Педагогика факультетінің деканы

1. 
   Есептің мазмұнымен таныстыру.
   
2. 
   Есептің шешуін іздеу.
   
3. 
   Есепті шешу.
   
4. 
   Есептің шешуін тексеру.
   

1.Кезең –есептің мәтінін оқу, мазмұнымен таныстыру.

2.кезең –есептің шешуін іздестіру.

3.кезең –есеп шешуін жазу.

4.кезең - есеп шешуін тексеру және қате болса оны түзеу.

Есепті оқып, оның мазмұнын көз алдына келтіру –есептің мазмұнымен таныстыру болады. Есеп шартын, талабын яғни мәтінде бар сұрақты, барлық терминдерді және белгілерді түсіну, есептің мазмұнын менгеру. Есептің мазмұнын менгеру оқушыларға оқыту сабақта пән аралық байланысқа еркше коңіл болінуі балалардың байланыстыра сөйлеу дағдыларын қалыптастыру үшін оте маңызы зор.Мұғалім есепті балалар оқиалмайтын кезде (1 кластың 1жарты жылдығы)немесе есептің текстісі оқулықта жоқ болған кезде ғана өзі оқиды және есепті дұрыс оқуға үйретеді.Есепті оқыған кезде″артық″,″есе артық″,″есе кем″,т.б. сөздерді дауыс ырғағын көтере айтып,есепке қойылатын сұрақты ерекше баса оқыту керек.

Есептің тексінде түсініксіз сөздер немесе заттар болса, оларды түсіндіріп,көз алдына келтіру үшін суретін көрсетіп,бірнеше рет қайталатып,есте сақтауға мүмкіншілік туғызады

Есептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның құрама бөліктерін,шарты мен сұрағын бөліп көрсетіп, берілген сандармен ізделініп отырған сандардың арасындағы байланыс тағайындалып,сұраққа жауап беру үшін,қандай да арифметикалық амалды орындаудың қажеттілігін оқушыларға сездіру қажет.Сұраққа жауап беру үшін орындалатын арифметикалық амалдардың рет-тәртібін логикалық тұрғыда анықтау.

Сонымен есепті шығарғандағы алғашқы және ең маңызды қадам оның тексін оқып,есеп шартын және сұрағын саналы түрде қабылдау,есепте не туралы айтылғандығын анық,дәл,тұтас елестету, шартындағы ең маңызды элементтерді бөліп алу,берілген шамалардың және шарты мен сұрағы арасындағы байланысты ашу:

1)Есепте не туралы айтылғандығын анықтау(мазмұнын ашу)

2)Есептің белгілісін айту(есепте не белгілі болса,ол есептің шарты)

3)Есепте не белгісіз?(есептің белгісіз бөлігін табу)

4)Есеп не сұрайды?(есептің сұрағын анықтау)

Осылай есептің мазмұнын ашып, анықтап аламыз.

Есепті нақты көрнекілікке сүйене отырып шығару,оның құрама бөліктерін және оны шығару процесін оқушыларға алғаш таныстырғанда немесе есептің жаңа түрін шығаруда пайда-ланылатын тиімді методикалық тәсіл.Көпшілік мұғалімдер есептің қандай түрі (оқушыларға үйреншікті немесе бейтаныс жаңа түрі)қарастырылса да көрнекілікті пайдалануға бейім тұрады.

Есептің жаңа түрі қарастырылса немесе қандай да бір амалды таңдап алуға негіз болатын жаңа байланыс не тәуелділік туралы түсінік беру қажет болса ғана көрнекілік пайдаланылып, ал есептің үйреншікті түрін оқушылар ешқандай көрнекіліксіз шығаруға тиісті,оқушылардың жас ерекшеліктерін ескертіп, класс ілгерілеген сайын нақты көрнекіліктен оның дерексіз түрлеріне көшу керек.Мысалы,бастапқыда есепті шығарумен байланысты нақты заттарды,олардың бейнелерін біртіндеп шартты суреттерді әрі қарата көрнекіліктің ең абстракты түрісөзді (тексін) пайдаланған жөн.Есептің мазмұнын иллюстрациялаумен қатар,оны қысқаша жазу көрнекіліктің бір түрі.Бұл есепті шешу процесінің міндетті кезеңі болғндқтан қажетіне қарай ғана орындалуы тиіс.Жалпы алғанда қысқаша жазу есепті есепті шығаруда жеңілдететіндей болуы тиіс.Есептің жаңа түрін қарастырғанда қысқаша жазудың қандай да бір өзге түрімен оқушыларды таныстыру қажет болса және оның жәрдемі тиетін жағдайда оны орындауға болады.Есептің үйреншікті түрін шығарғанда ұысқаша жазып алмайақ бірден тексті оқысымен оның шешу жоспарын дұрыс құратын оқушылар кездессе, олардың іс әрекетін құптау керек.үлгерімі нашар оқушыларға қысқаша жазу қажет,әрі пайдалы,ал үлгерімі жақсы оқушылар үшін,оның орнына бір есепті артық немесе бір тәсілмен шығару тиімді.Қысқаша жазу есепті талдау барысында біртіндеп жасалуы тиіс. Алғашында мұғалім өзі көрсетіп, тақтаға орындайды,әрі қарата оқушыларды қатыстырып, коллективтік жұмыс ретінде орындалады Көптеген есептерді қарастыру барысында өзіндік жұмыс ретінде де беруге болады.Есептің қысқаша жазуын таблицада,чертеж түрінде жазуға болады. Көптеген есептерді чертеж арқылы иллюстрациялауға болады.Чертеж түрінде шамалар мәндерінің қатынсатары берілген және қозғалыспен байланысты есептерді шығарғанда пайдаланған жөн.Қозғалысқа арналған есептерді шығарғанда дененің жүріп өткен жолын кесіндімен,қозғалыс бағытын стрелкамен, жалау немесе бағанмен кездесу нүктелерін белгілеу қабылданған. Жылдамдықты қозғалыс бағытын көрсетіп түрған стрелканың жоғарғы жолына немесе төменгі жағына уақытты осы кезде жүріп өткен қашықтық кескіндеитін кесіндінің үстіне белгілеуге болады. Әрі есеп шартында айтылған қатынастар сақталуы керек: үлкен қашықтық үлкен кесіндімен белгіленеді.

Чертежді орындау процесінде кейбір балалар есептің шешуін табады, яғни олар есепті шығару үшін қандай амалды таңдау керектігін түсінеді. Алайда бір қатар балалар берілгенмәліметпен ізделініп шаманың арасындағы байланысты тағайындауды, сәйкес арифметикалық амалды таңдауды мұғалімнің көмегімен ғана орындайды. Бұл жағдайда мұғалім есепті талдау деп аталатын арнайы әнгіме жүргізеді. Есепке талдау жасағанда мүғалім әрбір дербес жағдайда балаларға арифметикелық амалдарды дүрыс және сапалы түрде таңдап алатындай сұрақтар қою керек. Есепті талдауды екі тәсілмен жүргізуге болады:

1. Есептің сұрағынан бастап сандық мәндерге қарай;

2. Сан мәндерінен бастап сұраққа қарай жүру арқылы;

Есептің шығару жоспарын жасағанда таңдап алған арифметикалық амалдарды орындау, әр амалды орындағанда нені табатынымызды түсіндіріп отыруымыз қажет. Есепті шығару ауызша да орындауы мүмкін. Ауызша шығарғанда сәйкес арифметикалық амалдарды және оны түсіндіру ауызша орындалады. Жазбаша шығарғанда амалдар жазылады, ал олардың түсініктемесі оқушылар не жазады немесе ауызша айтады.

Бастауыш кластарда есептін (жазылуын) шешуін жазудың мынандай түрлері пайдаланылады.

1. Есеп шешуін жекелеген амалдар бойынша жазу;

2. Әрбір орындалған амалдарға қысқаша түсіндірме келтіре жекелеген амалдар бойынша жазу;

3. Әрбір амалдарға сәйкес сұрақ немесе түсіндірме ауызша айтылып орындалатын амалдар ғана жазылады;

4. Есептің шарты бойынша санды орнек құрылып, оның мәні есептеледі де есеп шешуін санды теңдік түрінде жазылады;

5. Есеп бойынша теңдеу құру және оны шешу;

Бастауыш кластарда есептер негізінен арифметикалық тәсілмен шығарылатындықтан есеп шешуін жазу үлгілерінің ең тиімдісін таңдауға тура келді. Ол үшін мына мәселелер ескеріледі;

а) Қандайда болсын класта математиканы оқытудың негізгі мақсатын басшылыққа алады;

ә) Есеп шешуінің жазу үлгісінің тиімділігі оқушылардың жазу дағдысының қалыптасуына және техникасының жетілуі мен оны орындаудың қарқынына тәуелді. Демек алдымен есеп шешуіне сай санды өрнек құру және оның мәнін есептеу, сонан кейін есеп шешуін түсіндірмелер келтіре жекелеген адамдар бойынша теңдеу құру, оны шешу арқылы іздеп отырған шаманы анықтау енгізілетін болса, жазылатын мағлұматтар көлемі артады;

б) Бастауыш буында есеп шешуін жазуға оқушыларды үйретуде орта буын талабы ескеріледі.

Есептің шешуін тексеру -оның дұрыс немесе қате шығарылғандығын анықтау.Тексерудің мынандай тәсілдері пайдаланылады:

а) ізделініп отырған санның шекарасын тағайындау; Мұнда есепті шығарғанға дейін ізделіп отырған санның шекарасы анықталады, яғни ізделіп отырған сан берілген сандардың біреуімен салыстырылады, егер ол сәйкес келмейті болса,онда есеп дүрыс шығарылмағаны.

ә) Кері есеп құрастыру және оны шығару. Бұл жағдайда балаларға берілген есепке кері есеп құрастыру үшін және оны шығару ұсынылады. Егер кері есепті шығағанда нәтижеде берілген белгілі сан шығатын болса,онда есеп дұрыс шығарылған болып есептеледі.

б) Есепті шығару нәтижесінде алынған сандар аралығында сәйкестікті тағайындау.

Есептің шешуін осы тәсілмен тексергенде есептің сұрағына жауап беру нәтижесінде алынған сандарға арифметикалық амалдар қалданылады,егер есептің шартында берілген сандар шығатын болса, онда есеп дұрыс шығарылған деп есептеуге болады. Жауабында шыққан сандар берілген сандарға сәйкес,демек есеп дұрыс шығарылған. Тексерудің бұл тәсілі 3 кластан бастап қолданылады.

Есепті әртүрлі тәсілмен шығару мүмкін болса, онда бірдей нәтиже алу есептің дұрыс шығарылғандығын көрсетеді.

Есептің үйреншікті немесежаңа түрін кезкелген оқушы саналы түрде шығаруы үшін, оларға шығармашылық сипаттағы жаттығулар жүйесін жие орындату қажет.

а) есепті әртүрлі тәсілмен шығару;

ә) мәліметтерді жетіспейтін және мәліметтерді артық жаттығулармен жұмыс істеу;

б) бірнеше шешуі бар есептер шығаруға болады;

в) есептің шартына түрліше сұрақ қою арқылы есептің түрін өзгерту;

Кейбір есептерді шығарғаннан кейін балаларға есептің сұрағын өзгертуді ұсынған пайдалы.

г) иллюстрациялары бойынша есептер құрастыру. Оқушыларға сурет, чертеж немесе қысқаша жазуы бойынша есептер құрастыру тапсырмалары беріледі;

д) кері есептер құрастыру және оны шығару шамалар арасындағы байланысты менгеруге көмектеседі.

№3 дәріс

Дәріс тақырыбы: Арифметикалық амалдардың мағынасын ашып көрсететін есептер.

Дәріс мазмұны:

1. 
   Екі санның қосындысын табу
   
2. 
   Қалдықты табу
   
3. 
   Бірдей қосылғыштардың қосындысын табу
   

1. екі санның қосындысын табу;

2. қалдықты табу;

3. бірдей қосылғыштардың қосындысын табу (кобейтіндіні табу);

4. тең бөліктерге болу;

5. тиесінше болу;

Қосындымен қалдықты табуға берілген есептердің шешуімен таныстырғанда барлық есептерді дайын күйінде ұсынбай, оларды балалармен бірге құрған дұрыс. Жалпы есеп шығаруда, есепте айтылған объектілерді, оларға қолданылатын амалдарды иллюстрациялау керек.Ізделініп отырған шаманы көрсетпей «тығып» қойған дұрыс. Әйтпесе балалар объектілерді санап, амалды саналы таңдауды қажет етпей қоюы мүмкін. Ең алдымен есепті мұғалім оқиды, оқушылар оны тұтас қабылдайды. Мұғалім есепті дауыс ырғағымен анықтап, қайталап оқығанда оқушылар партада сан мәліметтерін цифрмен көрсетіп, ізделінді санды сұрақ белгісімен белгілейді. Әрі қарата әрбір сан нені көрсететінін түсүндіріп есептің сұрағын айтады.

Есептер шығарғанда тең бөліктерге бөлу мен тиісінші бөлуды балалар әрдайым шатастырады және қате жіберетін жағдай көп кездеседі, сондықтан мұндай есептерді аралас беріп, жауабын толық есеп жазуды талап ету керек.

№4 дәріс

Дәріс тақырыбы: Амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы б/ты көрсететін есептер.

Дәріс мазмұны:

1. 
   Берілген қосынды мен екінші қосылғыш арқылы бірінші қосылғышты табу
   
2. 
   Берілген қосынды мен бірінші қосылғыш арқылы екінші қосылғышты табу
   
3. 
   Белгілі азайтқыш пен айырма бойынша азайғышты табу
   
4. 
   Белгілі азайғыш пен айырма бойынша азайтқышты табу
   

Бүл топқа:

1. берілген қосынды мен екінші қосылғыш бойынша бірінші қосылғышты табу;

2. бірінші қосылғышпен қосынды бойынша екінші қосылғышты табу;

3. белгілі азайғыш пен айырма бойынша азайтқышты табу;

4. белгілі азайтқыш пен айырма бойынша азайғытқышты табу;

5. белгілі көбейтінді мен бірінші көбейткіш бойынша екінші көбейткішті табу;

6. көбейтінді мен екінші көбейткіш бойынша

бірінші көбейткішті табу;

7.белгілі бөлгіш пен бөлінді бойынша бөлінгішті табу;

8. белгілі бөлінгіш пен бөлінді бойынша бөлгішті табу;

Белгісіз компонентерді табуға арналған есептер арифметикалық тәсілмен шығарылады.

Пропорционал шамалар арасындағы тәуелділіктерді оқушылардың саналы игеруіне жету үшін алдымен мысалға қозғалыспен байланысты есептерді шығарған жөн. Қозғалыспен байланысты есептердегі негізгі ұғым жылдамдықтың мән-мазмұнын балалар жете түсінбейінше, оның уақыт пен қашықтыққа тәуелділігін және олармен байланысып білулері мүмкін емес. Содықтан алдымен жаңа шама-жылдамдықтың бала алатынына өмірден бірнеше қарапайым мысал келтірген дұрыс. Қозғалыспен байланысты есептерде мынандай қорытындылар, атап айтқанда «Жылдамдық пен уақыттың кобейтіндісі қашықтықты береді» , «қашықтықты уақытқа бөлсек жылдамдық шығады», ал «қашықтықты жылдамдыққа бөлсек уақыт шығады». Осындай қортындыларды шығарып алуға және оны оқушылардың саналы игеруіне ерекше көңіл болінуі керек. Әр алуан есептерді шығару барысында сәйкес тәуелділіктер мен байланыстарды қолданы, сондай-ақ оларды сабақта қарастырылатын ауызша жаттығулар жүйесіне енгізілетін тапсырмалар арқылы пысықтау және т.с.с. әр түрлі жұмыстар ұйымдастыру пропорционал шамаларға қатысты есептерде амалды дұрыс таңдап алудың практикалық негізін қалайды. Онсыз есепті шығару білігін қалыптастыру мәселесін шешу мүмкін емес. Құрама есеп бір неше жай есептерден тұрады. Құрама есептерді бірден, яғни бір амалмен шығаруға болмайды,оны шығару үшін белгілі шамалармен белгісіздің арасындағы байланыты ашып, жәй есептерге жіктеу керек.

№5 дәріс

1. 
   Сандарды айырмалық салыстыру
   
2. 
   Санды бірнеше бірлікке арттыру (тура және жанама формасы)
   
3. 
   Санды бірнеше бірлікке кеміту (тура және жанама формасы)
   

Математиканы оқытудың жалпы жүйесінде, есептер шығару тиімді жаттығулардың бір түрі болып табылады.Есептер шығарудың ең әуелі балаларда толық, бағалы математикалық ұғымдарды қалыптастыруда, олардың теориялық біілімді игеруде өөте маңызды мәні бар.

Есептер балаларда жаңа білімді қалыптастыратын және бұрыннан бар білімдерін пайдалану жолында пысықтала түсетін нақты материал болып табылады. Білімді қалыптастыруға арналған нақтылыматериал мәнін атқара отырып, есептер: теориялық білімді іс жүзінде оқытуды өмірмен байланыстыруға мүмкіндік береді.

Есептер шығару балаларда, әрбір адамға, оның күнделікті өмірінде қажетті іскерлікті, білікті қалыптастырады. Есептер шығару арқылы , балалар танымдық және тәрбиелік тұрғыдан алғанда маңызды ұғымдармен танысады.

Есептер шығару оқушылардың ақыл-ойының дамуына өте игі әсерін тигізеді.Себебі, ол анализ және синтез, нақтылау және абстракциялау, салыстыру, жалпылау сияқты ойлаумен жүргізілетін кезеңді талап етеді.Бастауыш математика курсында есептің маңызы аса зор. Оның көмегімен арифметикалық амалдар мен қатынастардың мән- мағынасын және математиканаң практикамен байланысы ашылады. Сол сияқты есепті шешу барысында кездесетін әртүрлі талқылаулардың негізінде оқушылардың ойлау, қиялдау тағыда басқа қабілеттері дамиды. Жалпы “ Есеп- логика мен диалектиканың қақпасына анетін негізгі жол” десек, артық айтқандық емес. Тапсырма есеп болу үшін, оның мәтінінде, біріншіден, қандай да өмірлік жағдай, екіншіден шарты мен талабы немесе сұрағы, ьүшіншіден, талабын орындау үшін намесе сұрағына жауап беру үшін арифметикалық амал орындау міндетті болатындығына бірте –бірте оқушылардың көзі жеткізілуі тиіс. Көп жағдайда бұл мақсаттар салыстыру операциясының негізінде іс жүзіне асады.

№6 дәріс

1. 
   Екі жай есептің бір-бірімен байланысы.
   
2. 
   Құрама есептерді шығару барысында орындалатын іс-әрекеттер.
   

Есепті шығару процесі тексті оқудан басталады. Оған барлық оқушылар кіріспес бұрын тексте кездесетін қиын сөздер, сөз тіркестері түсіндірілуі тиіс және оны оқып болысымен есептің не жайында екеніне, оның шартымен сұрағын бөліп айтуды, не тексті сандық деректердің нені білдіретінін түсіндіріп беруді не оны өз түсінігі деңгейінде баяндап беруді және т.с.с. талап етілетіні ескертіледі. Сонда ғана оқушы есеп тексін көніл қоя, мұқият және түсініп оқуға әрекетенеді.Ал қозғалысқа берілген есептердің мазмұнын ашқанда ″бір-біріне″ және″бір-бірінен″деген сөздерге мұқият көңіл бөлдіре талдаған дұрыс.Оқушылар осы сөздерді дұрыс оқымаған жағдайда есептің мазмұнына түсініп шығарулары екі талай .

Осыдан кейін есептің шешу жоспары құрылады.Сонда осы талдау және әртүрлі көрнекіліктің қолданылуы мүмкін.Жекелеген болсын оқушылар бірден дұрыс шешу жоспарын құруы да ықтимал,ондай оқушыларға еркіндік беген жөн.

Класс оқушларының дайындық деңгейіне орай есептің шешу жоспары мұғалімнің басшылығымен немесе оқушылардың өздігінен құрылуы әртүрлі вариантта орындалады.

Егер класс оқушыларының дайындығы орта деңгейде болса,онда көрнекілік ретінде есепті қысқаша жазуды,оны талқылаумен қатар жүргізген жөн.Сонда орындалған қысқаша жазу есепті шешуге көмектесіп қана қоймай оны қандай тәсілмен шешу керектігін айқын көрсетіп беруі тиіс.

Есепті шешу барысында жүргізілетін талқылаудың шартынан (белгілерден)басталып немесе тікелей сұрағынан басталып біртіндеп жүргізілетінін аңғардық.Сонда әрдайым қандай амалды орындау керек және неге сол амалды ғана орындауға тиістіміз,сонан кейін қандай амалдыдардықандай ретпен орындау қажеттіекендігіне көз жеткізіледі.Талқылау осылай жүргізілгенде ғана есептің шешу жоспары саналы түрде құрылады.Сондай іс-әрекет орындауға балалар жеткілікті деңгейде машықтануы тиіс.Олай болмағанда ″есепті шығара білмейтіндер атты″оқушылар тобының пайда болуы ықтимал.

№7 дәріс

Дәріс тақырыбы: Пропорционал шамаларға берілген есептер: жай үштік ережесі.

Дәріс мазмұны:

1. 
   Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептер.
   
2. 
   Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептердің классификациясы.
   

Бұл есептерді шығару шамалар арасындағы сәйкес байланыстар туралы білімге негізделеді,мысалы,егер тауардың бағасы,оның саны белгілі болса,онда көбейту амалын орыдап оның құнын табуға болады.Демек,осы түрдегі есептерді шығару жұмысын жақсы орындау үшін дайындық жұмысында жаңа шамалармен таныстыру және олардың арасындағы байланыстарды ашып көрсету жағы алдын ала ескерілуі тиіс.

Осы есептермен жұмыс істеу әдістемесін қарастырамыз.Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептерде тура және кері пропорцмонал тәуелділіктегі үш шама берілген,олардың екеуі айнымалы,біреуі тұрақты шама,мұнда бір айнымалы шамалның екі мәні және екінші айнымалы шаманың сәйкес мәндерінің бірі берілген,ал бұл шаманың екінші мәні белгісіз болып табылады.Пропорционал тәуеділік арқылы байланысқан кез келген үш шаманы пайдалана отырып,төртінші пропорционалдық шаманы табуға берілген есептердің төрт түрін құруға болады.Кестедғе нәрсенің бағасы,саны,құны шамалары бойынша төртінші пропорционалдық шаманы табуға берілген есептердің жіктелімі (классификациясы) берілген.

Кестеде көрсетілгендей, бірінші төрт есеп шамалары тура прпорционал тәуелділіктегі есептер,ал соңғы екеуі кері пропорционал тәуелділіктегі есептер.

Осы алты есептің әрқайсысын тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығаруға болады,яғни әуелі тұрақты шаманың мәнін табу керек.Мысалы,1 есепті осы тәсілмен шығаруға болады:30:2*6=90 (әуелі сәбіздің бағасын –тұрақты шаманың мәнін,содан кейін 6 кг-ның құнын білдік).

1 және 2 түрдегі есептер үшін бұл тәсіл,сондай-ақ бірге (бірлікке) келтіру тәсілі деп аталады.Бастауыш сыныптарда көбіне осы тәсіл пайдаланылады,ал 3 сыныптан бастап теңдеулер құруды пайдалануға болады.Бұл есептер 2-4 сыныптарда шығарылады.3 сыныпта көбіне тура пропорционал тәуелділіктегі есептер (1-4 түрі) қарастырылады, мұнда мынандай шамалар тобы бар есептер кірістіріледі:нәрсенің бағасы,саны,құны;бір нәрсенің массасы, нәрселердің саны, жалпы массасы;бір ыдыстың сыйымдылығы,ыдыстардың саны,жалпы сыйымдылығы;уақыт бірлігі кезінде шығарылған өнім,жұмыс уақыты,жалпы өнім;бір затқа жұмсалатын мата,заттардың саны,жалпы жұмсалатын мата.4 сыныпта есептердің барлық алты түрінің шешуі қарастырылады.Мұнда шамалардың мынандай жаңа топтары енгізіледі: жылдамдық, уақыт, қашықтық;тік төртбұрыштың ұзындығы, оның ені мен ауданы; бірлік ауданынан алынған өнім, аудан, барлық өнім.

Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есепті шығаруға дайындық жұмысында олардың арасындағы байланыстармен таныстыру жағын ескеру керек.

Бірқатар шамалармен (кесіндінің ұзындығы, масса, сыйымдылық, аудан, уақыт) таныстыру арифметикалық және геометриялық материалды оқып үйренумен тікелей байланыста жүргізіледі.Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептерді енгізу үшін балаларды баға, құн, жылдамдық,т.б. шамалармен таныстыру керек.Мұнда олармен таныстыру пропорционал шамалар арасындағы байланыстарды ашып көрсетужұмысымен бір мезгілде жүргізілуі тиіс.Мысалы, баға, сан, құн шамалары және олардың арасындағы байланыспен таныстырғанда сабақта “Дүкен” ойынын ойнауға болады:тақтаға дәптерлер, блокноттар, сызғыштар, т.с.с. “тауарларды” іліп қояды,олардың бағалары белгіленген болады ( “бағасы 2 теңге”, “бағасы 5 теңге”, т.с.с. жазулары бар этикеткалар бекітіліп қояды).

Бүгін “Дүкен” ойынын ойнаймыз және сатып алынатын заттар туралы есептер шығарамыз. Мынау дүкен ( мұғалім тақтаны көрсетеді).Дүкенде не сатылады? )Балалар атап шығады). Заттардың бағасы көрсетілген.

Дәптердің бағасын атаңдар.) 5 теңге).Баға нені білдіреді? (1 дәптер, 1 блокнот қанша тұратынын).3 дәптер сатып алдық:3 саны нені білдіреді? (Қанша дәптер сатып алынғанын). Басқаша,дәптерлер саны немесе дәптерлермөлшері деп атайды.4 блокнот сатып алынды.4 саны нені білдіреді? (Блокноттардың санын немесе мөлшерін білдіреді).

Мұғалім тақтаға 4 блокнотты бекітеді,әрқайсысының астында 5 теңге деген жазу бар.

4 блокнотқа қанша ақша төлеу керек?( 20 теңге).Оны қалай білдіңдер? (5*4=20). 20 теңге –блокноттардың құны.

Тақтада мынадай жазу болады:

Бағасы Саны Құны

5 теңге 4 блокнот ?
Бұл есепте не белгілі?) Бағасы мен мөлшері).Нені білу керек?(Құнын). Егер бағасы мен мөлшері белгілі болса,ондақұны қандай амалмен табылады? (Көбейтумен).

Бұдан кейін кәдімгі ойын басталады:бір оқушы сатушы болып тағайындалады,ал бірнеше оқушы сатып алушылар болады.Сатып алушылар кезекпен сатушыға келіп,бірнеше зат сатып алады.Сыныпта отырған оқушылар осы сатып алынған заттар туралы есептер құрастырады,оларды кестеге қысқаша жазып,сонан кейін шығарады,сонымен қатар әрдайым байланыс анықталып отырады: бағасы мен мөлшері белгілі болса, құны көбейту амалы арқылы табылады.

Осылайша басқа сабақтарда байланыстар айқындалады:егер құны және мөлшері белгілі болса,онда бөлу амалымен бағасын табуға болады;егер құны мен бағасы белгілі болса,онда бөлу амалымен мөлшерін табуға болады.Шамалар арасындағы байланыс туралы білімді бекіту үшін ауызша шығаруға арналған есептерді енгізу керек,мұнда кері есептерді құруға және шығаруға арналған жаттығуларды орындау тиімді.Сонымен қатар,жазбаша шығару үшін сол шамалармен құрастырылған құрама есептерді ұсынған жөн,мысалы: “Оқу жылының басына қарай оқушы 2 теңгеден 10 дәптер және 6 теңгеге сурет салатын дәптер сатып алды.Оқушы барлығы қанша ақша төлеген?”Бұл жағдайларда оқушының әрдайым амалды таңдап алуын түсіндіруін талап етудің керегі жоқ.

Содай-ақ,4 сыныпта шамалардың тағы мынандай екі тобымен мұқият жұмыс жүргізіледі: жылдамдық, уақыт, қашықтық және тік төртбұрыштың ұзындығы,оның ені мен ауданы.Басқа топтардың шамалары арасындағы байланыстарды оқушылардың өздері тағайындауы мүмкін,өйткені олар байланыстар жөніндегі бұрын ұғып алған білімдерін пайдаланады.Жай және құрама есептерді шығару процесінде шамалар арсындағы байланыстар туралы білімді бекітумен бірге мүмкіндігіне қарай үш шаманың біреуінің, үшінші шама өзгермеген жағдайындағы екіншісінің өзгеруіне байланысты өзгеруін бақылап отырған жөн.Мысалы,бір сюжетке негізделген бірнеше есептерді шығару жаттығулары ұсынылады: “Блокнот 5 теңге тұрады.2 блокнот қанша тұрады?3 блокнот ше? 5 блокнот ше? 8 блокнот ше? А блокнот ше?” Шешуін мынадай кестеге жазған тиімді:

Шамалардың өзгеруін байқай отырып, балалар мына жағдайды анықтайды:егер блокноттарды юірдей бағамен сатып алып,олардың санын арттырса немесе кемітсе, олардың құны артады немесе кемиді.Басқа тәуелділікті де байқауға болады:егер блокноттардың санын бінеше есе арттырса немесе кемітсе,онда олардың бағасы өзгермеген жағдайда құны сонша есе артады немесе кемиді.Жүргізілген дайыдық жұмысынан кейін төртінші пропорционал шаманы,тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен табуға берілген есептерді шығару оқушыларға қиындық келтірмейді.Сондықтан есептерді шығарумен таныстырғанда балалардың жұмысына жасалатын басшылықты дұрыс іске асырудың маңызы өте зор.

Балалар баға,сан,құн шамаларын операциялау жөнінен тәжірибелі болғандықтан алдымен осы шамаларға берілген есептерді енгізген жөн,сонымен қатар алдымен 1 түрдегі есептерді қарастыру керек.Қарастырылып отырған есептердің алғашқыларын суретпен көрсетіп,кестеге қысқаша жазуды орындаған пайдалы.Мысалы,мынадай есеп ұсынылады: “Оқушы бірдей бағамен 6 тор дәптер және 9 жолды дәптер сатып алды.Тор дәптерлер үшін ол 42 теңге төледі.

Ол жолды дәптер үшін қанша ақша төледі?” Есепті оқығаннан кейін мұғалім тақтаға есепке сәйкес сурет салады немесе дайын суретті пайдаланады.