Педагогикалық институтының директоры

Мысалы, - 1212₃ + 1212₃

221₃ 221₃

221 2210

- 1212₃ 221₃

1212 2₃

0
* 1212₃

1212

1201022₃

1. 
   Санаудың Р-лық жүйесінде х=а_ка_к-1 ...а₀ саны берілген болсын. Осы санның ондық жазылуын табу керек, яғни санның негізі р жүйедегі жазылуынан ондық жүйедегі жазылуына көшуді жүзеге асыру керек. Ол үшін а_к р^к + ... а₀ саны берілген болсын. Осы санның ондық жазылуын табу керек, яғни санның негізі р жүйедегі жазылуынан ондық жүйедегі жазылуына көшуді жүзеге асыру керек. Ол үшін а_к р^к + ... а₀ түрінде жазу жеткілікті, ол содан кейін а_к ... а₀ және р сандарын олардың ондық жазылуымен алмастырып және ондық жүйеде қабылданған ережелер бойынша көрсетілген амалдарды орындау керек. Нәтиженің ондық жазылуы ізделінді жауап болады.
   

1. 
   Санды Р-лық жүйеде жазу үшін қандай белгілер қажет, мысал келтіріңіз
   
2. 
   Санды Р-лық жүйеде жазу тәртібін және қысқаша жазу үлгісін көрсетіңіз
   
3. 
   Бір жүйеден екінші санау жүйесіне көшу жолын тұжырымдаңыз.Мысал келтіріңіз.
   

Дәріс – 11

Тақырыбы: Тура және кері пропорционалдық олардың қасиеттері мен графиктері

1. 
   Тура пропорционалдық, оның қасиеттері және графигі.
   
2. 
   Кері пропорционалдық, оның қасиеттері және графигі.
   

Тірек сөздер: Тура пропорционал, кері пропорционал, функция, пропорционалдық коэффициенті, координаттық ширектер, координаталар жүйесі, өседі, кемиді, түзу, гипербола, гипербола тармақтары, қисық сызық.

Әдебиеттер:

/1/ 229-231 беттер

/2 ІУ тарау §20 п 3,5

/3/ УІ тарау §1 п 2,3

Қосымша 2. І тарау §8 п 47-48

1-сұрақ. Түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс S=V·t формуласымен есептеледі. S=V·t формуласы тура пропорционалдық деп аталатын функцияны береді.

Ан. Тура пропорционалдық деп y=kx формуласының, мұндағы,

х-тәуелсіз айнымалы, ал k≠0 және kεR, көмегімен берілетін функцияны айтады.

Бұл формула айнымалы у-тің айнымалы х-ке тәуелділігін, яғни айнымалы у-тің айнымалы х-ке тура пропорционал екендігін анықтап береді, мұндағы к-пропорционалдық коэффициент.

1. 
   Оның анықталу облысы нақты сандардың жиыны.
   
2. 
   Оның графигі координаталардың басы арқылы өтетін түзу сызық, өйткені х=0, у=0 және Vk≠0, kεR.
   
3. 
   Егер k>0 болса, х>0 болғанда, онда y>0
   

Егер k<0 болса, х>0 болғанда, онда y>0

х<0 болғанда, онда y<0.

4. 
   Егер k>0 болса, онда у өседі, ал k<0 болса, онда у кемиді.
   

2-сұрақ. S км – жаяу адам жүріп өтуі тиіс жол, t сағ – қозғалыс уақыты, ал V км/сағ – оның жылдамдығы. Сонда жылдамдықтың әрбір мәніне уақыттың бір ғана мәні сәйкес келеді. Олай болса, t= s формуласы, кері v

пропорционалдық деп аталатын функцияны анықтап береді.
Ан. Кері пропорционалдық деп у= k формуласының көмегімен берілетін

х

функцияны айтады.

у= k кері пропорционалдығының қасиеттері.

х

1. 
   Оның анықталу облысы нөлден өзге барлық нақты сандар жиыны.
   
2. 
   Он графигі екі бөліктен (тармақтан) тұратын, гипербола деп аталатын қисық сызық. График координаталар басына қарағанда симметриялы болады. Сондай-ақ гиперболаның координата остерімен ортақ нүктесі болмайды, өйткені х≠0, y≠0.
   
3. 
   Егер k>0 болса, х>0 болғанда, онда y>0
   

Егер k<0 болса, х>0 болғанда, онда y>0

х<0 болғанда, онда y<0.

4. 
   Егер k<0 болса, онда у өседі, ал k>0 болса, онда у кемиді.
   

Тексеруге арналған сұрақтар:

1. 
   Тура пропорционалдықты анықтаңыз.
   
2. 
   Тура пропорционалдықтың қасиеттерін тұжырымдаңыз.
   
3. 
   Кері пропорционалдықты анықтаңыз.
   
4. 
   Кері пропорционалдықтың қасиеттерін тұжырымдаңыз.
   

Дәріс – 12

Тақырыбы: Функция

1. 
   Сандық функция және оның берілу тәсілдері.
   
2. 
   Сызықтық функция, оның қасиеттері және графигі.
   

Студенттердің сандық функция, оның берілу тәсілдері, сызықтық функция, оның қасиеттері және графигімен таныстырып, алған білімдерін есептер шығаруға қолдана білуге үйрету.

Тірек сөздер: Сандық функция, анықталу облысы, мәндерінің жиыны, аналитикалық тәсіл, функцияның графигі, кестелік тәсіл, сызықтық функция, түзу сызық.

Әдебиеттер.:

/1/ 224-228, 231-232 беттер

/2 ІУ тарау §20 п 1,2,4

/3/ УІ тарау §1 п 1,2

Қосымша 2. І тарау §8 п 42-46

Ан. Х жиынында анықталған, ал мәндері У жиынында болатын сандық функция деп әрбір хεХ санына бір ғана уεУ санын сәйкес қоятын f сәйкестікті айтады.

Сандық функцияны у= f(х) түрінде жазады. f функциясының анықталу облысын Д (f), ал мәндерінің жиынын Е (f) арқылы белгілейді. Функцияны әр түрлі тәсілмен береді. Соның ішінде ең көп тарағаны, аналитикалық тәсілмен берілуі, яғни аргументтің мәні бойынша функцияның сәйкес мәнін табу кезінде орындалатын амалдардың жиынтығын көрсететін формула арқылы функциялық берілуі.

Функцияны, оның графигі деп аталатын, координаттық жазықтық қандай да бір сызығының көмегімен анықтап беруге болады.

Функцияны аргументтің мәндері және функцияның сәйкес мәндері арасындағы сәйкестік заңын сөз арқылы сипаттаудың келтірілуімен де анықтап беруге болады.

Кейбір жағдайларда аргументтің таңдап алынған мәндерінде функцияның мәндерін табуға мүмкіндік беретіндей кесте құрауға болады.

Бұл жағдайда функция кестелік тәсіл арқылы анықталып берілген болып табылады.

2-сұрақ: Таксимен жол жүрудің құны мына ереже бойынша анықталады. Әрбір километр сайын 20 мг, ал таксиге отыру 20 мг. Егер барлығы Х км жол жүрсеңіз, онда y=20*х+20 жол жүру ақысын төлейсіз. Бұл формула y=кх+в түріндегі тәуелділіктің дербес жағдайы болып табылады.

Ан: Сызықтық функция деп y=кх+в формуласының көмегімен берілетін функцияны айтады: Х-тәуелсіз айнымалы, ал к,в ε R.

Дербес жағдайда, егер к=0 болса, онда y=в түріндегі функция шығады, оны тұрақты функция деп атайды.

1. 
   Оның анықталу облысы нақты сандарының жиыны R.
   
2. 
   Оның графигі түзу сызық. Бұл түзудің жазықтықта орналасу қалпын к және в коэффициенттері анықтайды. Графикті салу үшін екі А (о,в) және В (-в, 0) нүктелерін табу жеткілікті.
   

Егер к > 0 болса, онда түзу абсцисса осінің оң бағытымен сүйір бұрыш жасайды, ал егер к < 0 болса, онда түзу абсцисса осінің оң бағытымен доғал бұрыш жасайды. К – түзудің бұрыштың коэффициенті деп аталады.

Егер к = 0, в= 0, онда түзу ох өсімен беттеседі. А в коэффициенті в > 0 болса, онда түзу оу осін координаталар басынан в бірлік қашықтықта жоғарыдан қиын өтеді.

Тексеруге арналған сұрақтар:

1. 
   Сандық функция дегеніміз не?
   
2. 
   Сандық функцияның берілу тәсілдерін атаңыз.
   
3. 
   Сызықтық функция дегеніміз не?
   
4. 
   Сызықтық функцияның қасиеттерін тұжырымдаңыз.
   

Дәріс – 13

Тақырыбы: Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйелері.

1. 
   Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйелері.
   
2. 
   Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешудің тәсілдері.
   

ә) Ауыстыру тәсілі;

б) Қосу тәсілі.

Дәрістің мақсаты:Студенттерді екі айнымалысы бар теңдеулер жүйелері, оларды шешудің графиктік, ауыстыру және қосу тәсілдерімен таныстырып, алған білімдерін есептер шығаруға қолдана білуге үйрету.

Тірек сөздер.Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесі, жүйенің шешулері, графиктік тәсіл, ауыстыру тәсілі, қосу тәсілі.

Әдебиеттер:

1. 
   245-248 беттер
   

Теңдеулер жүйесін шешу дегеніміз – теңдеулерге қойғанда анықтай f₁(а,в)=0 және f₂(а,в)=0 шығатын (а,в) жұптарының жиынын табу. Екі предикаттық конъюкциясының ацицситтық жиыны сол предикаттардың ацицситтық жиындарының қиылысуы болады. Теңдеулер жүйесі шешулерінің жиыны, теңдеулердің шешулер жиындарының қиылысуы болып табылады.

а) Солардың бірі графиктік тәсіл, яғни теңдеулер графиктерінің ортақ нүктелерінің координаталарын табу. Бұл тәсілмен жүйесі шешу ең алдымен f₁(х,y)=0 және f₂(х,y)=0 теңдеулерінің графиктерін координаттық бір ғана жүйеде салады және сонан кейін графиктердің қиылысу нүктелерін табады. Осындай нүктелердің координаталары ізделінді х пен y-тің мәндері болып табылады. Сонда, екі айнымалылы екі теңдеудің жүйесінің: а) бір ғана шешуінің болуы; ә) шешуінің болмауы; б) шексіз көоп шешуінің болуы мүмкін, себебі жүйе теңдеулерінің графиктері болатын сызықтардың бір нүктеде қиылысуы, параллель болуы, яғни ортақ нүктесінің болмауы немесе беттесуі мүмкін. Осыны ескеріп, сызықтық теңдеулердің жүйесін шешпей-ақ, ондағы сәйкес айнымалылардың коэффициенттері бойынша жүйенің шешулерінің санын анықтауға болады.

а₁х + в₁y =с₁

а₂х + в₂y =с₂

1) а₁ ≠ в₁ пропорционал болмаса, жүйенің бір ғана шешуі болады.

2) а₁ = в₁ ≠ с₁ , онда жүйенің шешуі жоқ.

3) а₁ = в₁ = с₁ , онда жүйенің шешуі шексіз көп.

ә) Теңдеулер жүйесін ауыстыру тәсілімен шешкенде теңдеудің қайсы біріндегі айнымасының бірін екіншісі арқылы өрнектейді. Сонда шыққан өрнекті екінші теңдеуге қойып, соның нәтижесінде бір айнымалысы бар теңдеу шығарып алады. Осы теңдеуді шешеді де, сонан кейін екінші айнымалысының сәйкес мәнін табады.

б) Теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешкенде берілген жүйеден онымен мәндес, қандай да бір теңдеуі бір айнымалысы болатын жүйеге көшеді.

а₁х + в₁y =с₁ а_{2 +} а₁ а₂х + а₂в₁y =с₁ а₂

1. 
   Екі айнымалылы теңдеулер жүйесі дегеніміз не?
   
2. 
   Екі айнымалылы теңдеулер жүйесін шешудің графиктік тәсілін тұжырымдаңыз.
   
3. 
   Екі айнымалылы теңдеулер жүйесін шешудің ауыстыру (қосу) тәсілін тұжырымдаңыз.
   

Дәріс – 14

Тақырыбы: Екі айнымалысы бар теңсіздіктер

1. 
   Екі айнымалылы теңсіздіктер.
   
2. 
   Теңсіздіктердің графиктері.
   
3. 
   Бір айнымалылысы бар теңсіздіктер жүйелері.
   

Студенттерді екі айнымалылы теңсіздіктер, олардың жазықтағы графиктері, шешулері және теңсіздіктердің жүйелері, оларды шешулермен таныстырып, алған білімдерін есептер шығаруға саналы қолдана білуге үйрету.

Әдебиеттер:

2. 
   248-249 беттер
   

Сонда екі айнымалысы бар теңсіздік деп екі орынды f₁(х;y)٧ f₂(х₁y) х ε Х у εУ предикатты айтады.

Ал х және у әріптерінің орнына қойғанда анықтай санды теңсіздік шығатын барлық (а,в,) жауаптарының жиыны оның шешулерінің жиыны болады.

Егер теңсіздік шешулері жиынынан алынған әрбір (х,у) жұбына К (х,у) нүктесі сәйкес қойсақ, онда осы теңсіздік анықтап көрсетіп беретін жазықтық нүктелерінің жиыны шығады. Оны берілген теңсіздіктің графигі деп атайды. Теңсіздіктің графигі әдетте жазықтықтың қандай да бір облысы болып табылады.

Мысалы: 2х-3 > 0 2х >3 х >³₂

5-2х < 0 -3х <-5

х>⁵/₃

Тексеруге арналған сұрақтар:

1. 
   Екі айнымалысы бар теңсіздік дегеніміз не?
   
2. 
   Теңсіздіктің шешулері жиынын түсіндіріңіз.
   
3. 
   Теңсіздіктің шешулер жиынын кесіндеуді түсіндіріңіз.
   
4. 
   Бір айнымалысы бар теңсіздіктер жүйесі дегеніміз не?
   
5. 
   Бір айнымалысы бар теңсіздіктер жүйесін шешуді түсіндіріңіз, мысал келтіріңіз.
   

Дәріс – 15

Тақырыбы: Екі айнымалылы теңсіздіктердің жүйелері және жиынтықтары.

1. 
   Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелерін шешу тәсілдері.
   
2. 
   Екі айнымалылы теңсіздіктер жиынтықтарын шешу.
   
3. 
   Бір айнымалылысы бар теңсіздіктер жүйелері.
   

Студенттерді екі айнымалысы бар теңсіздіктер жүйелері мен жиынтықтарын шешу жолдарымен таныстырып, алған білімдерін есептер шығаруға қолдана білуге үйрету.

Әдебиеттер:

1.249-250 беттер.

3.ІІ тарау §5 п.36

4.V тарау §4 п.7

1-сұрақ: f₁(х;y) ٧0 және f₂(х;y) ٧0 екі айнымалылы теңсіздіктер берілген. (٧−>,<,≥,≤ ₀,). Сонда f₁(х;y) ٧0 және f₂(х;y) ٧0 теңсіздіктерінің жүйесі деп осы теңсіздіктердің конъюкциясын айтады, яғни f₁(х;y) ٧0 ^ f₂(х;y) ٧0 немесе

f₁(х;y) ٧0

f₂(х;y) ٧0

Теңсіздіктердің жүйесінің шешулер жиыны f₁(х;y) ٧0 және f₂(х;y) ٧0

Теңсіздіктері ақиқаттық жиындарының қиылысуы болып табылады.

Екі айнымалысы бар теңсіздіктері шешу тәсілін, теңсіздіктер жүйелерін шешу үшін де қолданады.

Алдымен, теңсіздіктерді теңдеулермен ауыстырып, сол теңдеулердің графиктерін бір координаталар жазықтығында саламыз. Ол графиктер жиынтықтықты бірнеше бөліктерге бөледі. Әр бөліктен алынған жекелеген нүктелер үшін теңсіздіктердің орындалатынын, әлде орындалмайтынын тексереді, егер ол осы нүктеде орындалатын болса, онда сол нүкте тиісті болатын бөліктің тұтас өзінде де теңсіздік орындалатындығын ескереді, сосын екі теңсіздіктің ақиқаттық жиындарының қиылысуын алады, яғни екі теңсіздіктің де орындалатын ортақ облысты алады.

2-сұрақ: f₁(х;y) ٧0 және f₂(х;y) ٧0 теңсіздіктерінің жиынтығы деп осы теңсіздіктердің дизъюкциясын айтады, яғни f₁(х;y) ٧0 ٧ f₂(х;y) ٧0 немесе

f₁(х;y) ٧0

Теңсіздіктердің жиынтығының шешулер жиыны f₁(х;y) ٧0 және f₂(х;y) ٧0 теңсіздіктері ақиқаттық жиындарының бірігуі болып табылады. Теңсіздіктер жиынтығын шешу тәсілі жоғарыдағыдай, тек екі теңсіздіктерде қанағаттандыратын шешулердің бірігуін алады.

Тексеруге арналған сұрақтар:

1. 
   Екі айнымалысы бар теңсіздіктер жүйелері дегеніміз не?
   
2. 
   Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелерінің шешулер жиынын табуды түсіндіріңіз.
   
3. 
   Екі айнымалысы бар теңсіздіктер жиынтығы дегеніміз не?
   
4. 
   Екі айнымалылы теңсіздіктерді жиынтығының шешулер жиынын табуды түсіндіріңіз.
   

6. 
   Практикалық, семинарлық, лабораториялық және студиялық сабақтардың жоспарлары
   

Тақырыбы: Бастауыш мектепте пайдаланылатын алгоритмдер.

Мазмұны: Кесіндінің ұзындығын өлшеу, ыдыстың сыйымдылығын және арифметикалық амалдар алгоритмдері.

Мақсаты: Студенттерді бастауыш мектепте оқытылатын алгоритмдермен таныстырып және оларды оқып-үйренудегі негізгі мақсаттарды көрсету.

Негізгі сұрақтар:

1. Алгоритм ұғымы.

2. Кесіндінің ұзындығын өлшеу алгоритмі.

3. Ыдыстың сыйымдылығы алгоритмі.

4. Арифметикалық амалдар алгоритмі.

5. Евклид алгоритмі.

Әдістемелік нұсқаулар:

1. 
   Өмірде және тұрмыста кездесетін алгоритмдерге мысалдар келтіріңдер.
   
2. 
   Қосу мен азайту алгоритмдеріне мысалдарды шығарып үйрену.
   
3. 
   Көбейту мен бөлу алгоритмдеріне мысалдарды шығарып үйрену.
   
4. 
   Евклид алгоритміне мысал келтіріңдер.
   

Әдебиеттер.

1. 84-91 б.

Қосымша 2.§12

Практикалық жұмыс 2.

Тақырыбы: Есептің түрлері.

Мазмұны: Есеп оның құрамы, Есептің түрлері шешу үрдісі.

Мақсаты: Студенттерді есеп ұғымы және оның құрамдас бөліктерімен таныстыру. Есептің түрлері мен оны шешу үрдісінің мән-мағынасын ашу.

Негізгі сұрақтар:

1. Есеп ұғымы

2. Есептің құрамдас бөліктері

3. Есептің түрлері.

4. Есепті шешу үрдісі.

Әдістемелік нұсқаулар:

1. 
   Есеп ұғымының негізгі мағынасын түсіну.
   
2. 
   Есептің құрамдас бөліктерінің әр қатынасының мән-мағынасын ашық айыра білу.
   
3. 
   Есеп түрлерінің бір-бірінен айырмашылығы мен ұқсастығын орната білу.
   
4. 
   Есепті шешу үрдісінің мағынасын түсіну.
   

Әдебиеттер.

/1/ 91-94 беттер

/2 І тарау §6

/3/ І тарау §2 п10

Қосымша 2. І тарау §4

3. Ітарау §1-7, ІІ тарау §1

Практикалық жұмыс 3.

Тақырыбы: Есепті шешу үрдісі және оны шешу кезеңдерін қолдану.

Мазмұны: Есеп шешу үрдісінің сызба-нұсқасы, оның мәтіні, шешуін іздестіру, жоспар құру, жауабын тексеру.

Мақсаты: Студенттерді есеп шешу үрдісінің сызбы-нұсқасымен таныстырып, есептің құрамдас бөліктерімен жұмыс жасауға үйрету.

Негізгі сұрақтар:

1. Есепті шешу үрдісінің сызба-нұсқасы.

2. Есептің мәтіні.

3. Есептің шешуін іздестіру (талдау).

4. Есепті шешу үрдісінің жоспарын құру.

5. Есептің шешуінің жауабын оның мәтінімен салыстыру, жауабының дұрыстығын тексеру.

Әдістемелік нұсқаулар: Есепті шешу үрдісінің сызба-нұсқасымен танысу, оның негізгі сұрақтарына жауап іздеу. Есептің мәтінімен жұмыс жасау, талдау және шешу жоспарын құру. Соңында шыққан жауаптың есеп сұрағына және оның мәтініне сәйкес екендігін тексеру.

Бұл практикалық сабақта студенттерді, есептің мәтін қалай талдау керектігімен, есепті шешу жоспарын құра білуге және тапқан жауабын есептің сұрағы мен мәтініне сәйкес екендігін тексере білуге үйрету.

Әдебиеттер.

/1/ 94-96 беттер

/2 І тарау §6

/3/ І тарау §2 п11

Қосымша 2. І тарау §4

3. ІІтарау §1,2, ІІІ тарау §2
Практикалық жұмыс 4.

Тақырыбы: Есепті шешу үлгілері.

Мазмұны: Есепті шешуге үйрету, шешу үлгілерімен таныстыру.

Мақсаты: Студенттерді бастауыш сыныптарда оқып-үйретілетін есептердің түрлерін шешу үлгілерімен таныстырып, оларды шығара білуге үйрету.

Негізгі сұрақтар:

1. Есепті шешу үлгілері.

2. Есепті шешуге үйрету жолдары.

3. Есепті шешудің әдіс-тәсілдері.

Әдістемелік нұсқаулар:

Есепті шешудің әдіс-тәсілдерімен танысып, олардың мән-мағынасын меңгеру. Есепті шешудің негізгі үлгілерімен танысу, оларды жазу, орындау жолдарын меңгеру.

Бұл практикалық сабақта студенттерді жай және құрама есептерді шешу үлгілері, олардың шешуін жазу тәртібі сияқты мәселелермен таныстыру. Есептерді шешудің әдіс-тәсілдерін көрсетіп, есептер шығаруға үйрету. Күрделі, қиын, стандартты емес, танымдық және логикалық есеп, жаттығулармен таныстырып, оларды шешу жолдары көрсетіп, мектеп математикасындағы осындай есептерді шығаруға үйрету, дағдыландыру.

Әдебиеттер.

/1/ 96-98 беттер

/2 І тарау §6

/3/ І тарау §2 п12

Қосымша 2. І тарау §4 п 14-17

Практикалық жұмыс 5.

Тақырыбы: Граф түрлері және олардың негізгі қасиеттері.

Мазмұны: Нолдік граф, толық емес, толық және жазық графтар. Бағдарланған, бағдарланбаған және аралас графтар.

Мақсаты: Студенттерді граф ұғымы, оның негізгі түрлері және олардың қасиеттерімен таныстырып, олардың өмірдегі және практикадағы түрлеріне мысалдар көрсету.

Негізгі сұрақтар:

1. Граф ұғымы.

2. Граф түрлері.

3. Графтың негізгі қасиеттері.

4. Граф түрлеріне мысалдар.

Әдістемелік нұсқаулар:

Граф ұғымы және оның негізгі қасиеттерімен танысу. Граф түрлерін және олардың арасындағы ұқсастық пен айырмашылықтарды көрсете білу. Граф түрлеріне өмірден, тұрмыста және практикадан мысалдар келтіре білу.

Бұл практикалық сабақта студенттерді граф ұғымының алғашқы есебі және оның шығу тарихымен таныстырып, графтың түрлеріне мысалдар келтіруге, қасиеттерін пайдаланып есептер шығара білуге үйрету.

Әдебиеттер.

1.26-30 беттер

5. І тарау §2 п 1-5

Практикалық жұмыс 6.

Тақырыбы: Жазық графтарға мысалдар.

Мазмұны: Жазық графтар және олардың қасиеттері.

Мақсаты: Студенттерді графтың негізгі түрлерінің біреуі, жазық граф және оның қасиеттерімен таныстырып, мысалдар шығара білуге үйрету.

Негізгі сұрақтар:

1. Жазық граф және оның қасиеттері.

2. Жазық графтарға мысалдар келтіру.

3. Эйлер теоремасы.

4. Дұрыс көпжақтар.

Әдістемелік нұсқаулар:

Жазық граф ұғымы және оның қасиеттерімен танысу. Жазық графтарға мысалдар келтіре білу. Жазық графтарға мысалдар келтіре білу. Жазық графтар үшін Эйлер теоремасын тұжырымдай білу.Дұрыс көпжақтар және олардың түрлерімен танысу.

Бұл практикалық сабақта студенттерді жазық граф және оның қасиеттерін пайдаланып мысалдар келтіруге үйретіп, оларды шешу жолымен таныстыру. Дұрыс көпжақтар үшін Эйлер теоремасын тұжырымдап, олардың түрлері тетрадэр, генсаэдр, октаэдр, доденаэдр және икосаэдрмен таныстыру.

Әдебиеттер.

1.30-31 беттер

5. ІІ тарау §1,2,4,5

Практикалық жұмыс 7.

Тақырыбы: Байланысты және байланыссыз графтар салу.

Мазмұны: Цикл, қарапайым цикл, байланысты және байланыссыз графтар, олардың қасиеттері.

Мақсаты: Студенттерді байланысты және байланыссыз графтар, цикл және қарапайым циклдармен таныстыру, мысалдарда көрсете білуге, практикалық жұмыстарда қолдана білуге үйрету.

Негізгі сұрақтар:

1. Байланысты графтар және олардың қасиеттері.

2. Байланыссыз графтар және олардың мысалдары.

3. Цикл және қарапайым цикл, оларға мысалдар.

Әдістемелік нұсқаулар:

Байланысты графтар жәнеолардың қасиеттеріне, байланыссыз графтарға мысалдар келтірк, практикалық есептерді қолдана білу, цикл және қарапайым циклдерге мысалдар келтіру.

Бұл практикалық сабақта студенттерді байланысты графтар және олардың қасиеттерін қолдана отырып, есептер шығарумен таныстыру, байланыссыз графтарға мысалдар көрсетуге, цикл және қарапайым циклдерге мысалдар келтіруге шешу жолдарын түсіндіре білуге үйрету.

Әдебиеттер.

1.32-33 беттер

5. І тарау §2 п 4, ІІ тарау §5

Практикалық жұмыс 8.

Тақырыбы: Натурал санды ондық санау жүйесінде жазу. Санды кез-келген негіздері жүйеде жазу.

Мазмұны: Сандардың позициялық және позициялық емес жүйелері. Натурал санды ондық санау жүйесінде жазу. Ондық санау жүйесінен басқа санау жүйесінде жазу. Ондық санау жүйесінен басқа санау жүйесінде сандардың жазылуы.

Мақсаты: Студенттерді санау жүйесі ұғымымен позициялық және позициялық емес жүйелермен таныстыру, сандарды ондық санау жүйесінде немесе басқа санау жүйелерінде жазуды көрсету.

Негізгі сұрақтар:

1. Санау жүйесі.

2. Позициялық және позициялық емес жүйелер.

3. Санаудың ондық жүйесі.

4. 2-лік және 8-дік санау жүйелері.

Әдістемелік нұсқаулар:

Санау жүйесі, позициялық және позициялық емес жүйелермен танысу. Олардың мән-мағынасын түсіну, ондық санау жүйесінде және негіздері басқа да санау жүйелерінде сандарды жаза білу. Ондық санау жүйесінің басқа санау жүйелерінен артықшылығын түсіну.

Бұл практикалық сабақта студенттерді санау жүйесінің позициялық және позициялық емес түрлерінің мысалдарымен таныстырып, сандарды ондық санау жүйесінде жаза білуге үйрету.

Әдебиеттер.

/1/ 143-145 беттер

/2 ІІ тарау §10 п 1,2

/3/ ІІІ тарау §7 п 48-49

Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 67-69

Практикалық жұмыс 9.

Тақырыбы: Теріс емес бүтін сандарға арифметикалық амалдардың алгоритмдер.

Мазмұны: Қосу мен азайту, көбейту мен бөлу амалдары алгоритмдеріне мысалдар орындау.

Мақсаты: Теріс емес бүтін сандарға арифметикалық амалдардың алгоритмдерімен студенттерді таныстыру, олардың жалпы түрдегі үлгілерімен мысалдар шығаруға үйрету.

Негізгі сұрақтар:

1. Ондық санау жүйесінде көптаңбалы сандарды қосу.

2. Ондық санау жүйесінде көп таңбалы сандарды азайту.

3. Ондық санау жүйесінде көп таңбалы сандарды көбейту.

4. Ондық санау жүйесінде көп таңбалы сандарды бөлу.

Әдістемелік нұсқаулар:

Арифметикалық амалдардың ауызша және жазбаша орындалуларының мән-мағынасын естеріне түсіру. Теріс емес бүтін сандарға арифметикалық амалдардың алгоритмдерінің қажеттілігін, олардың оқып-үйрену үрдісіндегі артықшылығын байқау.

Бұл практикалық сабақта студенттерді арифметикалық амалдарды, ауызша, жазбаша және олардың алгоритмдері арқылы шешу тәсілдерін салыстыра білу және әр қайсысын өзіндік артықшылықтарына көңілдерін аудару, сонымен қатар арифметикалық амалдар алгоритмдерінің көмегімен жаттығулар орындауға үйрету.

Әдебиеттер.

/1/ 145-151 беттер

/2 ІІ тарау §10

/3/ ІІІ тарау §7 п 49-50

Қосымша 2. ІІІ тарау §12 п 70-73

Практикалық жұмыс 10.

Тақырыбы: Әр түрлі негіздегі санау жүйелерінде арифметикалық амалдар орындау.

Мазмұны: Ондық санау жүйесінен басқа негіздегі санау жүйесіне көшу және керісінше. Әр түрлі негіздегі санау жүйелерінде арифметикалық амалдар орындау.

Мақсаты: Студенттерді ондық санау жүйесінен басқа негіздегі санау жүйелеріне көшу мысалдарына есептер шығаруды жалғастыра отырып, ондық емес жүйелерде сандармен арифметикалық амалдарды орындай білуге үйрету. Басқа негіздегі санау жүйелеріндегі сандармен амалдар кестесін құруға, әсіресе 2-лік және 8-дік жүйелердегі сандармен амалдардың кестесін құруға үйрету, дағдыландыру.

Негізгі сұрақтар:

1. 2-лік және 8-дік жүйелеріне ондық санау жүйесінен көшу. Мысалдар.

2. 2-лік және 8-дік жүйедегі сандармен амалдар кестелерін жасау үлгілері.

3. 2-лік және 8-дік жүйедегі сандармен амалдар орындау, олардың дұрыстығын ондық санау жүйесіне көшу арқылы тексеру.

4. Әр түрлі негіздегі санау жүйелерінде амалдар орындауға мысалдар келтіру.

Әдістемелік нұсқаулар:

2-лік және 8-дік санау жүйелерінен ондық санау жүйесіне және керісінше көшуді мысалдар орындау арқылы қайталап, ондық санау жүйесіндегі кестелер сияқты, 2-лік және 8-дік жүйелердегі сандармен арифметикалық амалдардық кестелерін жасау, мысалдар келтіру.

Бұл практикалық сабақта студенттерді әр түрлі негіздегі санау жүйелеріндегі сандармен арифметикалық амалдар орындаудың үлгілерімен таныстырып, мысалдар шешуге үйрету, дағдыландыру.

Әдебиеттер.

/1/ 152-154 беттер

/2 ІІ тарау §10 п 3,4

/3/ ІІІ тарау §7 п 53-54

Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 74-76
Практикалық жұмыс № 11

Тақырыбы: «Тура және кері пропорционалдықтар графиктерін тұрғызу, қасиеттерін зерттеу».

Мазмұны: Әртүрлі мысалдар шығару, қасиеттерін зерттеу, графиктерінің координаталық жазықтықта орналасу жағдайлары

Мақсаты: Студенттерді тура және кері пропорционалдықтардың қасиеттері және графиктерімен таныстырып, оларды зерттеудің үлгілерін көрсету.

Негізгі сұрақтар: 1. Тура пропорционалдық, оның қасиеттері және графигі.

2. Кері пропорционалдық, оның қасиеттері және графигі.

3. Пропорционалдықтардың қасиеттері және графиктерін зерттеуге мысалдар.

Әдістемелік нұсқаулар: 1) Тура пропорционалдықтың қасиеттерін мысалдар шығару арқылы орнату.

2) Кері пропорционалдықтың қасиеттерін мысалдар қарастыру арқылы орнату.

3) у = x және y = k/x – теңдеулерді k – коэффициентіне байланысты зерттеулер жүргізу.

Бұл практикалық сабақта студенттерді, тура және кері пропорционалдықтардың қасиеттері зерттей білуге, графиктерін k – нің мәндеріне байланысты сала білуге үйрету, әртүрлә мысалдар орындай білуге үйретіп, дағдыландыру.

Әдебиеттер.

/1/ 229-231 беттер

/2 ІУ тарау §20 п 3,5

/3/ УІ тарау §1 п 2,3

Қосымша 2. І тарау §8 п 47-48

Практикалық жұмыс № 12

Тақырыбы: «Сызықтық дирекция және оның қасиеттері»

Мазмұны: Сызықтық дирекция және оның қасиеттерін зерттеп, графиктерін салу.

Мақсаты: Студенттерді сандық фунция қасиеттері, сызықтық функция және оның қасиеттері, графигімен таныстырып, мысалдар шы,ару үлгілерін көрсету.

Негізгі сұрақтар: 1. Сандық функция және оның қасиеттері.

2. Сызықтық функция, оның қасиеттері және графигі.

3. Функцияның қасиеттері зерттеуге және графигін салуға мысалдар.

4. Сызықтық функцияның у = kx + b, k мен b мәндеріне байланысты координациялық жазықтықта графиктерін салу.

Әдістемелік нұсұаулар: 1. Сандық функция ұғымы, берілу тәсілдері, графигі функцияның негізгі қасиеттеріне көңіл аудару.

2. Сызықтық функцияның қасиеттері менграфигін салу, зерттеуге мысалдар шығару.

3. Әртүрлі мысалдар шығару арқылы сызықтық функцияның қасиеттері мен графигін салудың әдіс – мәндерін меңгеру.

Бұл практикалық сабақта студенттерді сызықтық функцияның қасиеттерін зерттеу мен графигін салуға үйретіп, алған білім, біліктерін әртүрлі мысалдар шығаруға үйрету, дағдыландыру.

Әдебиеттер.

/1/ 224-228, 231-232 беттер

/2 ІУ тарау §20 п 1,2,4

/3/ УІ тарау §1 п 1,2

Қосымша 2. І тарау §8 п 42-46

Практикалық жұмыс № 13

Тақырыбы: «Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесіне мысалдар шығару».

Мазмұны: Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін графиктік, ауыстыру және қосу тәсілдерімен шешуге мысалдар орындау.

Мақсаты: Студенттерді екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін тәсілдері: графиктік, ауыстыру және қосу тәсілдерімен таныстырып, әртүрлі мысалдар шығару үлгілерін көрсетіп, мысалдар шығаруға үйрету.

Негізгі сұрақтар: 1. Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесі және оны шешу.

2. Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін графиктік тәсілімен шешу.

3. Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін ауыстыру тәсілімен шешу.

4. Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешу.

5. Әртүрлі тәсілдерді салыстырып, оны мысалдар шешу арқылы көрсету.

Әдістемелік нұсқаулар: 1. Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешкендн оның жауабы жуық болатынын ескеру.

2. Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін ауыстыру тәсілімен шешудің негізгі идеясын меңгеру.

3. Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешудің мән – мағынасын ашу.

Бұл практикалық сабақта студенттерді екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешу тәсілдерін практикалық жұмыстарда, яғни мысалдар шығаруға қолдана білуге үйрету, дағдыландыру.

Әдебиеттер.

2. 
   245-248 беттер
   

Практикалық жұмыс 14.

Тақырыбы: Екі айнымалысы бар теңсіздіктер және графиктері.

Мазмұны: Екі айнымалысы бар теңсіздіктер және олардың графиктері, мысалдарын шешудің әдіс-тәсілдері.

Мақсаты: Студенттерді екі айнымалысы бар теңсіздіктердің графиктерін салумен және олардың шешудің әдіс-тәсілдерімен таныстыру.

Негізгі сұрақтар:

1. Екі айнымалысы бар теңсіздіктер. Мысалдар.

2. Екі айнымалысы бар теңсіздіктердің графиктері. Мысалдар.

3. Екі айнымалысы бар теңсіздіктерді шешудің әдіс-тәсілдері.

Әдістемелік нұсқаулар:

Екі айнымалысы бар теңсіздіктер мен олардың графиктерін салуды үйрену, мысалдарды шешудің әдіс-тәсілдерін меңгеру, практикалық есептерді шешуде қолдана білу.

Бұл практикалық сабақта студенттерге екі айнымалысы бар теңсіздіктердің графиктерінің жазықтықты бірнеше бөліктерге бөлетінін, олардың шешулерін табу үшін осы бөліктерде теңсіздіктің орындалатынын тексере білуді үйрету, үлгілерін көрсету. Элементар функциялардың графиктерін естеріне түсіру, салып көрсету.

Әдебиеттер.

2. 
   248-249 беттер
   

Практикалық жұмыс 15.

Тақырыбы: Екі айнымалысы бар теңсіздіктер жүйелері мен жиынтығын шешу.

Мазмұны: Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелері мен жиынтығын шешудің әдіс-тәсілдері. Жаттығулар орындау.

Мақсаты: Студенттерді екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелері мен жиынтығын шешудің әдіс-тәсілдерімен таныстырып, олардың үлгілерін көрсетіп, жаттығулар орындауға үйретіп, практикалық жұмыстарды орындауда қолдана білуге үйрету, дағдыландыру.

Негізгі сұрақтар:

1. Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелерін шешудің әдіс-тәсілдері.

2. Екі айнымалылы теңсіздіктердің жиынтығын шешудің әдіс-тәсілдері.

3. Екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелері мен жиынтығын шешудің үлгілері.

Әдістемелік нұсқаулар:

Екі айнымалылы теңсіздіктердің графиктерін сала білу, олардың жүйелерінің графиктерін сала білу, жүйелерінің шешуін таба білу, жаза білу, теңсіздіктердің жиынтығының шешуін таба және жаза білу. Жаттығуларды көрсеткен үлгілеріне сәйкес орындай білу.

Бұл практикалық сабақта студенттерді екі айнымалылы теңсіздіктер жүйелері мен жиынтығын шешудің әдіс-тәсілдерімен таныстыру, шешудің әр түрлі үлгілерін көрсету, алған біліктерін практикалық жұмыстарды орындауда қолдана білуге үйрету.

Әдебиеттер.

1.249-250 беттер.

3.ІІ тарау §5 п.36

4.V тарау §4 п.7