А = в + = с = д + = е шарты орындалатын болса, А, В, С, Д, е сандарын салыстырыңыз

жүктеу 0,7 Mb. бет 1/19 Дата 20.10.2022 өлшемі 0,7 Mb. #39757

А 1 = в + 2 = с 3 = д + 4 = е 5 шарты орындалатын болса, А, В, С, Д, е сандарын салыстырыңыз а – 1 = В + 2 = С – 3 = Д + 4 = Е – 5 шарты орындалатын болса, А, В, С, Д, Е сандарын салыстырыңыз.А) ДВ В) ДВАСЕ. С) ДВА D) Д Е) ДЕ. Шешуі: Өрнектер бір-бірімен тең. Қай саннан үлкен оң сан алынып түр, сол ең үлкені. Е – ең үлкені. Қай санға ең үлкен оң сан қосылса, сол сан ең кішісі. Ең кіші сан Д. Сонда сандарды кему ретімен жазсақ Е; С; А; В; Д. Немесе A Жауабы: D. vk.com/dostykteam n – жұп натурал сан екені белгілі. Төмендегі өрнектердің қайсысы барлық уақытта 6-ға бөлінеді? А) – nВ) + 1 С) – 1 D) + n Е) – 1Шешуі: Қатар тұрған үш натурал санның көбейтіндісі 6-ға бөлінеді Жауаптары бойынша – n= n( – 1)= (n – 1)n (n + 1 ) өрнегі 6-ға бөлінеді. Жауабы: – n vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Бір газеттің жалпы бетінің саны 48 және оның ішіндегілердің барлығы тек екі беттік қағаздар. Осы газеттен әрбір екі беттігін алып ашып қарағанда , беттік нөмірлерінің қосындысы қандай да бір тақ санды береді. Ол қандай сан? А) 49. В) 24. С) 29. D) 13. Е) 47. Шешуі: Бірінші беті мен соңғы беті сәйкес келеді, немесе 1, 2, 3, ..., 24 беттеріне сәйкес келетін беттер 48, 47, 46,... , 26, 25. Сонда кез келген екі беттігінің нөмірлерінің қосындысы 1 + 48 = 2 + 47 = ... = 23 + 26 = 24 + 25 = 49. Жауабы: 49. vk.com/dostykteam Екі таңбалы санның квадратына немесе бір таңбалы санның кубына тең болатын үш таңбалы санды табыңыз. А) 169. В) 361. С) 512. D) 729. Е) 625. Шешуі: 169 = 132, куб болмайды. 361 = 192, куб болмайды. 512 = 83, квадрат болмайды. 729 = 272 = 93. Жауабы: 729 vk.com/dostykteam Кітаптың бірінші беті 185, ал соңғы нөмірі осы цифрлардан, бірақ басқа ретпен тұратын сан болатын бөлік түсіп қалды. Түсіп қалған бөлігінде неше бет бар? А) 248. В) 334. С)167. 173. Е) 296. Шешуі: Егер кітаптың түсіп қалған бөлігінің бірінші беті тақ сан болса, онда соңғы беті 185-тен үлкен жұп сан болады. Демек, түскен бөліктің coңғы беті 518 болады. Түскен беттер саны: 518 – 185 + 1=334. Жауабы: 334. vk.com/dostykteam Егер p= 7, r = 9p– 13, s= : + 49 болса, pr – s табыңыз: А) 300 В) 200 С) 100 D) 150Е) 400 Шешуі: r = 9p– 13 = 9 ∙ 7 – 13 = 63 – 13 = 50 s= : + 49 = : + 49 = 1 + 49 = 50 pr – s = 7 ∙ 50 – 50 = 300Жауабы: 300 Шешуі: 1) Үштаңбалы санды санды 5-ке көбейткенде үш таңбалы болуы үшін, санның бірінші цифры 1 болу керек (2 не одан көп болса, көбейтінді 4-таңбалы сан болады). 2) Цифрлардың арасында үш жұп, үш тақ цифр бар. Есеп шарты бойынша бір үш таңбалы санды 5-ке көбейткенде екінші үш таңбалы санды алуымыз керек. 5-ті жұп санға көбейтсек соңғы цифры 0, бізде 0 жоқ. Онда тақ санды 5-ке көбейтеміз. Сонда екінші санның үшінші цифры 5, ал бірінші санның үшінші цифры 9 болады. 3) Екінші санның бірінші цифры 5-тен үлкен болу керек, ондай сан біреу қалды – 6. яғни бірінші санның екінші цифры – 2, ал екінші санның екінші цифры 4 болады. 129*5 = 645. 129 + 645 = 774 Жауабы: 774 vk.com/dostykteam 1, 2, 4, 5, 6 және 9 цифрларынан, бірі екіншісінен 5 есе үлкен болатындай екі үш таңбалы сан құрастыр. Осы екі санның қосындысын тап. (Әрбір цифр бір рет қана қолданылады.) А) 698. В) 774. С) 569. D) 987. Е) 464. 1 2 9 5 6 4 5 ІІ тәсіл. Үш таңбалы сан болсын. Онда соңғы цифрды басына ауыстырғанда болады. - = 180 100х + 10у + 4 – 400 – 10х – у = 18090х + 9у = 576 10х + у = 64 ⟹ = 64, ал = 644 І тәсіл. ⟹ у = 4 – 0 = 4 х = – 8 = 14 – 8 = 6 Сонда 644 деген сан аламыз vk.com/dostykteam Үш таңбалы сан 4-ке аяқталады. Егер осы санның соңғы цифры санның басына ауыстырылса, онда пайда болған сан алғашқы саннан 180-ге кем болады. Үш таңбалы санды табыңыз. А) 684. В) 384. С) 424. D) 644. Е) 464. Шешуі: х у 4 1 8 0 4 х у 6 4 4 1 8 0 4 6 4 Жауабы: 644 140835* саны 12-ге қалдықсыз бөлінуі үшін жұлдызшаның орнына қоюға болатын цифрды табыңыз. А) 6. В) 12. С) 8. D) 14. Е) 4. Сан 12-ге бөлінуі үшін сан 4-ке де, 3-ке де бөліну керек. Сан 3-ке бөлінуі үшін цифрларының косындысы 3-ке бөліну керек. Сан 4-ке бөлінуі үшін соңғы екі цифры нөлдер немесе соңғы екі цифрынан құралған сан 4-ке бөліну керек. Санның соңғы екі цифрынан құралған сан 5*. Бұл екі таңбалы сан 4-ке бөліну үшін * не 2, не 6 болу керек. Цифрларының қосындысын табайық 1+4+0+8+3+5+* = 21 + *. 21 + 2 = 23 саны 3-ке бөлінбейді. 21 + 6 = 27 саны 3-ке бөлінеді. Тек 6 цифрын қойғанда сан 12-ге бөлінеді. Жауабы: 6 vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam 1249007* санындағы жұлдызшаның орнына қандай цифрды қойғанда пайда болған сан 9-ға қалдықсыз бөлінетін болады? А) 5. В) 7. С) 4 D) 2. Е) 9. Шешуі: Сан 9-ға бөлінуі үшін цифрларының қосындысы 9-ға бөліну керек. Цифрларының қосындысын табайық: 1 + 2 + 4 + 9 + 0 + 0 + 7 +* = 23+*. 23 + 4 = 27 саны 9-ға бөлінеді. * =4. Жауабы: 4 vk.com/dostykteam Шешуі: Сан 3-ке бөлінуі үшін цифрларының қосындысы 3-ке бөліну керек. Цифрларының қосындысын табайық: 1 + 3 + 9 + 5 + 7 +* = 25+*. 25 + 13= 38 саны 3-ке бөлінеді. 25 + 5 = 30 саны 3 - ке бөлінеді. 25 + 8 = 33 саны 3 - ке бөлінеді. 2 ; 5; 8 цифрларын * орнына қойғанда сан 3-ке бөлінеді 2 + 5 + 8 = 15 Жауабы: 15 13957* саны 3-ке қалдықсыз бөлінуі үшін жұлдызшаның орнына қоюға болатын цифрлардың қосындысын табыңыз. А) 13. В) 7. С) 8. D) 14. Е) 15. vk.com/dostykteam Электронды сағат уақытты 00:00 -ден 23:59-ға дейін сағатпен және минутпен көрсетіп тұр. Бір тәулікте таблода 2; 0; 1; 9 цифрларын әр түрлі ретпен неше рет көруге болады? А) 9. В) 13. С) 10. D) 12. Е) 11. Шешуі: Осы цифрлармен көрсететін уақыттарды жазайық: 01:29; 10:29; 02:19; 20:19; 09:12; 09:21; 12:09; 19:02; 19:20; 21:09. Бір тәулікте 2; 0, 1; 9 цифрларын 10 рет көруге болады Жауабы: 10 vk.com/dostykteam а, b және с сандарын 5-ке бөлгендегі сәйкесінше 0, 1 және 2 қалдық қалады. (а + b + с) қосындысын 5-ке бөлгенде шығатын қалдықты табыңыз. А) 4. В) 0. С) 1. D) 3. Е) 2. Шешуі: (a +b + с) косындысын 5-ке бөлгендегі қалдықты табу үшін қосылғыштардың қалдықтарын қосамыз: 0 + 1 + 2 = 3 Жауабы: 3 vk.com/dostykteam Есептеңіз: (2001 + 2002 + 2003+ ... +2016) – (1+ 2 + 3+.. . + 15). А) 32001. В) 8001. С) 32032. D) 32016. Е) 8021. Шешуі: Бірінші жақшадағы 15 қосылғышты 2000 мен екінші қосылғыш қосындысы түрінде жазамыз: (2001 + 2002 + 2003 + ... + 2016) – (1 + 2 + 3 +... +15) = = (2000 + 2000 + 2000 + ... + 2000 + 2016) + + (1 + 2 + 3 +...+ 15) – (1 + 2 + 3 + ... + 15) = 2000 ∙15 + 2016 = = 30000 + 2016 = 32016. Жауабы: 32016 Математиканы жақсы көретін Әсет алғашқы 202 жай сандарды көбейтті. Көбейтінді неше нөлмен аяқталады? А) 20. В) 2. С)1. D) 10. Е) 40 Шешуі: 5 пен 2-ні көбейткенде соңғы цифры 0 болады, сондықтан көбейткіштерді көбейткенде көбейтіндінің соңындағы 0-дер саны көбейткіштерді жай көбейткіштерге жіктегендегі 5 және 2 цифрының санына тең болады. Жай сандар арасында 2 және 5 бар. Бір ғана 5 және2 бар, онда көбейтінді 1 нөлмен аяқталады. Жауабы: 1 vk.com/dostykteam Шешуі: 1) + = (19 + 69) ( – 19 ∙ 69 + ) = = 88 ( – 19 ∙ 69 + ) = 11 ∙ 8 ( - 19 ∙ 69 + ) 2) + = 11 + 1 = 12 – 11-ге еселі емес 3) 144 ∙ 1,21 – 23 ∙ 1,21 = 121 ∙ (144 – 23) = = 121 ∙ ∙ 121 = ∙ 4) – = (148 – 115) (148 + 115) = 33 ∙ 236 = 11 ∙3 ∙ 236 5) + – = ( + 7 – 1) = ∙ 55 = 11 ∙5 ∙ Жауабы: В нұсқасы Өрнектердің қайсысының мәні 11-ге еселі емес? А) + В) + С) 144 ∙ 1,21 – 23 ∙ 1,21 D) – E) + – Шешуі: Санның дәрежесі сол санның соңғы цифрының дәрежесі қандай цифрмен аяқталса, сондай цифрмен аяқталады, 71 = 7 72 = 49 73 = 343 74 =2401. 7-нің 5-ші дәрежесі 7-мен аяқталады. Соңғы цифры дәреже көрсеткішті 4-ке бөлгендегі қалдыққа байланысты, қалдық 1 болса, дәреже 7-мен, қалдық 2 болса, дәреже 9-бен, қалдық 3 болса, дәреже 3-пен, қалдық 0 болса, дәреже 1-мен аяқталады. 2016-ны 4-ке бөлгендегі қалдықты табу үшін оның соңғы екі цифрынан құралған санды 4-ке бөлу жеткілікті. 2016 санын 4-ке бөлгенде қалдық 0. Онда берілген санның соңғы цифры 1 болады. Жауабы: 1 vk.com/dostykteam 20172016 саны қандай цифрмен аяқталатынын анықтаңыз А) 3. В)6. С) 7. D) 1. Е) 9. Кестені пайдаланып, функцияны формуламен жазыңыз: А) у = -3х + 4. В) у = х2+1. С) у = х2 -2 D)y = х2+ 2. Е) у = - 3х + 1 Шешуі: Кестеге мұқият карасақ функция мәндері аргументтің квадратына 1-ді қосқаннан алынып тұр, олай болса функция у - х2 + 1 формуласымен беріледі. Қалған функциялар қанағаттандырмайды.Жауабы: у = х2+1. х 1 2 3 4 5 у 2 5 10 17 26 vk.com/dostykteam А, В – әр түрлі цифрлар. Егер = АА онда А - ? А) 3. В) 4. С) 2. D) 1. Е) 5. Шешуі: = АА ⟹ АВА = Цифрлары бірдей екі таңбалы санның квадраты үш таңбалы санға тең, сондай –ақ 1-ші және 3-ші цифрлары бірдей. (11)2 =121. А = 1, В =2. Жауабы: 1 Сандық ребусты шешіңіз және N + M + P мәнін табыңыз: А) 9. В) 17. С) 8. D) 21. Е) 18. Шешуі: 7-ні қандай да бір цифрге көбейткенде соңғы цифры 6 болады. Ондай сан жалғыз : М = 8. 7 ∙ 8 = 56 Ойда 5 тұр. N ∙ 8 + 5 өрнегінің соңғы цифры 3 болу үшін, N ∙ 8 көбейтіндінің соңғы цифры 8 болу керек, ондай екі нұсқа бар: N = 1 не N = 6. N = 6 деп алсақ, онда көбейтінді төрт таңбалы сан болады. Демек N = 1, ал P = 9 N + M + P = 1 + 8 + 9 = 18 vk.com/dostykteam N N 7 M P 3 6 X 1 1 7 8 9 3 6 X vk.com/dostykteam а b, c b, c оң сандар екені белгілі.А және В бағандарын салыстырыңыз А) А = В В) В A С) анықтау мүмкін емес. D) А = B – 2 Е) А B А бағаны В бағаны + + А бағаны В бағаны Шешуі: с d,онда ab, онда В бағанының мәні А бағаны мәнінен үлкен. Жауабы: В A vk.com/dostykteam Ребустағы өріптердің орнына тиесілі цифрларды тауып, F + E – D өрнегінің мәнін табыңыз. А) 9. В) 7. С) 12. D) 6. Е) 8. Шешуі:F = 12 – 7 = 5 D цифры 4 + 8 + 1 өрнегінің соңғы цифры 4 + 8 + 1 = 13 ⟹ D = 3 E = 9 – 1 – 1 = 7 F + E – D = 5 + 7 – 3 = 9 Жауабы: 9 9 D 2 E 4 F 1 8 7 9 3 2 7 4 5 1 8 7 + + өрнегінің барлық мүмкін мәндер жиынын табыңыз. А) {3; -1; 1}. В) {-3; -2; -1; 0, 1; 2; 3}. С) {-3;-1; 1; 3}. D) {-1; 3}. Е) {-3;-1;1}. Шешуі: Өрнектегі а және b айнымалыларының таңбасына қарап, модульден құтыламыз және өрнектің мәнін табамыз Өрнектің барлық мүмкін мәндер жиыны: {-1; 3}. vk.com/dostykteam а b ab Өрнектің мәні + + + а b ab 1 + 1 + 1 = 3 + – – a – b – ab 1 – 1 – 1 = – 1 – + – – a b – ab – 1 + 1 – 1 = – 1 – – + – a – b ab – 1 – 1 + 1 = – 1 а b ab Өрнектің мәні + + + а b ab 1 + 1 + 1 = 3 + – – a – b – ab 1 – 1 – 1 = – 1 – + – – a b – ab – 1 + 1 – 1 = – 1 – – + – a – b ab – 1 – 1 + 1 = – 1 2741 өрнегі қандай цифрмен аяқталады? А) 3. В) 1. С) 3. D) 7. Е) 9. Шешуі: Санның дәрежесінің соңғы цифры оның соңғы цифрының дәрежесінің соңғы цифрына тең болады. 7-нің дәрежелерін табамыз:71 = 7 72 = 49 73 = 343 74 =...1 75 =...7 дәреженің соңғы цифры 4 дәрежеден кейін қайталаныл тұр. 41-ді 4-ке бөлгенде қалдық 1-ге тең онда берілген санның соңғы цифры 7. Жауабы: 7 vk.com/dostykteam 1290 – 910 өрнегі қандай цифрмен аяқталады? А) 3. В) 1. С) 3. D) 4. Е) 7. Шешуі. Айырманың соңғы цифры азайғыш пен азайтқыштың соңғы цифрларының айырмасына тең болады. 2-нің дәрежелерін табамыз:21 =2, 22 = 4, 23 = 8, 24 =16, 25 = 32 , дәреженің соңғы цифры 4 дәрежеден кейін қайталанып тұр. 90-ды 4-ке бөлгенде қалдық 2-ге тең онда азайғыштың соңғы цифры 4. 9-дың тақ дәрежесі 9-бен, ал жұп дәрежесі 1 цифрымен аяқталады. Азайтқыштың соңғы цифры 1. Берілген өрнектің соңғы цифры: 4 – 1=3. Жауабы: 3 vk.com/dostykteam 355 + 525 өрнегі қандай цифрмен аяқталады? А) 2. В) 8. С)3. D) 9. Е) 7. Шешуі: Қосындының соңғы цифры қосылғыштардың соңғыцифрларының қосындысына тең болады. 3-тің дәрежелерін табамыз: 31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 =81, 35 =243. дәреженің соңғы цифры 4 дәрежеден кейін қайталанып тұр. 55-ті 4-ке бөлгенде қалдық 3-ке тең, онда 355 -тің соңғы цифры 7. 5-тің кез келген дәрежесі 5-пен аяқталады. 7 + 5 = 12. Берілген өрнектің соңғы цифры: 2. Жауабы: 2. vk.com/dostykteam Қосындының соңғы цифры қосылғыштардың соңғы цифрларының қосындысына тең болады. Санның дәрежесінің соңғы цифры оның соңғы цифрының дәрежесінің соңғы цифрына тең болады. 6- ның кез келген дәрежесі 6-мен аяқталады. 8-дің дәрежелерін табамыз: 81 = 8, 82 = 64, 83 = 512, 84 =...6, 85 = ...8 , дәреженің соңғы цифры 4 дәрежеден кейін қайталанып тұр. 2018-ді 4-ке бөліп қалдықты табу үшін 18-ді 4-ке бөлу жеткілікті. 18-ді 4-ке бөлгенде қалдық 2-ге тең, онда 182018 -дің соңғы цифры 4. Онда 6+4=10. Берілген өрнектің соңғы цифры: 0. Жауабы: 0 162016 +182018 өрнегі қандай цифрмен аяқталады? А) 2. В) 6. С) 3. D) 1. Е) 0. vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam 41000 + 21209 өрнегі қандай цифрмен аяқталады? А) 8. В) 6. С) 7. D) 1. Е) 9. Шешуі.Қосындының соңғы цифры қосылғыштардың соңғы цифрларының қосындысына тең болады. 4-тің тақ дәрежесі 4-пен, ал жұп дәрежесі 6 цифрымен аяқталады. 41000 саны 6 цифрымен аяқталады. 1-дің кез келген дәрежесі 1-мен аяқталады. Онда 6 + 1 = 7. Берілген өрнектің соңғы цифры – 7. Жауабы: 7 vk.com/dostykteam 7.Айдар банкке депозитті 80 000 теңгені жылдық 12 % үстемемен ақша салды. Екі жылдан кейін депозитте Айдардың қанша ақшасы болды? А) 100 352 тг. В) 91 520 тг. С) 99 200 тг. D) 103 548 тг. Е) 102 600 тг. Шешуі:80 000 + 80 000 ∙ = 80 000 + 9 600 = 89 600 тг 89 600 + 89 600 ∙ = 89 600 + 10 752= 100 352 тг Жауабы: 100352 vk.com/dostykteam Суретші көрмесіне билет 800 тг тұрады. Студенттерге билет 15 % жеңілдікпен сатылады. Көрмеге бірінші күні 20 студент келді. Олар кассаға қанша ақша төледі? А) 15200 тг. В) 10 800 тг. С) 12 000 тг. D) 13 600 тг. Е) 12 600 тг. Шешуі: Билет 15 % жеңілдікпен сатылғанда оның бағасының 85 %-ы қалады. 800 ∙ 0,85 =680 тг. Студенттерге: 20 ∙ 680 = 13600 тг. Жауабы: 13600 тг. Автобуста жүру бағасы 80 тг, оқушыларға 30 % жеңілдікпен беріледі. Анасы өзіне және үш оқушы баласына қанша теңге төлейді? А) 252 тг. В) 152 тг. С) 248 тг. D)152 тг Е) 242 тг. Шешуі: Билет 30 % жеңілдікпен сатылғанда оның бағасының 70 %-ы қалады. Оқушы билеті 80 ∙ 0,7 =56 тг. Онда анасы барлығына 80 + 3 ∙ 56 = 80+168=248 тг төлейді. Жауабы: 248 тг vk.com/dostykteam Оқу жылының басында әмбебап дүкені 35% жеңілдік жасады. Жеңілдікке дейін дәптер 360 тг, блокнот 800 тг, калькулятор 1300 тг болса, онда жеңілдікпен дәптер, блокнот, калькулятор қанша тұрады? А) 1599 тг. В) 2161 тг. С) 1056тг. D) 1954 тг. Е) 1956 тг. Шешуі: Жеңілдікке дейінгі олардың бағаларының қосындысы: 360+800+1300=2460 тг. Олар 35 % жеңілдікпен сатылғанда оның бағасының 100 – 35 = 65%-ы қалады. Онда 2460 ∙ 0,65 = 1599 тг. Жауабы: 1599 тг. vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Алманың бір килограмының бағасы 400 тг, апельсиндікі 600 тг. Дүкен акция жариялады: 4 кг-нан көп алғандарға сатып алғандарының құнының 15 % жеңілдік. 3 кг алма және 2 кг апельсин алған Мақпал канша теңге төледі? А) 1800 тг. В) 1820 тг. С) 360 тг. D) 2160 тг. Е) 2040 тг. Шешуі: Мақпал 3 + 2 = 5 кг жеміс алды, онда оған 15 % жеңілдік бар. Жеңілдіксіз бағасын табайық: 3 ∙ 400+2 ∙ 600 = 2400 тг. 15 % жеңілдікпен сатылғандағы төлем сомасы: 2400 ∙ 0,85 = 2040 тг. Жауабы: 2040 тг vk.com/dostykteam Цирк қойылымының билеті 3500 тг, мектеп оқушыларына 30 % жеңілдік. 3 ересек және 10 оқушыға неше теңге төлейді? А) 35 000 тг. В) 37 500 тг. С) 34 800 тг. D) 32 900 тг. Е) 42 400 тг. Шешуі:Оқушы үшін билет бағасы: 3500 ∙ 0,7 =2450 тг. Онда циркке 3 ∙ 3500 + 10 ∙ 2450 = 10 500 + 24 500 = 35 000 тг төлейді. Жауабы:35 000 тг. Заттың ескі бағасы жаңа бағасының 80 % -ы. Заттың жаңа бағасының ескі бағасына катынасын табыңыз. А) 0,9. В) 1,8. С) 1,4. D) 0,8. Е)1,25. Шешуі:Заттың жаңа бағасы х болсын, онда ескі бағасы 0,8х. Заттың жаңа бағасының ескі бағасына қатынасы: х:0,8х=1:0,8 = 1,25 Жауабы: 1,25 vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Соңғы жылы физика пәнін таңдаған оқушылар саны екі есе артты. Соңғы жылы физика пәнін таңдаған оқушылар саны неше процентке артты? А) 20% В) 200%. С) 100%. D) 50%. Е) 300%. Шешуі:Физика таңдаған оқушылар х болса, соңғы жылы 2х болды. Айырмасы х-ке тең, демек оқушылар саны 100 %-ға артты. Жауабы: 100%. vk.com/dostykteam Ауылдың 60 000 тұрғыны бар. Олардың 30 %-ы жасөспірімдер мен жеткіншектер. Ересектердің 80 %-ы жұмыс істейді. Неше ересек адам жұмыс істемейді? А) 1400. В) 9500. С) 8320. D) 3600. Е) 8400. Шешуі: Ауылдың 100 – 30 = 70 % тұрғыны ересектер. Ересектердің 100 – 80 = 20 %-ы жұмыс істемейді.60 000 ∙ 0,7 ∙ 0,2 = 8400 ересек адам жұмыс істемейді. Жауабы: 8400. Заттың жаңа бағасы ескі бағасын 25% -ке көтергеннен алынады. Заттың ескі бағасының жаңа бағасына қатынасын табыңыз. А) 0.8 В) 1,2. С) 0,75. D) 1,25. Е) 1,4. Шешуі:Заттың ескі бағасы х болсын, онда жаңа бағасы 1,25х болады, х : 1,25х = 0,8. Жауабы: 0,8. vk.com/dostykteam Кішкентай дүкендегі балмұздақ бағасы 150 тг. Негізінде оның бағасы 195 тг. Балмұздақты өз бағасымен сату үшін қазіргі бағасын неше процентке көтеру керек? А) 40%. В) 25%. С) 35%. D) 30%. Е) 45%. Шешуі:Балмұздақты өз бағасымен сату үшін оны 195 – 150 = 45 теңгеге көтеру керек, ол 150 теңгенің ∙ 100 = 30 % -ы. Жауабы: 30%. vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Квадрат қабырғасын неше процентке кеміткенде оның ауданы 36 % -ға кемиді? А) 36 %. В) 20 % . С) 25 %. D) 8 %. Е) 6 %.Шешуі: Квадраттың бастапқы ауданының 100 – 36 = 64 % -ы қалған. 0,64 = 0,82 онда қабырғасы 1 - 0,8 = 0,2 = 20 % -ға кеміген. Жауабы: 20 % vk.com/dostykteam 30%-ы 60 санының 90% - ын құрайтын санды табыңыз. А) 162. В) 18. С) 16,2. D) 54. Е) 180.Шешуі: 60 санының 90%-ы 60 ∙ 0,9 = 54 болады. 30%-ы 54 -ке тең санды табу үшін 54-ті 0,3-ке бөлеміз: 54 : 0,3=180. Жауабы: 180 А қоймасындағы зат В қоймасындағы заттан 50% көп болды. Бір айдан кейін А қоймасындағы зат мөлшері 1,25 есе азайды, ал В қоймасындағы зат алдыңғы айдағыдан 25 %-ке артты. Қай қоймада зат мөлшері көп болды және қанша процентке? А) В, 5%. В) екеуінде п тең. С) А, 5%. D) А, 15%. Е) В. 15%. Шешуі: В қоймадағы зат х болсын, онда А қоймасындағы зат 1,5х. Бір айдан кейін А қоймадағы зат мөлшері 1,5х :1,25=1,2х, ал В қоймадағы зат 1,25х болады. 1,25 – 1,2 = 0,05 = 5% . Жауабы: 5% vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Тамыз айында екі аптада күндізгі орта температура 20 %-ке төмендеді. Температура 35° С болса, онда температура қандай болды? А) 25° С. В) 42° С. С) 24° С. D) 32° С. Е) 28° С. Шешуі: 35° С -тың 20 %-ын табамыз: 35 ∙ 0,2 = 7° С . Температура 7° С -қа төмендесе, бастапқы температурадан төмендеген температураны аламыз: 35° С -7° С = 28° С. Жауабы: 28° С. Концентрациялары сәйкес 40 % және 70 % болатын екі ерітіндіні араластырғанда концентрациясы 60 % ерітінді алды. Бірінші және екінші ерітінділер қандай қатынаста алынды? А)1:2. В) 2:1. С) 1:3. D) 2:5. Е) 4:7. Шешуі: 60 – 40 = 20, 70 – 60 = 10 екенін аламыз. 40 %-дық ерітінді х г, ал 70 %-дық у г болсын деп, пропорция құрамыз = = Жауабы: 1:2. vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Кәмпит фирмасы какаосы сәйкес 25 % және 70 % болатын екі түрлі шоколад шығарады. 45 %-ы какао болатын шоколад алу үшін осы екі шоколадты қандай қатынаста араластыру керек? А) 2:1. В) 1:2. С) 1:3. D) 2:5. Е) 5:4.Шешуі: 45 – 25 = 20, 70 – 45 = 25 екенін аламыз. 25%-дық шоколад х г, ал 70 %-дық у г болсын деп, пропорция құрамыз, сонда = = Жауабы: 5:4. Қышқылдың судағы ерітіндісіне 7 г таза қышқыл қосты. Нәтижесінде массасы 200 г 5 %-тік ерітінді алды. Бастапқы ерітіндіде неше грамм қышқыл болды? А) 4 г. В) 6 г. С) 3 г. D) 8г. Е) 15 г. Шешуі: Бастапқы ерітінді массасы 200 – 7 = 193. Ерітінді Ерітінді массасы, г Қышқыл %-ы Қышқыл массасы,г 1-ші ерітінді 193 х 1,93х 2-ші ерітінді 7 100 7 Қоспа ерітінді 200 5 200 ∙ = 10 Ерітінді Ерітінді массасы, г Қышқыл %-ы Қышқыл массасы,г 1-ші ерітінді 193 х 1,93х 2-ші ерітінді 7 100 7 Қоспа ерітінді 200 5 Теңдеу құрамыз: 1,93х+7=10, 1,93х=3, х = Қышқыл массасы: 193 ∙ = 3 г Жауабы: 3 г vk.com/dostykteam Сорғыштың еңбек өнімділігі 5 м3/мин. Бассейннің 75 %-ы осы сорғышпен 2 caғ 30 минутта толады. Бассейн көлемін табыңыз. А) 1000 м3. В) 900 м3 С) 1200 м3. D) 800 м3. Е) 600 м3. Шешуі:2 сағ 30 мин =150 мин. Бассейн неше минутта толатынын табамыз: 150 : 75 ∙100 = 200 мин. Бассейн көлемі: 200 ∙ 5 = 1000 м3. Жауабы: 1000 м3. vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Дүкенде зейнеткерлерге жеңілдік жасайды. Ананас 500 тг тұрады. Зейнеткер ананасқа 435 тг төледі. Зейнеткерлер үшін жеңілдік неше процент? А) 13 %. В) 17 %. С) 10%. D) 15 %. Е) 18 %. Шешуі: Зейнеткерге ананасты 500 – 435 = 65 теңгеге арзан сатты. 65 теңге 500 теңгенің неше проценті екенін табамыз: ∙ 100 = 13 %. Жауабы: 13 %. Ақиқат емес ұйғарымды табыңыз. Егер әр түрлі ажәне bсандары с-ға бөлінсе. Онда A) с-ға бөлінеді B) қысқаратын бөлшек С) ab с-ға бөлінеді D) a + b с-ға бөлінеді E) ab – cс-ға бөлінеді Шешуі: ажәне bсандары с-ға бөлінсе, онда олардың көбейтіндісі де, қосындысы да, айырмасы да с-ға бөлінеді. С, D, Е және В -да ақиқат, себебі қысқаратын бөлшек, алымы да, бөлімі де с-ға қысқарады. с-ға бөлінбейді, себебі алымында 1 қосылғышы бар. Ортақ көбейткіш с-ны жақша сыртына шығара алмаймыз. А) -ақиқат емес. Жауабы: А. vk.com/dostykteam Шардың радиусы 20%-ға арттырылды. А және В бағандарын салыстырыңыз. A) 2A = B B) берілген мәліметтер жеткіліксіз C) A B D) A E) A = B А В Шар беті ауданының проценттік өзгеруі Шар көлемінің проценттік өзгеруі Шешуі: Шар радиусы 20%-ке арттырылғанда, ол 1,2 есе артады. Шар беті ауданының сан мәні радиустың квадратына, ал шар көлемі шар радиусының кубына тура пропорционал. Негізі 1-ден үлкен болғанда көрсеткіштік функция өспелі, онда оның кубының мәні квадраты мәнінен үлкен: А Жауабы: А vk.com/dostykteam өрнегі бүтін сан болатындай n-нің бүтін мәндерінің қосындысын табыңыз. А) 5. В) 7. С) 8. D) 2. Е) 6. Шешуі: 5 + 5 Бұрыс бөлшек, оны бүтін бөлік пен дұрыс бөлшектің қосындысы түрінде жазамыз. = = 1 + бөлшегі бүтін мән қабылдау үшін оның бөлімі 5-ке бөлінетін бүтін сандар болуы керек. Ондай сандар: -1; 1; -5; 5. 1) 3n – 5 = 1, 3n= 4, - бүтін сан емес. 2) 3n – 5 = 1, 3n = 6, п = 2 – бүтін. 3) 3n – 5 = – 5 , 3n= 0, п = 0 – бүтін. 4) 3n – 5 = – 5, 3n= 10, - бүтін сан емес n-нің бүтін мәндерінің қосындысы: 2 + 0 = 2. Жауабы: 2 vk.com/dostykteam саны қандай натурал сандардың арасында орналасқанын анықтаңыз. A) 8 және 9 B) 49 және 53 C) 7 және 8 D) 49 және 64 E) 5 және 6 Шешуі: 8 Жауабы: 8 және 9 vk.com/dostykteam Бізге A B 1 натурал сандары берілген және А, В, А – В, А + В сандары жай сан екені белгілі. S = A + B + (А – В) + (А + В) саны үшін орындалатын шартты көрсетіңіз. A) 5-ке бөлінеді B) жай сан C) 3-ке бөлінеді D) жұп E) 7-ге бөлінеді Шешуі: жай сан дегеніміз тек 1-ге және өзіне бөлінетін сан. Жай сандардың арасында тек бір ғана сан – 2 – жұп сан болып келеді, қалғандары тақ сандар. А – В және А + В жай сандар болуы үшін В = 2 болу керек, себебі екі тақ сандардың айырымы не қосындысы жұп санды береді, ал олар тақ сандар. Жай сандардың арасында тек 2, 3, 5, 7 сандары есептің шартын қанағаттандырады. Мұндағы А = 5, А – В = 3, А + В = 7 Сонда S = A + B + (А – В) + (А + В) = 3А +В = 3 ∙ 5 + 2 = 17 – жай санЖауабы: жай сан vk.com/dostykteam Қабырға сағаты тәулігіне 4 минут қалады. Бүгін түсте сағат уақытты дұрыс керсетті. Енді неше күннен кейін қайтадан дұрыс уақытты көрсетеді? А) 150. В) 160. С) 360. D) 240. Е) 180.Шешуі: 12 сағатта 12 ∙ 60 = 720 минут бар, онда қабырға сағаты 720 : 4 = 180 күннен кейін қайтадан дұрыс уақытты көрсетеді. Жауабы: 180 vk.com/dostykteam 5 сағат және 20 минуттың төрттен бірін табыңыз. А) 1сағ 25 мин. В) 1сағ 15 мин. С) 1сағ 20 мин. D) 1сағ 35 мин. Е) 1сағ 40 мин. Шешуі: 5 сағ 20 мин :4 = 4сағ 80 мин : 4 = 1 сағ 20 мин. Жауабы: 1 сағ 20 мин. vk.com/dostykteam Екі қалтада 150 тиын болды. Бір қалтадан екіншіге 17 тиын салынды, нәтижесінде екінші қалтада біріншідегіден екі есе артық болды. Алғашында бірінші қалтада қанша тиын болды? А) 85 тиын. В) 50 тиын. С) 87 тиын. D) 75 тиын. Е) 67 тиын. Шешуі: Соңында 150 : 3 = 50 тиын бірінші қалтада, 100 тиын екінші қалтада болды. Алғашында бірінші қалтада 50 + 17 = 67 тиын. Жауабы: 67 тиын. vk.com/dostykteam «Астана-Сарыағаш» жолаушылар пойызы Астанадан 30 қаңтар күні 23 сағ 20 минутта шығып, Сарыағашқа 1 ақпан күнгі 0 сағ 25 минутта келді. «Астана-Сарыағаш» жолаушылар пойызы Астанадан Сарыағашқа дейін қанша уақыт жолда болғанын анықтаңыз. А) 17 сағ 55 мин. В) 8 сағ 5 мин. С) 18 сағ 50 мин. D) 25 сағ 5 мин. Е) 24 сағ 5 мин. Шешуі: Қаңтар айында 31 күн, онда пойыз жолда 40 мин +24 сағ + 25 мин =25 сағ 5 мин болған. Жауабы: 25 сағ 5 мин. vk.com/dostykteam Толқын және оның ата-анасы, бәрі бір күнде, 1 қаңтар күні туған. 2016 жылдың қаңтарында Толқын анасынан 6 есе кіші болды, ал 2017 жылдың қаңтарында әкесінен 6 есе кіші болды. Әкесі анасынан неше жас үлкен екенін анықтаңыз. А) 5. В) 3. С) 6. D) 4. Е) 2. Шешуі: 2016 жылдың қаңтарында Толқын х жаста болсын, онда анасына 6х жас болды. 2017 жылдың қаңтарында Толқын х + 1 жаста, әкесі 6(х + 1), анасы 6х+1 жаста болды. Әкесі анасынан6(х+1) - (6х+1) =6х + 6 – 6х – 1 = 5 жас үлкен. Жауабы: 5. vk.com/dostykteam Әмина 4 жаста, оның әпкесі Назеркенің жасы одан 3 есе үлкен. Назеркенің жасы Әминадан 2 есе үлкен болған кезде, Әмина қанша жасқа толады? А) 12. В) 9. С)10. D) 8. Е) 16. Шешуі:Назерке 4 ∙ 3 = 12 жаста. Әмина х жылдан кейін Назеркеден 2 есе кіші болсын, 2(4+х) =12+х теңдеуін құрамыз. 8 + 2х =12 + х, х = 4. 4 жылдан кейін Әмина 4 + 4 = 8 жаста болады. Жауабы: 8 vk.com/dostykteam Бір қатарда бір бірінен 5 м қашықтықта 16 ағаш отырғызылған. Шеткі ағаштың жанында құдық орналасқан. Әр ағашты суару үшін бір шелек су қажет. Бір ғана шелекпен барлық ағашты суаруға кететін жолды табыңыз. А) 1200 м. В) 1400 м. С) 600 м. D) 1500 м. Е) 1300 м. Шешуі: Бірінші талдың қасында құдық тұр, оны бірден суаруға болады. Екінші талды суару үшін барып, қайтадан қайтуда 10 м жол жүреді. Үшінші талға 20 м, төртінші талға 30 м, ең соңында он алтыншы талға 150 м жол жүреді. Осы жолдарды қосамыз: 10+20+30+...+140+150 м. Гаусс әдісімен алғашқы 14 қосылғышты қосып, оған 150-ді қосамыз: (10+140) ∙ 7 + 150 = 150 ∙ 8 = 1200 м. Жауабы: 1200 м vk.com/dostykteam Қасқыр қойды 6 сағатта жейді, ал одан жолбарыс екі есе, арыстан үш есе тез жейді. Үшеуі бірге қойды қанша сағатта жейтінін анықтаңыз А) 1,2 сағ. В) 2 сағ. С) 1,3 сағ. D) 1,5 сағ. Е) 1 сағ. Шешуі: Қасқыр қойды 6 сағатта жесе, жолбарыс 6 : 2 = 3 сағатта, арыстан 6 : 2 = 2 сағатта жейді. Арифметикалық тәсілмен шығаратын болсақ, онда қасқыр 6 сағатта 1 қой, жолбарыс 2 қой, арыстан 3 қой жейді. Олар бірге 6 сағатта 1 + 2 + 3 = 6 қой жейді. Демек, үшеуі бірге 1 сағатта 1 қой жейді. Жауабы: 1 сағ vk.com/dostykteam Айдар 120 беттен тұратын кітапты 15 күн оқыды. Ол бірнеше күн күніне кітаптың 6 бетін, ал қалған күндері күніне кітаптың 11 бетін оқыды. Айдар неше күн күніне кітаптың 6 бетін оқығанын табыңыз А) 8. В) 7. С) 6. D) 9. Е) 10. Шешуі: Арифметикалық тәсілмен шығарайық. Айдар 15 күнде де 6 беттен оқыды десек, онда ол 15 ∙ 6 = 90 бет оқиды. Қалған 120 – 90 = 30 бетті 11 беттен оқыған күндері оқыған. 30-ды 11 – 6 = 5 -ке бөлеміз, сонда 30 : 5= 6 күн 11 беттен, 15 – 6 = 9 күн 6 беттен оқыған. Жауабы: 9 күн vk.com/dostykteam Ұзындығы 63 м сымның бірнеше метрі қиылып алынды. Сымның қиылып алынған бөлігі, оның қалған бөлігінің жартысынан 3 есе кем. Сымның қиылып алынған бөлігінің ұзындығын анықтаңыз. А) 51. В) 54. С) 12. D) 18. Е) 9. Шешуі: Сымның қиылып алынған бөлігінің ұзындығы х метр болсын. Онда қалған бөлігі (63 – х) м. Теңдеу құрамыз: 3х = (63 – х):2. 6х = 63 – х, 7х = 63, х = 9 м. Жауабы: 9 метр vk.com/dostykteam Екі тасбақа бір уақытта бір-біріне қарсы жүрді. Егер бірінші тасбақа 40 м/сағ-қа тез жорғаласа, онда олар жолдың ортасында кездесер еді. Егер де екінші тасбақа 50 м/сағ-қа тез жорғаласа, онда ол кездескенге дейін бірінші тасбақадан екі есе артық жол жүрер еді. Бірінші тасбақаның жылдамдығын табыңыз. А) 50 м/сағ. В)90 м/сағ. С) 80 м/сағ. D) 70 м/сағ. Е)130м/сағ. Шешуі: Бірінші тасбақа жылдамдығын 40 м/сағ-қа арттырғанда екі тасбақа да бірдей арақашықтықты жүрді. Демек бірінші тасбақа жылдамдығы екінші тасбақа жылдамдығынан 40 м/сағ-қа аз. Бірінші тасбақа жылдамдығы х м/сағ болсын, онда екінші тасбақа жылдамдығы х + 40 м/сағ. Екінші тасбақа жылдамдығын 50 м/сағ-қа арттырғанда оның жылдамдығы х + 90 м/сағ болады. Онда оның жүрген жолы бірінші тасбақаның жүрген жолынан 2 есе артық, демек жылдамдығы 2 есе артық. 2х = х + 90. х = 90 м/сағ. Жауабы: 90 м/сағ. vk.com/dostykteam Санжар стадионға футбол басталар уақытта барғысы келеді. Егер ол үйінен 5 км/сағ жылдамдықпен жаяу барса, онда ол 1 сағат кешігеді. Егер велосипедпен 10 км/сағ жылдамдықпен барса, онда ол 30 мин ерте барады. Футбол басталарға қанша уақыт қалды? А) 1 сағ. В) 1,5 сағ. С) 2 сағ. D) 3 сағ. Е) 4 сағ. Шешуі: Санжардың үйі мен стадион арасы хкм болсын. Жаяу барса, онда ол ,велосипед пен барса, сағат жүреді. Теңдеу құрамыз: - 1 = + = х = 15 км. Футбол басталарға - 1 = 3 – 1 = 2 сағат қалды. Жауабы: 2 сағат vk.com/dostykteam 156 литрлік бөшкенің төрттен біріне су құйылды. Бөшке суға тола болуы үшін қанша литр су құю керек? А) 117 л. В) 39 л. С) 125 л. D) 112л. Е) 106л. Шешуі: 156 литрдің төрттен бірін табу үшін 156-ны 4-ке бөлеміз:156:4=39. Онда 156 – 39 = 117 литр су құю керек. Жауабы: 117 л vk.com/dostykteam Алматы – Қызылорда пойызы Алматыдан сағат 22 : 54-те шығып, келесі күні сағат 21 :18 минутта Қызылордаға келеді. Пойыз жолда қанша уақыт болды? А) 22 сағ 24 мин. В) 23 сағ 6 мин. С) 20 сағ 36 мин. D) 22сағ 12 мин. Е) 24 сағ 24 мин. Шешуі: Түнгі сағат 24 : 00-ге дейін пойыз 1 сағат 6 минут және келесі күні 21сағат 18 минут жүрді. Пойыз жолда 1 сағат 6 мин + 21сағат 18 мин = 22 сағат 24 мин жүрді. Жауабы: 22 сағ 24 мин. vk.com/dostykteam 50 кг алмұрт екі қорап пен бір жәшікке салынды. Әрбір қорапқа қарағанда жәшікке 14 кг алмұрт артық салынған. Екі қораптағы алмұрт салмағы бірдей болса, бір қорапқа қанша алмұрт салынған? А)15 кг. В) 16 кг. С) 13 кг. D)12 кг. Е)18кг.Шешуі: Бір қорапқа х кг алмұрт салынсын, онда жәшікке (х + 14) кг алмұрт салынады. 2х + х + 14 = 50 3х = 36 х = 12.Бір қорапқа 12 кг алмұрт салынған. Жауабы: 12 кг vk.com/dostykteam Саяхатшы 4 сағат моторлы қайықпен, 5 сағат теплоходпен жүзіп, барлығы 238 км жүзді. Егер моторлы қайықтың жылдамдығы теплоход жылдамдығынан екі есе аз болса, онда теплоход жылдамдығын табыңыз. А) 34 км/сағ. В) 32 км/сағ. С) 36 км/сағ. D) 40 км/сағ. Е) 38 км/сағ. Шешуі: Моторлы қайық жылдамдығы х км/сағ болсын, онда теплоход жылдамдығы 2х км/сағ болады.4х + 10х = 238 14х = 238, х =17 км/сағ. Теплоход жылдамдығы: 2 ∙ 17 = 34км/сағ. Жауабы: 34км/сағ. vk.com/dostykteam Біріншісінің жылдамдығы 360 км/сағ, екіншісінікі 270 км/сағ болатын екі ұшақ А қаласынан бір уақытта бірдей бағытқа ұшты. Екі сағаттан кейін бірінші ұшақ жылдамдығын 220 км/сағ-қа дейін азайтты. Екінші ұшақ бірінші ұшақты А қаласынан қандай қашықтықта қуып жетеді? А) 1512 км. В) 1560 км. С) 1620 км. D) 1240 км. Е) 980 км. Шешуі: 2 сағаттан кейін олардың арақашықтығы (360 - 270) ∙ 2 = 90∙ 2 = 180 км болды. Осыдан кейін бірінші ұшақ жылдамдығын азайтты. Енді екінші ұшақ бірінші үшақты 180 : (270 – 220) = 3,6 сағатта қуып жетеді. Сонда ұшақтар 2 + 3,6 = 5,6 сағат ұшты. Екінші ұшақ бірінші ұшақты А қаласынан 5,6 ∙ 270 = 1512 км қашықтықта қуып жетті. Жауабы: 1512 км vk.com/dostykteam Қыстық отынды Мақсат пен Бағлан 10 күнде, Бағлан мен Жандос 15 күнде, ал Мақсат пен Жандос 18 күнде дайындайды. Қыстық отынды Мақсат неше күнде дайындайды? А) 18. В) 36. С) 25. D) 22,5. Е) 30,5. Шешуі:М + Б = қыстық/күн Б + Ж = қыстық/күн М+ Ж = қыстық/күн 9 + 6 + 5 Барлығын қосамыз, сонда 2М + 2Б + 2Ж = + + = = = 2М + 2Б + 2Ж = : 2 = дайындайды. Мақсат 1 күнде - = = бөлігін дайындайды, ол қыстық отынды 1 : = 22,5 күнде дайындайды. Жауабы: 22,5 күнде vk.com/dostykteam Тоғыз жұмысшы 8 күнде 72 үйдің қабырғасын бояйтын болса, сегіз жұмысшы 10 күнде неше үйдің қабырғасын бояйтынын табыңыз. А) 76. В) 88. С) 80. D) 90. Е) 82. Шешуі: Жұмысшылар саны мен күндер кері пропорционал шамалар. Пропорция құрамыз: 9 ∙ 8 – 72 8 ∙ 10 – х х = = 80 үй Жауабы: 80 үй vk.com/dostykteam Он оқушы 30 минутта 25 есеп шығаратын болса, онда он бес оқушы 50 есепті неше минутта шығаратынын табыңыз. А) 55. В) 36. С) 45. D) 50. Е) 40. Шешуі: Оқушылар саны мен уақыт кері пропорционал шамалар. Пропорция құрамыз:10 ∙ 30 – 25 15 ∙ х – 50 х = = 40 минут Жауабы: 40 vk.com/dostykteam Жүкті тасымалдауға 8 рейс жасау үшін үш тонналық 5 көлік керек болса, онда 6 рейс жасау үшін екі тонналық неше көлік керек екенін табыңыз. А) 6. В) 10. С) 15. D) 12. Е) 8. ШешуіТасымалданатын жүк мөлшерін табамыз: 3 ∙ 5 ∙ 8 = 120 тонна Онда екі тонналық = 10 көлік керек. Жауабы: 10 vk.com/dostykteam Бірінші құбырдан минутына екінші құбырға қарағанда 1 литр су аз ағады. 110 литрлік резервуарды бірінші құбыр 99 литрлік резервуарды екінші құбыр толтырған уақыттан 2 минут артық толтырады. Бірінші құбырдан минутына қанша литр су ағады? А) 10. В) 11. С) 12. D) 15. Е) 20. Шешуі: Бірінші құбырдан минутына х литр су ақсын, онда екінші құбырдан х + 1 литр су ағады. - = 2 100х + 110 + 99х = 2 х2+ 2х 2 х2 – 9х – 110 = 0 D = 81 + 880 = 961 = 312 x = = 10 л Жауабы: 10 vk.com/dostykteam 5 адамнан тұратын отбасының суық суды жұмсауы туралы мәлімет төменде көрсетілген. Отбасының әр адамы бірдей мөлшерде су жұмсайды. Берілген уақыт аралығында отбасының әр мүшесі қанша су жұмсайды? А) 2000 л. В) 1800 л. С) 2900 л. D) 2600 л. Е) 1720 л. Шешуі. Алты айдағы жұмсалған су мөлшерін қосып, адам санына бөледі: (1800+2000+2600+2200+2100+2300): 5 = 13000:5=2600 л. Жауабы: 2600 л. қыркүйек қараша қазан желтоқсан ақпан наурыз 1800 л 2000 л 2600 л 2200 л 2100 л 2300л Жанұяда үш бала бар – екі ұл және бір қыз. Олардың есімдері А, Ә және Б әріптерінен басталады. А, Ә әріптерінен басталатын есімдерде бір ұлдың есімі бар. Ә, Б әріптерінен басталатын есімдерде де бір ұлдың есімі бар. Қыздың есімі қай әріптен басталады? А) Қыз есімі А немесе Б әрпінен басталады . В) Қыз есімі Ә әрпінен басталмайды. С) Қыз есімі А әрпінен басталады. D) Қыз есімі Ә әрпінен басталады. Е) Қыз есімі Б әрпінен басталады. Шешуі: А, Ә және Ә, Б әріптерінен басталатын есімдердің әрқайсысында бір ұлдың есімі бар, онда біреуі қыздың есімінің бас әрпі. Екі парда да бар әріп Ә, онда қыз есімі Ә әрпінен басталады. Жауабы: Қыз есімі Ә әрпінен басталады. vk.com/dostykteam Қорапта 10 көк және 10 қызыл қалам бар. Қорапқа қарамай ішінен арасында міндетті түрде бір түсті 4 қалам болуы үшін неше қалам алу керек? А) 8. В) 6. С) 7. D) 5. Е) 9.Шешуі. Ең қолайсыз жағдайды қарастырамыз, алғашында 3 көк және 3 қызыл қалам алуымыз мүмкін. Жетінші қалам не көк, не қызыл болады. Сонда бір түсті 4 қалам ала аламыз. Жауабы: 7 vk.com/dostykteam Боялған ауданның боялмаған ауданға қатынасын табыңыз. А) 1:3. В) 1:2. С) 2:1. D) 5.3. Е) 1:4.Шешуі: 5 бөлігі боялған, 3 бөлігі боялмаған. Олай болса, боялған ауданның боялмаған ауданға қатынасы 5:3. Жауабы: 5:3. vk.com/dostykteam Жасыл түске боялған үлкен текшені 27 бірдей кіші текшелерге аралады. Бір жағы боялған неше кіші текше бар? А) 6. В) 18. С) 9. D) 12. Е) 8. Шешуі: Үлкен текшенің бір жағында 9 кіші текше бар, бір жағы боялған текшелер жағының ортасындағы текшелер. Ондай текшелер бір жағында біреу болады. Текшенің 6 жағы бар, онда бір жағы боялған текшелер саны Жауабы: 6 vk.com/dostykteam Айгүл қыры 3 дм ағаш кубты қызыл түске бояп, оны қыры 1 дм болатын кубтарға бөлді. Қыры 1 дм болатын кубтардың нешеуінің екі жағы боялғанын анықтаңыз. А)18. В) 6. С) 12. D) 9 E) 3 Шешуі: Қыры 3 дм ағаш кубты қыры 1 дм болатын кубтарға бөлгенде 33=27 куб алынады. Екі жағы боялған кубтар қырындағы, екі төбенің ортасындағы, кубтар болады, бір қырында екі жағы боялған 1 куб. Кубтың 12 қыры бар, онда 12 кубтың екі жағы боялған. Жауабы: 12 vk.com/dostykteam Төрт жарым таяқтың неше ұшы бар? А) 10. В) 9,5. С) 4. D) 9. Е) 8. Шешуі: Бір таяқтың 2 ұшы бар, төрт таяқтың 8, жарты таяқтың да 2 ұшы бар. Барлығы 10. Жауабы:10 vk.com/dostykteam Мектеп қоршауының периметрі бойына ағаштар отырғызылған. Марал және Жанат бір-біріне қарама-қарсы жүріп, ағаштарды санады. Бірақ санауды әр түрлі ағаштан бастады. Марал 12 деп санаған ағашты Жанат 42 деп санады. Маралдың 1-ші деп санаған ағашы Жанатта 7-ші болды. Барлығы неше ағаш? А) 49. В) 54. С) 43. D) 46. Е) 52. Шешуі: Жанаттың 1-ші санаған ағашын Марал 7-ші деп санайды, сосын 4 ағаштан кейін 12-ші ағашты санайды, бұл ағаш Жанаттың 42-ші ағашы, Жанат тағы да 4 ағашты санағанда соңғы ағашқа келеді: 42 + 4 = 46 ағаш. Жауабы: 46 vk.com/dostykteam Алғашында үш топтың асықтарының санының қатынасы 7:6:5 қатынасындай болды, ал ойын соңында асықтар санының қатынасы 6:5.4. Басқасынан 12 асық ұтқан топ ойынды неше асықпен бастаған еді? А) 380. В) 240. С) 420. D) 432. Е) 120. Шешуі: 7+6+5=18, 6+5+4=15. Топтар асықтарының бөліктерін қосқанда ойынға дейін де, ойыннан кейін де 2-ші топ асықтары барлық асықтың үштен бірі. Демек , 2-ші топ ұтылмады да, ұтпады да, асықтарының саны өзгермеді. 1-ші топ 3-ші топтан 12 асық ұтып алды. Ойын басталарда асықтары 7х, 6х, 5х , аяқталғанда 6у, 5у, 4у болсын. Онда ⟹ Теңдеулерді қосып х = 60 өрнегін аламыз. 7х = 420 Жауабы: 420 vk.com/dostykteam Марат және Жанат кітап сатып алғылары келді. Маратқа 70 теңге , ал Жанатқа 80 теңге жетпеді. Олар кітапты бірігіп сатып алмақшы болды, бірақ ақшаларын қосқанда да жетпеді. Кітаптың бағасы бүтін сан болса, оның бағасын табыңыз. А) 60 тг . В) 70 тг. С) 35 тг. D) 40 тг. Е) 50 тг. Шешуі: Кітаптың бағасы х тг болсын, онда Маратта (х – 70) тг, ал Жанатта (х – 10) тг болды. Олардың ақшаларын қосқанда (2х – 80) тг болды. Сонда да олар кітапты ала алмады. Демек, 2х – 80 Маратта 70 тг жетпегендіктен кітап бағасы 70 немесе 70-тен үлкен 70≤ х ≤ 80 болу керек. Жауаптарына қарасақ 70 тг бар Жауабы: 70 vk.com/dostykteam Сұрақ белігісінің орнындағы санды табыңыз. А) 56. В) 63. С) 42. D) 49. Е) 28 Шешуі: Төртке бөлінген квадрат 7-ге тең, үлкен фигура осыңдай 8 квадраттан тұрады,онда 7 ∙ 8 = 56. Жауабы: 56. vk.com/dostykteam Неше бөренені 18 рет кескенде, олардан 25 бөлік алынады? А) 8. В) 6. С) 10. D) 7. Е) 9. Шешуі:Бір бөренені х рет кескенде бөлгенде, бөліктер саны х + 1 болады. Сонда әрбір бөрене үшін + 1 бөлік аламыз. Демек бөренелер саны мен кескеннің санының қосындысы бөліктер санына тең болады 25 – 18 = 7 Жауабы: 7 vk.com/dostykteam Үш таңбалы екі бүтін санның қосындысы 368 •kсанына, ал бөліндісі 3 санына тең болса, сол сандарды анықтаңыз 123 және 245 184 және 552 158 және 210 184 және 434 315 және 421 Үш таңбалы екі бүтін санның қосындысы 495 • kсанына, ал бөліндісі 4 санына тең болса, сол сандарды анықтаңыз. А) 158 және 337 В) 315 және 675 С) 184 және 311 D) 245 және 250 E) 198 және 792 Шешуі:⟹ 5у = 495 • k у = 99 • k Варианттар арасында тек 198 бен 792 сандары 99-ға еселік. Жауабы: 198 және 792 vk.com/dostykteam Қызыл, жасыл, көк, сары түсті шарлардың барлық саны 123. Қызылдан басқа шарлар саны 94, жасылдан басқа шарлар саны 81, көктен басқа шарлар 89. Сары шарлар саны – М, көк шар саны – К болса, онда A) М = К – 16. В) М К. С) 2М D) 3М = 2К. Е) М = 20, К = 34 Шешуі: Қызылдан басқа шарлар саны 94 болса, онда қызыл шарларҚызыл = 123 – 94 = 29 Көктен басқа шарлар 89, онда көк шарлар Көк =123 – 89 = 34. К=34. Жасылдан басқа шарлар саны 81 дегені көк, сары және қызыл шарлар саны 81, онда сары шарлар М = 81 – (34+29) = 81 – 63 = 18. М = 18, К = 34. М = К – 16. Жауабы: М = К – 16. vk.com/dostykteam Қанша үш таңбалы санның цифрлары (орналасу реті бойынша) геометриялық прогрессия құрайтынын анықтаңыз. А) 4. В) 6. С) 3. D) 1. Е) 5. Шешуі. Бірінші цифры 0 болмайды, бірінші цифры 1 болсын. Үш таңбалы санның цифрлары геометриялық прогрессия құрауы үшін еселігі 2 немесе 3 болады. Сонда 124, 139. Осы сандарды кері ретпен алсақ, олардың да цифрлары геометриялық прогрессия құрайды. 421 және 931 еселігі сәйкес , . Бірінші цифры 2 болсын. Еселігі 2 болғанда 248. Осы санды кері ретпен алсақ : 842, еселігі . Басқа сандар есеп шартын қанағаттандырмайды. Сонда барлығы : 124, 139, 421, 931, 248, 842 – 6 сан. Жауабы: 6 vk.com/dostykteam Қанша төрт таңбалы санның цифрлары (орналасу реті бойынша) геометриялық прогрессия құрайтынын анықтаңыз A) 4. B)1. C)3. D) 2. E) 5. Шешуі:Бірінші цифры 0 болмайды, бірінші цифры 1 болсын. Төрт таңбалы санның цифрлары геометриялық прогрессия құрауы үшін еселігі 2 болады. Сонда 1248. Осы санды кері ретпен алсақ, оның да цифрлары геометриялық прогрессия қүрайды: 8421, еселігі - . Басқа сандар есеп шартын қанағаттандырмайды. Екі сан. Жауабы: 2. vk.com/dostykteam Саматтың үйі мен тоғанның арасын қосатын жолдың жиегінде 17 ағаш өседі. Самат олардың қызыл таспамен мына ережеге сүйеніп белгіледі: тоғанға бара жатып ол бірінші ағашты, сонан соң әрбір екінші ағашты белгіледі. Үйге қайтып келе жатып, ол тағы да бірінші ағашты, сонан соң әрбір үшінші ағашты белгіледі. Белгіленбей қалған ағаштар нешеу? А) 6. В) 5. С) 8. D) 4. Е) 7. Шешуі: Самат тоғанға бара жатқанда тақ нөмірлі ағаштарды қызыл таспамен белгіледі, сонда белгіленбеген 8 ағаш қалды. Қайтарда ол 17, 14, 11, 8, 5, 2 нөмірлі ағаштарды белгілейді. Үш жұп ағаш белгіленді, сонда белгіленбеген 8 – 3 = 5 ағаш қалды. Жауабы: 5 vk.com/dostykteam Балым мен Жәния төмендегі тоғыз санды өзара бөлісіп алды: 1 ; 3; 7; 8; 9; 11; 14; 25; 32. Әркім өзіне төрт санды алды және бір сан артық қалды. Балымның сандарының қосындысы Жәнияның сандарының қосындысынан үш есе көп болса, артық қалған санды анықтаңыз. А) 3. В) 32. С) 11. D) 14. Е) 8. Шешуі: Берілген сандар қосындысы: 1 + 3 + 7 + 8 + 9 + 11 + 14 + 25 + 32 = 110. Жәнияның сандарының қосындысы х болса, онда Балымның сандарының қосындысы 3х болады. Сонда олардың алған сегіз санның қосындысы 4х болады, демек 4-ке бөлінеді. Қосынды жұп сан, жұп саннан тақ санды алғанда тақ сан болады, тақ сан 4-ке бөлінбейді. 110-нан 8 және 32-ні алғанда, айырма 4-ке бөлінбейді. 110 – 14 = 96 саны 4-ке бөлінеді. Артық қалған сан: 14. Жауабы: 14 vk.com/dostykteam Апам бір қорап шақпақ қант сатып алды. Балалары оның жоғарғы қабатын яғни 77 шақлақ қантты жеп қойды. Бұдан кейін олар енді бүйір қабатын яғни 55 шақпақ қантты жеп қойды. Соңында олар алдыңғы қабатты да тауысты. Қорапта қалған шақпақ қанттың санын анықтаңыз. А) 264. В) 420. С) 240. D) 300. Е) 350. Шешуі. Қораптың жоғарғы қабатында 77 шақпақ қант болған, 77 = 7 ∙ 11 болғандықтан қораптың енінде 7 қант, ұзындығында 11 қант болған. 55 = 5∙11 болғандықтан қораптың биіктігі 5 + 1=6 қант болған. Қорапта барлығы 6 ∙ 7 ∙ 11 = 4 62 шақпақ қант. Алдыңғы қабатында 5 ∙ 6=30 шақпақ қант. Қалғаны: 462 – (77 + 55 + 30) = 462 – 162 = 300. Жауабы: 300 vk.com/dostykteam Есен мен Айгүл бір үйдің балалары және үйде олардан басқа да балалар бар. Есеннің неше ағасы болса, сонша қарындасы бар. Ал Айгүлдің ағаларының саны сіңлілерінің санынан екі есе артық. Отбасында неше бала бар? A) 6. B)3. C)4. D) 5. E) 7. Шешуі: Ұлдар саны – х, қыздар саны – у болсын. Ұлдар санынан Есенді алсақ, ұлдар мен қыздар саны теңеседі: х – 1 = у Қыздар санынан Айгүлді алсақ, қыздар саны ұлдар санынан екі есе кем болады: х = 2 ( у – 1) Қалыптасқан теңдеулер жүйесін шығарайық: ⟹ 2у – 2 – 1 = у, у = 3 х = у + 1 = 4х + у = 3 + 4 = 7 Жауабы: 7 vk.com/dostykteam Сыныпта математикадан 10 есептен құралған олимпиада өткізді. Әрбір дұрыс шығарылған есеп үшін 5 ұпай қосылатын, ал әрбір қате шығарылған есеп үшін 3 ұпай алынып тасталатын. Оқушылардың біреуі барлық есепті шығарып (дұрыс немесе қате) 26 ұпай жинады. Ол неше есепті дұрыс шығарғанын анықтаңыз. А) 6. В) 5. С) 7. D) 8. Е) 12. Шешуі:5 ∙ 10 = 50 – максимум х – қате шығарылған есептер саны. Сонда максимумнан қате шығарылған есеп үшін берілген ұпайларды және алынатын ұпайларды азайтамыз: 50 – х ∙ 5 – х ∙ 3 = 26 8х = 24х = 3 10 – 3 = 7 – дұрыс шығарылған есептер саны. Жауабы: 7 vk.com/dostykteam Әрбір марсианның үш қолы бар. Он марсиан бір қатарға тұрып, әрқайсысы көршісінің қолынан ұстады. Неше қол бос қалды? А) 10. В) 14. С) 8. D) 16. Е) 12. Шешуі. Бірінші және оныншы марсианның 2 қолы бос қалады, себебі олардың тек бір көршісі бар. Ал қалған ортада тұрған 8 марсианның 1 қолы ғана бос болады. Сонда 4 + 8 = 12 қол бос қалды. Жауабы: 12. vk.com/dostykteam Жүгіру жарысына 31 спортшы қатысты. Есеннен бұрын жүгіріп келген спортшылар саны одан кейін келгендерден төрт есе аз. Есен нешінші болып келді? А) 24. В) 4. С) 7. D) 9. Е) 10. Шешуі. Есеннен басқа спортшылар 31 – 1 = 30 . Онда 30 : 5 = 6 спортшы Есеннің алдында, демек Есен жетінші болып келді. Жауабы: 7. vk.com/dostykteam Қайрат және Дамир әрбір қабатында 4 пәтерден болатын бір үйде тұрады. Қайрат 5-ші қабатта нөмірі 83-ші пәтерде, ал Дамир 3-ші қабатта нөмірі 169 - шы пәтерде тұрады. Үй неше қабатты ? А) 5. В)3. С) 8. D) 5. Е) 4. Шешуі. 83 : 4 = 20 (қалдық 3), Қайрат 5-ші қабатта тұратындықтан оның пәтері осы кіреберістегі 4 ∙ 4 + 3 = 19 -шы пәтер. 83 – 19 = 64 пәтер басқа кіреберістердегі пәтерлер. 169 : 4 = 42 (қалдық 1), Дамир 3-ші қабатта тұратындықтан оның пәтері осы кіреберістегі 2 ∙ 4 + 1 = 9 -шы пәтер. 169 – 9 = 160 пәтер басқа кіреберістердегі пәтерлер. Енді бір кіреберісте неше пәтер бар екенін табу үшін 64 және 160 сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табамыз: ЕҮОБ (64;160) = 32 пәтер бір кіреберісте, онда үй 32:4=8 қабатты. Жауабы: 8 vk.com/dostykteam Бақыт Ержаннан үлкен Серіктен үлкен. Ұлас Серіктен үлкен, ал Дана Бақыттан кіші, бірақ Ұластан үлкен. Жасы бойынша кім үшінші? А) Бақыт. В) Ержан С) Дана. D) Ұлас. Е) Серік. Шешуі. Үлкендерді бірінші жазамыз: Б, С, Е. Ұлас Серіктің алдында, Дана Бақыттан кейін, Ұластың алдында. – Б, Д, Ұ, С, Е. Жасы бойынша үшінші: Ұлас. Жауабы: Ұлас. vk.com/dostykteam Бес адам дөңгелек үстел айналасында отыр. Олардың әрқайсысы кезекпен: «Менің оң және сол жағымдағы екі көршім де өтірікшілер», -деп айтты. Өтірікшілер барлық уақытта өтірік, ал шыншылдар шын айтады. Олардың барлығы көршілерінің өтірікші, не шыншыл екенін біледі. Үстел айналасында неше өтірікші отыр? А) 4. В) 2. С) 3. D) 1. Е) 5. Шешуі: Егер де барлығы өтірікшілер болса, онда олар шын айтып отыр. Олай болмайды. Бірінші адам өтірікші болсын, оның оң жағында шыншыл отырса, онда екінші адамның сол және оң жағында өтірікшілер. Үшінші адам өтірікші, төртінші адам шыншыл, бесінші адам өтірікші. Үш өтірікші отыр. Жауабы: 3 vk.com/dostykteam Егер мен Даниалға 2 шоколад берсем, онда ол маған велосипедін 3 сағатқа береді, ал егер 12 кәмпит берсем, онда ол 2 сағатқа береді.1 шоколад және 3 кәмпитке велосипедті неше сағатқа алар едім? А) 4. В) 2. С) 3. D) 1. Е) 5. Шешуі: 1 шоколад бергенде велосипедті 3 : 2=1,5 сағатқа береді, ал 1 кәмпит бергенде 2 сағ : 12 = 120 мин : 12 = 10 минутқа аламын, демек 3 кәмпитке 30 минутқа (0,5 сағатқа) береді. 1,5 + 0,5 = 2 сағатқа береді. Жауабы: 2 vk.com/dostykteam Бірінші банкте 1 еуро бағасы 383,4 теңге. Ерсайын екінші банктен 120 еуроны 45 768 теңгеге сатып алды, ал Самат 45 еуро үшін 17262 теңге төледі. Еуроның бағасы ең арзан болатын банктен 10 еуроны қанша теңгеге сатып алуға болады? Банктерде еуроны сатып алу комиссиясыз жүзеге асырылады. А) 3812тг. В) 3817тг. С) 3814тг. D)3811тг. Е) 3810 тг. Шешуі: Екінші банкте 1 еуроның курсы : 45 768 :120 = 381,4 тг.Самат 1 еуроны 17262 : 45 = 383,6 тг-ден алды. Ең арзаны екінші банкте, онда 10 еуроны 10 ∙ 381,4 = 3 814 теңгеге сатып алады. Жауабы: 3 814 тг vk.com/dostykteam Баскетбол командасының 5 ойыншысының орташа бойы 2,04 метр. Бойы 2.04 метр болатын ойыншыны ауыстырғаннан кейін команданың орташа бойы 2,08 м болды. Жаңа ойыншының бойының ұзындығы қандай болды? А) 2,2 м. В) 2,21 м. С) 2,24 м. D) 2,3 м. Е) 2,25 м. Шешуі. Қалған 4 ойыншының да орташа бойы 2,04 м болады, онда олардың бойларының ұзындығының қосындысы 2,04 ∙ 4 = 8,16 м. Жаңа ойыншы қосылғаннан кейінгі бойларының ұзындығының қосындысы 2,08 ∙ 5 = 10,4 м. Жаңа ойыншының бойының ұзындығы: 10,4 – 8,16 = 2,24 м. Жауабы: 2,24 м vk.com/dostykteam Еңлік жұмысқа келген әріптесінен оның жасын сұрады. Сонда әріптесі былай деп жауап берді: «Менің 4 жылдан кейінгі жасымды 4 еселеп, содан соң 4 жыл бұрынғы жасымды 4 еселеңіз. Соңында алғашқы көбейтіндіден соңғы көбейтіндіні шегеріңіз», -деген. Жаңа әріптестің жасы нешеде еді? А) 26. В) 28. С) 30. D) 34. Е) 32. Шешуі: І тәсіл. Кейінгі 4 жыл мен бұрынғы 4 жыл айырмасы 8-ге тең. 8 ∙ 4 = 32 жаста. ІІ тәсіл. Әріптес қазір х жаста болса, онда4(х+4)-4(х-4)=4(х+4-х+4)=4*8=32 жаста. Жауабы: 32. vk.com/dostykteam А нүктесінде тұрған ит 30 м жерде тұрған түлкіні қуды. Ит бір секіргенде 2 м, ал түлкі бір секіргенде 1 м жерге барады. Түлкі үш рет секірген уақытта ит екі рет секіреді. Ит А нүктесінен қандай қашықтықта түлкіні қуып жетеді? А) 125 м. В) 100 м. С) 115 м. D) 120 м. Е)110м. Шешуі: Түлкі үш рет секіргенде ол 3 ∙ 1 = 3м-ге, ал ит екі рет секіргенде 2 ∙ 2 = 4м жерге барады. Сонда ит екі рет секіргенде түлкіге 4 – 3 =1 м -ге жақындайды. Ит түлкіні қуып жету үшін 2 ∙ 30 = 60 рет секіру керек.Онда А нүктесінен 2 ∙ 60 = 120 м қашықтықга қуып жетеді. Жауабы: 120 м. vk.com/dostykteam Катер 90 км-ді ағыспен қанша уақыт жүзсе, сол уақытта ағысқа қарсы 70 км жүзеді. Осы уақытта сал қандай арақашықгықты жүзеді? А)10 км. В)15 км. С) 20 км. D) 8 км. Е) 12 км. Шешуі: Катердің өзен ағысымен және ағысқа қарсы жылдамдықтарының айырмасы екі еселенген ағыс жылдамдығына тең. «Уақыт бірлігі» ретінде катердің 90 км-ді ағыспен жүзіп еткендегі ( немесе ағысқа қарсы 70 км жүзгендегі) уақытты аламыз. Сонда ағыс жылдамдығы (90-70):2 уақытты =10 км алынған «уақыт бірлігінде» . Сал алынған «уақыт бірлігінде» 10 км жүзеді. Жауабы: 10 км vk.com/dostykteam Моторлы қайық ағыспен 28 км/сағ, ал ағысқа қарсы 20 км/сағ жылдамдықпен жүзеді. Екі айлақтың арасына барып, қайтуға қайық 6 сағат уақыт жүмсайды. Екі айлақтың арақашықтығын табыңыз. А) 35 км. В) 70 км. С) 140км. D) 90 км. Е)105км. Шешуі: Екі айлақтың арақашықтығын ЕКОЕ(20; 28)=140 км деп ұйғарайық. Сонда қайық бұл арақашықтықты ағыспен 140 : 28 = 5 сағатта, ағысқа қарсы 140 : 20 = 7 сағатта жүзіп өтеді. Бірақ 5 + 7 = 12 сағат 6 сағаттан есе үлкен. Сонда арқашықтықты 2 есе кемітсек, уақыт та есе кемиді. 140 : 2 = 70 км. Жауабы. 70. vk.com/dostykteam Олжас үйінен Ерланнан 5 минут кеш шықты. Бірақ ол Ерланға қарағанда екі есе жылдам жүрді. Неше минуттан кейін Олжас Ерланды қуып жетеді? А) 8 мин. В) 3 мин. С) 4 мин. D) 5 мин. Е)10мин. Шешуі: Олжас 5 минутта Ерланның 10 минутта жүретін арақашықтығын жүреді. 10 – 5 = 5 минут. Жауабы: 5 минут. vk.com/dostykteam Абылай, Мейіржан және Құрманғазы 100 метрге жүгіруге жарысқа қатысты. Абылай мәреге келгенде Мейіржан одан 10 метрге қалды. Мейіржан мәреге келгенде одан Құрманғазы 10 метрге қалды. Абылай мәреге келгенде одан Қүрманғазы неше метрге қалып еді? А) 18 м. В) 30 м. С) 10 м. D) 20 м. Е)19м. Шешуі: Абылай мәреге келген уақытта Мейіржан 100 -10 = 90 м жүгіріп өтті. Демек, оның жылдамдығы Абылайдың жылдамдығының 0,9 бөлігі. Сол сияқты Құрманғазының жылдамдығы Мейіржан жылдамдығының 0,9 бөлігі, ал Абылайдың жылдамдығының 0,9 ∙ 0,9 = 0,81 бөлігі. Құрманғазы 81 метр жүгіріп өткенде, Абылай мәреге келді. 100 – 81 =19 м. Жауабы: 19 м vk.com/dostykteam Радиусы 4-ке тең 3 шеңберлердің центрлері үшбұрыштың төбелерінде орналасқан. Боялған бөліктің ауданын табыңыз. 4(2 - π) 8(2 - π) 6(2 - π) 2(2 - π) 4π Шешуі: боялған бөліктің ауданы Үшбұрыштың ауданынан 3 сектордың ауданын азайтқанға тең. тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасы 2R = 8, ал ауданы S = = = 16 Үшбұрыштың барлық ішкі бұрыштарының қосындысы 180º-қа тең. Демек осы үш сектор бұрыштарының қосындысы да 180ºқа тең. = ∙ nº = ∙ 180º = 8π = 16 - 8π = 8(2 - π) Жауабы: 8(2 - π) vk.com/dostykteam Қанаттың қыры 1 см-ге тең 32 кубигі бар. Ол тік бұрышты параллелепипед жасау үшін барлық кубиктерін толық пайдаланды. Параллелепипедтің табанының периметрі 12 см. Параллелепипедтің биікгігін табыңыз. 4 см5 см2 см1 см3 см Шешуі: V = abc = 32, бізге с биіктігін табу қажет, есептің шарты бойынша ол натурал сан болу керек. P = 2 ( a + b) = 12 a + b = 6 Үш жағдай болуы мүмкін: 1) a = 1, b = 5 ⟹ 32 : ( 1 ∙ 5) = 6,4 – бүтін сан емес 2) a = 2, b = 4 ⟹ 32 : ( 2 ∙ 4) = 4 3) a = 3, b = 3 ⟹ 32 : ( 3 ∙ 3) = 3 – бүтін сан емес. Демек параллелепипедтің биікгігі 4 см –ге тең. Жауабы: 4 см vk.com/dostykteam Осы жылы Қанаттың туған күні қандай да бір аптаның сейсенбі күніне келіп тұр. Ал Мараттың туған күні Қанаттың туған күнінен кейін 52-ші күн болса, Мараттың туған күні аптаның қай күніне келетінін анықтаңыз A) дүйсенбі B) жұмаC) сәрсенбі D) сейсенбі E) Бейсенбі Шешуі:Аптада 7 күн бар. 52 : 7 = 7 + 3 қалдық. 1 қалдық ол бір күн. Ендеше бірінші қалдық – сәрсенбі, екінші қалдық – бейсенбі, үшінші қалдық – жұма. Мараттың туған күні жұма күніне келеді. Осы жылы Мараттың туған күні қандай да бір аптаның сенбі күніне келіп тұр. Ал Қанаттың туған күні Мараттың туған күнінен кейін 45-ші күн болса, Қанаттың туған күні аптаның қай күніне келетінін анықтаңыз A) бейсенбі B) сейсенбі C) жексенбі D) дүйсенбі E) сәрсенбі vk.com/dostykteam Екі санның көбейтіндісі қандай да бір натурал санның кубына тең, ал бөліндісі сол натурал санның квадратын береді. Осы сандарды табыңыз A) 124; 4 B) 243; 3 C) 341; 3 D) 224; 2 E) 115; 5 Шешуі. Есептің варианттары берілген, сондықтан оны шығару қиындық тудырмайды. Қандай да бір санның кубын іздегенше, квадратын табу оңайырақ, демек екі санның бөлінділерін табамыз: 124 : 4 = 31 – жай сан 243 : 3 = 81 – 9-дың квадраты, 243 ∙ 3 = 729 – 9-дың кубы 341 3-ке бөлінбейді 224 : 2 = 112 – квадрат емес 115 : 5 = 23 – жай сан Жауабы: 243; 3 vk.com/dostykteam Егер велосипедші 10 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, онда пойызға 1 сағат кешігеді. Егер ол 15 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, онда 1 сағат ерте келеді. Дәл уақытында келуі үшін қандай жылдамдықпен жүруі керек? А) 12 км/сағ. В) 11 км/сағ. С) 13 км/сағ. D) 14 км/сағ. Е) 12,6 км/сағ. Шешуі: Велосипедші х сағатта жүріп, дәл уақытында барсын. Теңдеу құрамыз: 10 (х + 1) = 15( х – 1) 10х + 10 = 15х – 15 5х = 25х = 5 сағ. Онда жол 10 ∙ (5 + 1) = 60 км. Жылдамдығы: 60:5 = 12 км/сағ. Жауабы:12 км/сағ. vk.com/dostykteam Алмаз командасындағы тізім бойынша алдынан 25-ші және артынан 25-ші болса тізімде қанша адам бар 4948515250 Шешуі: Алмаз алдында 24 адам, артында да 24 адам, сонда тізімде 24 + 1 + 24 = 49 адам бар Жауабы: 49 vk.com/dostykteam Сыныпта 15 оқушы бар. Сыныпта екі Арман есімді, үш Мағжан есімді оқушы бар. Мұғалім бір - бір оқушыдан тақтаға шығара бастады. Тақтаға Мағжанның шығу ықтималдығын табыңыз. 0,50,20,40,60,25 Шешуі: Барлық қарапайым оқиғалар саны – 15 Қолайлы оқиғалар саны – 3 P (А) = = = 0,2 Жауабы:0,2 vk.com/dostykteam Суретте 5 мотоциклшінің қозғалыс графигі, яғни жүрген жолдары AD, АК, BE, BN, CD кесінділерімен көрсетілген. Жылдамдығы ең жоғары мотоциклшінің жолын және жылдамдығын табыңыз BN; 50 км/сағАК; 40 км/сағAD; 60 км/сағBE; 50 км/сағCD; 60 км/сағ Шешуі: мотоциклшілердің жүрген жолдарын тігінен келетін кесіндідіден табамыз, ал уақыттарын соңғы нүктеден бастапқы нүктенің көрсеткіштерін азайтып табамыз. = 120 : (12 – 8) = 30 км/сағ = 80 : (12 – 8) = 20 км/сағ = 90 : (12 – 9) = 30 км/сағ = 100 : (13 – 9) = 25 км/сағ = 120 : (12 – 10) = 60 км/сағ жауабы: CD; 60 км/сағ vk.com/dostykteam Екі пойыз бір-біріне қарама-қарсы бірдей 60 км/сағ жылдамдықпен параллель жолдармен жүріп келеді. Екінші пойызда отырған жолаушы бірінші пойыз оның қасынан 6 секундта өткенін байқады. Бірінші пойыздың ұзындығын табыңыз. А) 250 м. В) 200 м. С) 300 м. D) 180 м. Е) 80 м. Шешуі: Екінші пойыз қозғалмай тұрып тұр, ал бірінші пойыз екі еселенген жылдамдықпен қозғалады деп ұйғарайық. Екінші пойыздағы жолаушыға қатысты бірінші пойыз жылдамдығы 60 ∙ 2 = 120 км/сағ 1 сағат = 60 минут = 3600 секунд 120 км = 120 000 метр 120 км/сағ = м/сек ∙6 = 200 метр Жауабы: 200 метр vk.com/dostykteam 81∙ 82 ∙ 83 ∙84 …..89 көбейтінді қандай цифрмен аяқталатынын анықтаңыз А) 0 В) 2С) 5 D) 6Е) 8 Шешуі: 82 мен 85 сандарының көбейтіндісі 0 цифрмен аяқталады. 0 цифрнің кез келген санмен көбейтіндісі жүктеу 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз