапайым 
әрекеттер  орындауды  қарастыратын  шағын  бӛліктерге  жіктеледі  екен.  Мҧның 
ерекшелігі  –  алгоритмде  кӛрсетілген  реттіліктің  орнын  ауыстыруға  болмай-
тыны мен  әрекеттердің бірнеше рет қайталануы болып табылады. 
Енді осы алгоритмді әртҥрлі сандық мәндер арқылы ӛрнектеп орындалық:  
а) айталық, m = 70, n = 42 болсын. Алғашқы жағдайда m>n, онда алгоритм 
бойынша ЕҤОБ (70, 42) = ЕҤОБ (70-42, 42) = ЕҤОБ (28, 42), енді m<n, онда 
ЕҤОБ  (28,  42-28)  =  ЕҤОБ  (28,  14)  =  енді  m>n,  онда  ЕҤОБ  (28-14,  14)  = 
ЕҤОБ
 
(14, 14) m = n. 
Жауабы: ЕҤОБ (70, 42) =14.  

 
12 
Кӛп жағдайда алгоритмді кесте тҥрінде жазып ӛрнектеген қолайлы болады.  
m = 70   28  
28  
14 
 
 
 
n =  42   42  
14  
14 
 
 
 
Жауабы: 
ЕҤОБ (70, 42) = 14. 
 
ә) m = 105, n = 30.  
m = 105    75   45  
15  
15 
 
 
n =  30     30   30  
30  
15 
 
 
Жауабы: 
ЕҤОБ (105, 30) = 15. 
Алгоритмнің басына қайтып оралу оның пункттерінің шексіз қайталануына 
әкеліп соғуы мҥмкін, бірақ мҧнда олай болмайды, ӛйткені екі санның айырмасы 
біртіндеп  кішірейе  береді  де,  олар  бірнеше  қайталаудан  соң  бір-біріне  тең 
болып шығады. Бҧл алгоритмді кез келген натурал сандарға қолдануға болады 
және ол әрқашанда нәтиже береді. 
Алгоритмдер  арқылы  тек  есептеу  әрекеттерін  ғана  емес,  онан  да  басқа 
кӛптеген мәселелерді шешуге болады. Графикалық есепті шығару алгоритмінен 
де бір мысал келтірейік. 
3 мысал. у = а | х |  функциясының графигін а > 0 болған жағдайда тҧрғызу 
керек. 
Алгоритмді қҧру тӛмендегідей тҥрде орындалады (1.1 сурет): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1- сурет 
1)  у = ах функциясы графигін салу; 
2)  ордината осінің сол жағындағы график бӛлігін ӛшіру; 
3)  графиктің қалған бӛлігін ордината осіне симметриялы тҥрде сызып шығу. 
4-мысал. Баше ойыны (ойынға екі адам қатысады). 
Ойынның  бір  нҧсқасын  қарастырамыз.  Әртҥрлі  15  дана  зат  бар.  Қарсылас 
ойыншылар кезектесіп жҥреді, әрбір жҥріс жасаған ойыншы 1, 2 немесе 3 дана 
зат ала алады. Ең соңғы затты алған ойыншы ҧтылған боп саналады.  
Бірінші ойыншыға арналған ҧту алгоритмі мынадай болуы тиіс: 
1)  алғашқы жҥріс жасап, екі зат алу; 
2) екінші  және  онан  кейінгі  жҥрістерде  қарсыласпен  бірге  алынған  заттар 
қосындысы 4 дана болуы керек. 
0 
Y 
X 
0 
Y 
X 
0 
Y 
X 

 
13 
Алгоритм  7,  11,  15,  19,  ...  дана  заттар  ҥшін  ҧтысқа  алып  келеді.  Осы 
алгоритмді  пайдаланатын  адам  әрқашан  да  ҧтады.  Ойыншыға  неге  осылай  
ойнау керек екендігін білу қажет емес. Ойын нәтижесі ҧтысты болуы ҥшін   
алгоритмді дәл әрі толық орындау керек. 
Алгоритм  мысалдары  алгоритмнің  бірнеше  жеке  нҧсқауларға  жікте-
летінін,  оның  әрқайсысында  атқарушы  белгілі  бір  аяқталған  тиянақты  әрекет 
орындайтынын  кӛрсетеді.  Осындай  жеке  нҧсқау  команда  деп  аталады. 
Алгоритм командалары кезекпен бірінен кейін бірі орындалады. Алгоритмнің 
әрбір  қадамын  атқару  кезінде  келесі  команда  қандай  әрекет  орындайтыны 
белгілі болып тҧруы тиіс.  
Алгоритм  командаларын  рет-ретімен  осылай  орындау  белгілі  бір 
қадамдардан  кейін  есептің  нәтижесі  алынып,  мақсаттың  орындалатынын 
кӛрсетеді. 
Әрбір  алгоритм  белгілі  бір  атқарушыға  арналып  жасалады,  ол  ондағы 
әрбір команда әрекетін толық орындайтын дәрежеде болуы тиіс.  
Алгоритм  атқарушы  орындай  алатын  командалар  жиыны  атқарушының 
(немесе компьютердің) командалар жүйесі деп аталады. 
Алгоритм  оны  атқарушыға  толық  тҥсінікті  болуы  тиіс,  яғни  оның  әрбір 
командасы атқарушының командалар жҥйесіне кіруі тиіс. 
Сонымен,  алгоритмді  дҧрыс  қҧрастыра  білу  ҥшін  атқарушының    коман-
далар  жҥйесін  білуіміз  керек  және  алгоритмді  орындау  белгілі  бір  шекті 
қадамдар санынан кейін аяқталуы керек. 
1.4 Алгоритмнің формалды орындалуы 
Алгоритмді  орындағанда  орындаушы  оның  әр  командасының  мағынасын 
тҥсінуі, тіпті тҥсінбеуі де мҥмкін. Бірақ алгоритмнің әр командасы орындаушы-
ның оған сәйкес белгілі бір әрекетті орындауын талап етеді.  
Орындаушы алгоритм командаларында кӛрсетілген әрекеттерді дҧрыс орын-
дау  ҥшін  командалар  орындаушының  білім  дәрежесіне  сәйкестеніп  жасалуы 
қажет. Мысалы Х санын квадратта деген команданы тӛменгі сынып оқушылары 
тҥсінбейді,  ал  оны  Х  санын  Х  санына  кӛбейт  деп  берсе,  онда  бҧл  команданы 
олар орындай алады. Демек, алгоритм белгілі бір орындаушыға (адамға, адам-
дардың білім деңгейіне, компьютерге және т.б.) арналып кҧрылуы керек.  
Сӛйтіп,  орындаушы  алгоритм  командаларын  орындай  отырып,  ӛзі  атқарып 
отырған істің мән жайына кӛңіл аудармайды, сонда да ол белгілі бір нәтиже ала 
алады,  яғни  орындаушы  формалды  әрекет  етеді.  Алгоритмнің  бҧл  маңызды 
ерекшелігін оның формалды орындалуы деп те айтады. Бҧл қасиет алгоритмнің 
орындалуын машинаға жҥктеуге мҥмкіндік береді.  
Алгоритмнің формалды орындалуына қарапайым мысалдар келтірейік.  
1-мысал. Циркуль және сызғыш кӛмегімен кесіндіні қақ бӛлу (ортасын табу) 
алгоритмін қҧру керек.  
Алгоритмі:  
1)  циркульдің ҥшкір ҧшын 1- нҥктеге (А нҥктесіне) қою;  
2)  циркульдің ашасын кесіндінің ҧзындығына дәлдеп теңеу;