- дәріс. Шредингер теңдеуі

Классикалық физикада бөлшектің күйі деген ұғымның анықтамасы былай беріледі. Егер берілген уақыт мезетінде бөлшектің x, y, z координаттары және жылдамдығының _{ }, _{ }, _{ } құраушылары белгілі болса, онда анықталған делінеді.Яғни классикалық бөлшек күйі берілген уақыт мезетінде бөлшектің радиус – векторы және жылдамдығымен анықталыды.

Кванттық механикада бөлшек күйінің берілуі классикалық механикаға қарағанда өзгеше болуға тиіс. Микробөлшектер үшін анықталмағандық қатынастарының болуынан бөлшектің күйін координаттар мен импульс арқылы классикалық анықтау жалпы алғанда мағынасын жояды. Корпускулалық – толқындық дуализмге сәйкес кванттық теорияда бөлшектің күйі функциямен беріледі,ол комплекс шама және формальды түрде толқындық қасиеттерге ие.

Толқындық функцияның мағынасын ұғыну микробөлшектердің интерцеренциясында бөлшектер жүйесі емес, жеке бөлшектің толқындық қысиеттері білінетіндегі анықталғаннан кейін мүмкін болды. Осы қозғалысты сипаттайтын ықтималдықтардың үлестірілуі бөлшектердің жеткілікті көп саны тіркелгеннен кейін ғана білінеді.Осы үлестірілу толқын интенсивтілігінің үлестірілуі қандай болса,дәл сондай болып шығады екен: толқын интенсивтілігі үлкен болатын жерлерде бөлшек көп тіркеледі,ал интенсивтілік аз жерге бөлшек те аз түседі.

Кванттық жүйелердің статистикалық қасиеттеріне байланысты осы жүйелерде өтетін көптеген оқиғаларды дәл болжау мүмкін болмайды. Сондықтан кванттық теорияда ақиқат болжам айтуға болмайтын оқиғалардың ықтималдықтары анықталады. Ықтималдықтары бойынша физикалық шамалардың кездейсоқ орташасын мәндерінің, яғни тәжірибе зерттелетін параметрлерді есептеп табуға болады _{ } (r, t) толқындық функция міне осы барлық ықтималдықтарды табуға мүмкіндік беретін шама болып табылады.

Барлық кванттық ықтималдықтар ішінен бөлшектердің координаттарының үлестірілуі бейнелейтін ықтималдықты қарастырайық. Бір өлшемді қозғалыс үшін бөлшектің t уақыт мезетінде _{ } және _{ } d_{ } нүктелері аралығында болу ықтималдығы _{ }² d_{ } - қа тең, мұндағы _{ }² толқындық функция модулінің квадраты, _{ } комплекс түйіндес функция

Ықтималдық тығыздығы нормалар шартына бағынады:

_{ } (_{ }, t) толқындық функция көмегімен координаттың орташа мәні былай анықталады.

Ал бөлшектің кеңістіктегі (үш өлшемді) қозғалысы үшін бөлшек күйі әрбір t уақыт мезетінде бөлшектің x, y, z координаттарының _{ }(x, y, z,_{ } ) немесе r радиус – векторының _{ }(x, y, z,_{ } ) _{ } комплекс толқындық функциясымен беріледі.

_{ } толқындық функцияның физикалық мағынасы бір өлшемді жағдайға толығынан ұқсас тағайындалады.

Толқындық функция, оның физикалық мағынасынан келіп шығатын белгілі шарттарды қанағаттандыруға тиіс. Ол координат пен уақыттың үздіксіз функциясы болуы тиіс. Толқындық функция бір мәнді және шектелген болуға тиіс. Осы математикалық талаптар жиынтығы үлгі шарттар деп аталады және нақты физикалық шарттарға сәйкес келеді: бөлшектің берілген орында болу ықтималдығы бір нүктеден келесі нүктеге біртіндеп өзгеруге, берілген нүкте үшін нақты шектелген болуға тиіс.

Егер бөлшектің кеңістіктің көлемі V белгілі аймағында ғана қозғалатыны белгілі болса, онда осы аймақта оның табылу ықтималдығы 1 – ге тең болады. Белгілі аймақта бөлшектің табылу ықтималдығы толқындық функция модулі квадратының аймақ көлемі бойынша алынған интегралы. Демек, бөлшекті табуға болатын аймақтың бүкіл көлемі бойынша алынған (4.3) интегралы 1 – ге тең болуға тиіс.