Пму ұс н 18. 3/40 Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі

жүктеу 8,78 Mb. бет 7/36 Дата 26.05.2018 өлшемі 8,78 Mb. #18158

9-мысал. Массасы 1 кг жүк 240 м биіктіктен құлап, құмға 0,2 м тереңдікке кіреді (5-сурет). Егер жүктің бастапқы жылдамдығы 14 м/с болса, құмның кедергі күшін анықтаңыз. Ауаның кедергі күшін ескермеңіз. 5-сурет Шешуі. Алғашқы теңдеуді жазамыз: Жүктің ең төмен орналасқан деңгейінде ОО потенциалдық энергияның санақ деңгейі ретінде таңдаймыз (жер бетінен еместігіне назар аударыңыз). Жүк еркін құлаған кезде сыртқы күштер әсер етпейді (дене-жер жүйесінде Р ішкі күш болып табылады), жүк құмда қозғалған кезде Fк кедергі күші сыртқы күш болып табылады. Бұл күштің жұмысы мынаған тең: (мұндағы теріс таңбасы күштің қозғалысқа қарама-қарсы екенін көрсетеді, және жылдамдық векторымен 180° бұрыш құрайды, cos180°=-1). I қалыпта жүк келесідей механикалық энергияға ие болады: . II қалпында кинетикалық энергия, сонымен қатар таңдалған деңгейге қатысты потенциалдық энергия да нольге тең, яғни ЕII=0. Жұмыс және толық энергия үшін алынған өрнектерді алғашқы теңдеуге қойып, келесіні аламыз: Осыдан кН. 10-мысал. Оқтың жылдамдығын анықтау үшін жеңіл стерженьге ілінген ағаш брустан тұратын баллистикалық маятник қолданылады (6-сурет). Массасы m оқ горизонталь бағытта атылғаннан соң брусқа тиеді де, сол бруста тұрып қалады. Егер маятник һ биіктікке көтерілген болса, онда оқтың жалдамдығын анықтаңыз. Брустың массасы М; стерженнің массасын және үйкелісін ескермеңіз. 6-сурет Шешуі. Бұл нәтижесінде денелердің орны биіктік бойынша өзгеретін екі дененің серпімсіз соқтығысуына арналған жиі кездесетін есептердің бірі. Серпімсіз соқтығысу деп соқтығысу нәтижесінде механикалық энергия толығымен не аздап жылулық энергияға ауысуы жүретін соқтығысуды айтады. Келесіні ескерген дұрыс, денелердің серпімсіз соқтығысуы кезінде олардың соқтығысқанға дейінгі механикалық энергиялары соқтығысқаннан кейінгі механикалық энергияларына тең болмайды: механикалық энергияның бір бөлігі қалдық деформацияға жұмсалады, олардың қызуына әкеледі. а) Энергияның сақталу заңының теңдеуін құрамыз. I қалып ретінде жүйенің деформациясы аяқталып, оқ және брус бірігіп υ1 жылдамдықпен қозғала бастаған қалпын аламыз. Көптеген есептерде, денелердің серпімді және серпімсіз соқтығысулары өте тез уақыт аралығында жүреді деп есептейді. Басқаша айтқанда, υ1 жылдамдығы кенеттен пайда болады деп қарастырады. II қалпы маятниктің көтерілген ең жоғарғы нүктесіне сәйкес келеді. Потенциалдық энергияны ОО деңгейінен есептеп, және I қалыптан II қалыпқа көшкен кезде сыртқы күштердің жұмыс атқармайтынын ескеріп, энергияның сақталу заңының теңдеуін мына түрде жаза аламыз: осыдан, келесілерді ескере ал мынаны аламыз: (1) б) Енді, маятник вертикаль қалыптан ауытқуға үлгермейтіндей, соқтығысу уақыты өте қысқа деп қарастырып, қозғалыс мөлшерінің сақталу заңының теңдеуін құайық. Соқтығысуға дейін оқ υ0 жылдамдыққа ие болады, брус тыныштықта, сондықтан . Соқтығысу соңында оқ және брус υ1 жылдамдықпен бірлесіп қозғала бастайды, олай болса, олардың қозғалыс мөлшері төмендегідей болады: Соқтығысу процесінде сыртқы күштердің импульсі нольге тең болғандықтан (2) (1) — (2) теңдеулерін υ0-ге қатысты шешіп, келесіні аламыз: жүктеу 8,78 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз