Тақырып №3. Төлемнің элементарлық ағымдары талдауының автоматтандырылуы. (2-бөлім)

Ұсынылатын әдебиет :[3].

Құнды қағаздар бойынша төлеу олардың алу мөлшерімен, мезгілімен және тәуекел дәрежесімен сипатталады. Сондықтан, құнды қағазбен жасалатын операция тиімділігі нәтижесін бағалау кезінде ең алдымен төлемдердің уақытын және шарттарын есепке алу керек. Операция бағасы мен оның табыстылығын анықтау үрдісі кезінде болашақ төлемдердің бағамынан оның қазіргі уақыттағы бағасының мәніне көшу қажеттігі туады. Бұл бөлімде құнды қағаздар бойынша шамаланған төлемдердің бағасын олардың алыну уақытында мұндай операциялардың негізгі сандық мінездемелерін анықтау үшін қолдануға болатыны көрсетіледі. Оларды құнды қағаздардың нақты бір түрінің талдауына қолдану туралы келесі бөлімдерде қарастырылады.

1. 
   Ақшалардың уақытша құндылығы
   

Кәсіпкерліктің "Алтын" ережесі:

Кәсіпкерліктің "Алтын" ережесін келесі шартты үлгіде түсіндіреміз:

Былай деп болжаймыз: әлдебір Х-тің S₀=10000 сомасы бар, бұл соманы ол банкке депозитке жылына 10 % -бен сала алады. Егер барлығы дұрыс болған жағдайда, (қаржылық құлдырау болмаса, салық салу болмаса және банк төлей алмайтындай жағдай болмаса және т.б.) бұл операцияны өткізгеннен кейін бір жылдан соң бұл сома 11000-ге тең болады:

(10000,00+10000?0,1)=10000(1+0,1)=11000.

Егер бұл көрсетілген сома (10000) Х-тің қолында тек бір жылдан кейін ғана болса, ол бұл операцияны кейінге қалдыруға немесе тіпті жүзеге асырмауға мәжбүр болады, сонымен ол 1000 көлемінде табыс табу мүмкіншілігін жоғалтады.

Бұл тұрғыдан алып қарасақ, бір жылдан соң ғана алынатын S=10000 сомасы бұл жағдайда Х үшін қолында қазіргі уақытта бар S эквивалентті сомамен салыстырғанда құнсыз болады. Себебі, қолында бар ақша оған қосымша кіріс (1000) табуына мүмкіндік береді. Бұл мағынада алып қарасақ, Х үшін болашақ 10000-ң қазіргі бағасы мынаған тең: 10000/(1+0,1) = 90, 90, 91. яғни банкке 10 пайыз салуға қажетті және бір жылдан соң алатын сомаға тең. Бұл көрсетілген теңсіздік көлемі жағынан бірдей, бірақ алыну уақыты жағынан әртүрлі екі ақша сомасы-кеңінен танымал және қаржы әлемінде толық меңгерілген құбылыс. Бұл бірнеше себептер арқылы болады. Соның бірнешеуін атап өтсек:

-қолда бар кез-келген ақша сомасы, нарық талаптарында инвестицияға жіберілуі мүмкін, біраз уақыттан соң кіріс әкеледі;

-құлдыраудың (инфляцияның) ең төменгі сатысында да ақшаның сатып алушылық қабілеті уақыт өте келе төмендейді.

Бұл құбылыстың зерттелуі ақшаның уақытша құндылығы принципі қалыптасуында өз мәнін тапты, бұл принцип қазіргі қаржы менеджментінде негізгі іргетас болып табылады. Бұл принципке сәйкес, бүгінгі түсім болашақтағы түсімнен бағалырақ. Осыған сәйкес, болашақ түсімдер қазіргімен салыстырғанда төменірек бағаланады.

Ақшаның уақытша құндылығы принципінен кем дегенде екі өте маңызды салдар шығады:

- қаржы операциясын жүргізген кезде уақыт факторын есепке алу қажеттілігі;

- әртүрлі уақыт кезеңіне қатысты ақша көлемін қосудағы қателік.

Сайып келгенде қаржы операциясын жүргізген кезде уақыт факторын есепке алу қажеттілігі оны бағалаудың арнайы сандық әдісін қолдануды талап етеді.

Қаржы менеджментінде уақыт факторы есебі өсу, қосылу және дисконтану әдістерінің көмегі арқылы жүзеге асырылады, бұларға пайыздың есептеу техникасы негіз болған.

Осы әдістердің көмегімен әртүрлі уақыт кезеңіне жататын ақша сомасын келтіру жүзеге асырылады. Келтіру нормасы ретінде пайыздық үлес қолданылады.

Егер тар мағынада алатын болсақ, пайыздық ұтыс тігу дегеніміз-несиелік ақша қаражатын пайдалану үшін төленген баға. Бірақ қаржы менеджментінде оны жүргізілген операцияның кірісінің деңгейін анықтау үшін де жиі қолданады, ол түскен пайданы салынған қаражат көлеміне қатысты есептейді және бірлік үлесінде немесе пайызда келтіріледі.

Өсу әдісінің экономикалық мәні, мағынасы - алғашқы соманың операциясын өткізу нәтижесінде алынатын көлемін анықтаудан тұрады. Яғни, басқаша айтар болсақ, өсу әдісі қазіргі ағымдағы соманың пайыздық үлес тігуден шығатын уақыт аралығындағы болашақ ұлғаю, көбеюін анықтауға мүмкіндік береді.

Экономикалық мағынада дисконттану процесі нәтижесінде табылған РV мөлшері оның алдағы мөлшерінің қазіргі мән-мағынасын көрсетеді. Дисконттану өсудің көрінісі екенін байқау қиын емес. Бұл жерде қолданылатын пайыздық үлесті дисконт нормасы деп атайды. Қаржылық операция өткізу шараларына, талаптарына байланысты өсу де, дисконттану да қарапайым, күрделі және үздіксіз пайыздық қолданумен жүзеге асады.

Ереже бойынша, қарапайым пайыздар қысқа мерзімді қаржылық операцияда қолданылады, оның өткізілу мерзімі бір жылдан кем. Бұл жағдайда әр кезеңдегі пайызды есептеу үшін негіз болатын – келісімнің алғашқы сомасы.

Жалпы алатын болсақ, қарапайым пайызды ұтыстау бойынша өсу және дисконттануды мына формулалар бойынша жүзеге асырады:

мұнда: n-кезең саны; r-пайыз ұтысы.

Пайыздың күрделі ұтысы бойынша өсу және дисконттану кейінірек қарастырылады.

Өсу және дисконттану әдістері қаржылық талдауда маңызды роль атқарады, себебі олар төлем ағынын бағалау үшін негізгі құрал болып саналады.

Кез-келген қаржылық операцияны өткізу ақша қаражатының қозғалысын туғызады. Мұндай қозғалыс жеке төлемдердің тууымен немесе төлеудің, түсімнің көптігімен, олардың уақытқа бөлінуімен сипатталады. Қаржылық операцияның сандық анализі процесінде олардың нақты экономикалық мазмұнынан абстрактілеу ыңғайлы және одан ақша қаражатының қозғалысын сандық қатар ретінде қарастыру ыңғайлы. Ол сандық қатар уақытқа бөлінген CF₀, CF₁, ..., Cf_n. төлемнің жүйелілігінен тұрады. Әлемдік тәжірибеде мұндай қатарды белгілеу үшін, «төлем ағыны» немесе «ақша ағыны» термині кеңінен қолданылады. Мұндай сандық қатардың СF жеке элементі ақша қаражатының түсуінің арасындағы өзгешеліктерді және олардың қаржылық операция өткізген нақты бір уақыты аралығындағы шығынын анықтайды, көрсетеді. Сондықтан, СF көлемі жағымды да, жағымсыз да бола алады.

Қаржылық операцияның жүзеге асыру барысында белгілі бір уақыт аралығында болатын ақша құйылымының сандық талдауы немесе қандай да бір активтің қызмет етуі жалпы жағдайда мына сипаттардың есебіне келеді: (7, 9, 13, 15 ,16): FVn – n уақыты үшін ағынның болашақ құны;

PVn – n уақыты үшін ағынның қазіргі құны.

Қаржылық операцияның басқа да параметрлерін анықтау қажеттілігі жиі туады.

Олардың негізгілері:

СF-t кезеңіндегі төлем ағынының көлемі;

r - пайыз үлесі;

n - операция өткізу уақыты.

Бұдан төменде ақша ағынының одан да көп таралған түрлері, олардың қасиеттері, сонымен қатар аталған қасиеттердің есебінің автоматтандыру техникасы және ППП EXCEL қолданылу параметрлері қарастырылады.

Қарапайым элементарлы ақша ағыны

• 
  бір төлемнен және келесі түсімнен немесе
  
• 
  бір түсімнен және келесі төлемнен тұрады.
  

Төлемнің элементарлық ағынының болашақ мөлшерін есептеу техникасын мына мысалмен қарастырамыз:

10000 сомасы банкке 4 жылға депозитке салынған. Депозиттің қойылымы – жылына 10 пайыз. Депозит бойынша пайыз жылына бір рет қана түседі. Депозит мөлшері мерзімнің аяғында қнша болады?

Бұл операцияның шарты бойынша, белгілі мөлшерлер: алғашқы сома PV=10000, пайыз қойылымы r = 10 пайыз және мерзімі n = 4 жыл.

1)Бірінші кезең соңындағы кірістің болашақ көлемін анықтаймыз:

2)Осыған сәйкес, 2-кезеңде FV көлемі мынаған тең болады:

= 10000(1 + 0,1)² = 12100.

3)Соңғы кезең үшін (n = 4):

FV₄ = FV₃ + FV_3* r = PV(1 + r)⁴ = 10000(1 + 0,1)⁴ = 14641.

4)Болашақ көлемді анықтау үшін жалпы сәйкестік мынадай:

. (1.3)

FV көлемі r және n мәніне байланысты екенін анық көруге болады. Мысалы, небәрі 1,00 соманың болашақ көлемі жылдық 15%, 100 жылдан соң 1174313,45 болады.

1. 
   суретте күрделі пайыздық қойылымдағы 1,00 сомасының өсуін белгілеген кесте көрсетілген.
   

Көп жағдайларда пайыз түсімінің түрлі кезеңін қарастыратын қаржылық операция шарттарын салыстыру қажеттілігі туады. Бұл жағдайда олардың жылдық эквивалентіне сәйкес пайыздық ұтыс келтіріледі.

Номиналды ст., м-түсу кезеңінің саны. Бұдан алынған көлемді қарқынды пайыздық ұтыс немесе салыстыру ұтысы деп атайды.

Мысал үшін, қарқынды пайыздық ұтыс және болашақ кіріс көлемін есептеп көреміз:

ЕPR = (1 + 0,1/4)⁴- 1 = 0,103813

FV = 10000,00 (1 + 0,103813)⁴ = 14845,06.

Бұл жағдайда 10000,00 сомасын 4 жылға 10% квартал сайынғы түсіммен депозитке салу шарты және жылына бір рет 10,3813% пайыз түсетін шарты бір-біріне эквивалент болып табылады.

Элементарлы төлем ағынының қазіргі көлемін анықтау үшін қажет формуланы сәйкестікте (1.3.) былайша оңай тәсілмен шығарып алуға болады:

яғни, оның екі бөлігін де көлеміне бөлеміз (1+ г) n. Осы сәйкес математикалық қисынды орындай отырып: мынаны аламыз:

. (1.6)
1.3.-мысал: 4 жылдық депозит бойынша төленген сома 14641,00 көлемін құрайды. Егер депозит бойынша қойылым жылдық 10 пайызға тең болса, түсімнің алғашқы көлемін анықтауға болады.

1.2. суретте күрделі пайыздар түрлі қойылымда 1,00 сомасы дисконттану процесін көрсететін графикалық диаграмма келтірілген.

Егер пайыздық түсімі м жылына бір рет болса, сәйкестік былайша болады:

. (1.7)

Пайыз есебі және операцияның жалғастылығы.

Көлемді анықтау үшін г және n формуласы төменде көрсетіледі:

1.3.-1.9. сәйкестігі ППП EXCEL формуласының сәйкестілігі түрінде оңай жүзеге асады. Мысалы: 1.9. сәйкестілігі мына арифметикалық теңдеумен шыға алады:

. (1.8)
1.1. Кестесі

1.1. кестесінен көргеніміздей, көптеген функцияларда базалық аргументтің бірдей терімі бар.

Сіздер білетіндей, мұндай операциялардың FV , PV, г және n сияқты төрт сипатының кез-келгені операцияның қалған үшеуінің белгілі мөлшері бойынша анықталады. Сондықтан, әр функцияның аргументтер тізімі белгілі үш көлемнен тұрады (бұл жерде «төлеу» аргументі керек емес), оларға жоғарыда келтірілген белгілерді қолданамыз.

Қажетті сипаттың жай есебін білу үшін электронды кестенің кез-келген ұяшығына осыған сәйкес функцияның атын, берілген аргументімен қоса жазған жөн. ППП EXCEL түрінің функциясының аргументі «;» нышанымен бөлінетінін, ал функцияның енгізу белгісі «=» нышаны екенін естеріңізге саламыз.

БЗ функциясы (үлес, кпер, төлем, нз, (тип)). Бұл функция төлем ағынының болашақ мағынасын, яғни, FV мөлшерін анықтауға мүмкіндік береді.

1.5. мысалы:

Банкке 5 жылға жылдық 5 пайызбен салынған 10000,00 салымының болашақ көлемін анықтау үшін: (егер пайыздық түсім былайша болған жағдайда):

а) жылына бір рет;

б) айына бір рет.

Кез-келген ұяшыққа ЭТ енгіземіз:

=БЗ(0,05; 5; 0; -10000) (нәтиже: 12762,82)

=БЗ(0,05/12; 5*12; 0; -10000) (нәтиже: 12833,59).

аргументтің тапсырмасының әдістеріне ерекше көңіл аударамыз.

Пайыздық қойылым мағынасы әдетте мына түрде беріледі: 5%-0,05; 10%-0,1; 100% -1 , т.б.

Егер пайыздық түсім жылына бір рет қана болса, аргументтерді мына түрде түзету қажет болады: г= г/м және FV , PV, г және n= n 0 м.

«Бастапқы мағына-нз» аргументі бұл жерде кері көлем түрінде берілген, яғни (-10000), салымшының көзқарасы бойынша, бұл операция оның ақша қаражатының құйылымын осы кезеңде бес жылдан соң жақсы көлемде, яғни 12762, 82 алу мақсатымен берілетінін көрсетеді.

Бірақ, бұл депозит бойынша қаражаттың болашақ сомасын анықтайтын банк үшін бұл аргумент жақсы көлемде көрсетілуі керек, себебі ол қаражаттың түскенін аңғартады:

=БЗ (0,05; 5; 0; 10000) (Нәтижесі: -12762,82).

Бұдан алынатын нәтиже-кері көлем, себебі, операция барысында қаражат шығын болады (банк салымшыға ақшасын қайтарып береді).

Бұдан бұрын да айтылғандай, «төлем» аргументі элементарлы ағымдардың талдауы кезінде қолданылмайды, сондықтан, мұнда және алдағы уақытта да ол нөлдік мағынаға ие. Оны бос параметр ретінде де көрсетуге болады, мысалы:

=БЗ (0,05; 5; 0; 10000) (Нәтижесі: -12762,82).

Бұл жерде ерекше атап көрсететін жағдай-«тип» функциясының соңғы аргументі бұл жағдайда түсіп қалған, себебі пайыздық аударым мұндай операцияларда ереже бойынша, әр кезеңнің соңында жүзеге асады. Ал бұлай болмаған жағдайда бұл функция барлық аргументтерді көрсеткен болар еді.

КПЕР функциясы (қойылым, төлем, нз, бс, (тип));

КПЕР функциясы пайыздық аударым кезеңінің санын есептейді.

Банкке жыл сайын түсетін жылдық 5 пайызбен салынған 10000,00 салым бойынша, 12762,82 сомасы төленді. Операцияның өткізілу мерзімін анықтау (түсім кезеңінің саны).

=КПЕР (0,05; 0; -10000; 12762,82) (Нәтижесі: 5 жыл).

Осыған сәйкес, айына бір рет пайыз төленген кезде, қажетті кезең саны мынаған тең болады:

=КПЕР (0,05/12; 0; -10000; 12762,82) (Нәтижесі: 60 ай).

Ерекше көңіл аударатын жағдай: операция өткізуге қажетті кезең саны (жыл саны емес) функцияның қолдану нәтижесі болып табылады.

НОРМА функциясы операция талаптарына сәйкес не баға сапасы ретінде не оның норма сапасы ретінде көрінетін пайыздық қойылымды есептейді.

=НОРМА (5; 0; -10000; 12762,82) (Нәтижесі: 0,05 немесе 5%).

Г көлемі есебінің нәтижесі кезеңдік пайыздық қойылым түрінде беріледі. Жылдық пайыздық қойылымды анықтау үшін алынған нәтижені жылдық түсімнің санына көбейту керек.

КПЕР және НОРМА функцияларының жұмысы кезінде дұрыс нәтиже алу үшін «нз» және «бс» аргументтері бір-біріне қарама-қарсы белгілерде болуы керек екенін үнемі есте сақтау қажет.

Бұл талап мұндай операциялардың экономикалық мәнінен шығады.

Келесі үш функция НОМИНАЛ_және_ҚАРҚЫН'>БЗРАСПИС, НОМИНАЛ және ҚАРҚЫН қосымша функциялар болып табылады. Олардың барлығы сәйкес есептерді жүргізу ыңғайлы болуы үшін берілген.

БЗРАСПИС функциясы бір рет берілетін инвестицияның болашақ көлемінің есебін шығару үшін қолдануға ыңғайлы. Мұндай операциялар отандық қаржылық және банкілік тәжірибеде кеңінен танылған. Көбінесе, мемлекеттік жинақтық займ облигациялары бойынша түсетін кірістер кварталына бір рет беріледі.

Банктің жедел валюталық депозит бойынша түсім үлесі жылдың басында жылдық 20 пайызды құрайды, ол кварталына бір рет беріледі. Салымның алғашқы сомасы-1000 $. Жыл бойы салым кварталына бір рет 2,3 немесе5 пайызға төмендейді. Депозиттің көлемін жыл соңында анықтау.

Пайыз қойылымының күтілетін түсімін электронды кестенің ұяшықтарының аралас блогына енгіземіз. Мысалы: 0,2/4 В1 ұяшығына, 0,18/В2 ұяшығына, 0,17/4 В3 ұяшығына және 0,15/4 В4 ұяшығына. Сонда бұл функция мынадай түрде болады:

=БЗАСПИС (1000; В1, В4) (Нәтижесі: 1186,78).

Еске алатын жай – жылдық қойылым көлемі төлем кезеңі санына байланысты түзетіледі.

НОМИНАЛ функциясы (қарқынды қойылым, кол.пер), ҚАРҚЫН (ном.қойылым, кол.пер).

НОМИНАЛ және ҚАРҚЫН функцияларыноминалды және қарқынды пайыздық қойылымды есептейді.

Бұл функцияларды пайыз түсімінің түрлі кезеңіндегі операцияны салыстыру кезінде қолданған ыңғайлы. Қаржылық операцияның кірісі қарқынды пайыздық қойылыммен өлшенеді.

1.8. мысалы.

Банктің жедел валюталық депозитінің қойылымы жылына 18 пайызды құрайды. Пайызы былайша төленген кезде салымның кірісі қандай болар еді:

а) ай сайын

=ҚАРҚЫН (0,18; 12) (Нәтиже 0,1956 немесе 19,56%);

г) жылына бір рет

=ҚАРҚЫН (0,18; 1) (Нәтиже 0,18 немесе 18%);

Номинал функциясы кері әрекет етеді, яғни, номиналды қойылымды анықтауға мүмкіндік береді. Мысалы:

=НОМИНАЛ (0,1956; 12) (Нәтиже 0,1799 немесе 18%);

2. 
   сурет. Элементарлы төлем ағыны талдауына шаблон
   

Кестенің екінші бөлімі А14, В18 ұяшығының блоктарында орналасады, ол есептеу нәтижесін шығаруға арналған. Бұл мәліметтер болмаған жағдайда, кестенің бұл бөлігі В14 және В 18 ұяшықтарында нөлдік мағынаға ие болар еді. В 14 және В 18 ұяшығындағы блоктарда формулалар бар, ол формулалар қаржы операциясының параметрлерін есептеуге қажетті (1.4.сурет).

г (пайыз қойылымы) және n (операция мерзімі) көлемдері формулада жылына бөлінетін төлемнің санына байланысты түзетілген, ол В 7 ұяшықтарының мәніне сәйкес бөлу мен көбейту арқылы алынады. В 7 ұяшығыныңм мәні 1 –ге тең болғандықтан, жылына бір рет берілетін пайызд операциясында г және n параметрлерінің түзетілімі ешқандай қарқындылық тудырмайды. Бұл жерде және бұдан әрі де г - жылдық пайыздық қойылым ретінде, ал операцияның өту мерзімін білдіретін n – жылдар санында беріледі.

1.3-1.4 суретін жетекшілікке алып, төлемнің элементарлы ағынының кестесін дайындаңыз және оны магнитті дискіде сақтаңыз.

«Х» фирмасы 5 жылға 12 пайызбен 100000 сомасында несие алуды ойластырған. Пайыз квартал сайын төленіп тұрады, ол негізгі сомамен бірге несиенің төлеу мерзімінің аяғына дейін беріледі. Несиені төлеу уақытындағы төлем сомасын анықтаңыз.

Бұл жасалынған кесте-шаблон элементарлы төлем ағынымен жүргізілетін қаржылық операция талдауын тез және қарқынды жүргізуге мүмкіндік береді.

Кез-келген сипаттың бұл операция кезінде өзгеруінде ЭТ ұяшығына жаңа мағынаны енгізуі қажет.

Мысалы, «Х» фирмасы 5 жылға ай сайын төленетін 11 пайызбен 100000 сомасында несие алуға мүмкіндігі бар делік. Несие алудың қай түрі тиімдірек?

Бұл мысалды шешу үшін, В14, В 18 ұяшығының блогы мен С14, С18 ұяшығының блогынкөшіруге болады. Алынған кесте мына түрде болуы керек (1.6.-сурет).

Тақырып №4. Аннуитеттер мінездемесін есептеулерді автоматтандыру

Қарастырылатын сұрақтар:

1. 
   Аннуитеттер мінездемесін есептеулерді автоматтандыру.
   
2. 
   Бірдей төлем серияларының түрінде ақшалық ағымдар (аннуитеттер).
   
3. 
   Қарапайым (кәдімгі) аннуитеттің болашақтағы бағасы.
   
4. 
   Қарапайым аннуитеттің ағымдағы (қазіргі уақыттағы) бағасы.
   

Қолданылатын әдебиет: [3].

Отандық және әлемдік қаржы нарығы айналымындағы көптеген ұзақ мерзімді қарыздық міндеттерінің арасында бекітілген табыс әкелетін құнды қағаздарды (fixed income securities) ерекшелеуге болады.

Осы құнды қағаздарға мысал ретінде қарызды төлеу мерзімі бір жылдан асатын облигациялар (bonds), депозиттік сертификаттар (deposit certificates),қазыналық вексельдер (treasury bills) және басқа міндеттердің түрлерін айтуға болады. Егер бекітілген дивиденд әрдайым төленіп отырса, құнды қағаздардың осы түріне привилегированные акцияларды (preferred stocks) жатқызуға болады.

Бекітілген табысты әкелетін ұзақ мерзімді қағаздар операциялары қаржы менеджментінде үлкен рөл атқарады. Осы бөлімде олардың белсенділігінің көрсеткіштерін анықтаудың әдістері және ППП EXCEL-ді қолданумен есептерді автоматтандыру технологиясы қарастырылады. Ұзақ мерзімді міндеттердің кең таралған түрлерінің бірі - облигацияларға үлкен мән беріледі. Сонымен қатар, осы бөлімде қарастырылатын әдістері бекітілген табыс әкелетін ұзақ мерзімді міндеттердің талдауына қолданылады.