Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
65
РЕЗЮМЕ
Известно, что для теории и практики обучения в средней школе проблема развития
активности, самостоятельности, в частности, в творческой деятельности обучающихся
приобретает особую активность так как неразвитость навыков творчества отрицательно
влияет на успеваемость учащихся. На уроках математики имеется немало возможностей
заинтересовать школьников содержанием этой науки – обучать определенному комплексу
процедур математического характера. В работе предпринята попытка раскрыть
дополнительные возможности различных внеклассных и внешкольных форм занятий по
математике для развития спосовностей учащихся и привития им интереса к математике и
еѐ приложениям.
SUMMARY
The article deals with finding out the possibilities of different out –of- school and
extracurricular activities on mathematics in order to improve students’ skills and interests in
mathematics.
ӘОЖ 378.016.02:517.927.2(574)
MATHCAD ОРТАСЫНДА ЖҤКТЕЛГЕН ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР
ҤШІН СЫЗЫҚТЫ ПЕРИОДТЫ ШЕТТІК ЕСЕПТІ ШЕШУДІҢ ӘДІС-ТӘСІЛДЕРІ
А.Б.Раймбекова - магистрант, М.Т. Искакова- п.ғ.к., аға оқытушы
(Алматы қ., Абай атындағы ҚазҰПУ)
Аннотация: Бұл жұмыста жоғары оқу орнында математиканы оқыту тиімділігі,
оқытудың
жаңа,
заманауи
технологияларын
қолдану
барысында
жүктелген
дифференциалдық теңдеулер үшін периодты шеттік есепті шешу әдісі қарастырылған.
Түйін сӛздер: дифференциалдық теңдеу, параметрлеу әдісі, шеттік есеп, Mathcad.
Қазіргі таңда, жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін шеттік есептерді
зерттеу дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептер теориясының маңызды
мәселелерінің біріне айналып отыр, оған себеп – табиғат пен қоршаған ортада болып
жатқан кӛптеген құбылыстардың математикалық моделін құру кезінде аталған есептерді
шешуді қажет етеді.
Э.А.Бакированың [1] еңбегінде параметрлеу әдісі жүктелген дифференциалдық
теңдеулер жүйесі үшін сызықты периодты шеттік есептерді шешуге қолданылып
дамытылды. Осы әдістің кӛмегімен жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін
сызықты периодты шеттік есептің бірмәнді шешілімділігінің қажетті және жеткілікті
шарттары бастапқы берілімдер терминінде алынып, оның шешімін табудың қос
параметрлі алгоритмдері ұсынылады. Атап кететін жайт, соңғы аталған еңбектерде
жүктелу нүктелерінің аралықтары бірдей бӛліктерге бӛлініп, ізделінді функцияның осы
нүктелердегі мәндері параметр ретінде енгізіледі. Ж.М. Қадырбаеваның [2] еңбегінде
жүктелу нүктелерінің аралықтары әр түрлі қадамдармен бӛлініп, жүктелген
дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін сызықты периодты шеттік есептің бірмәнді
шешілімділігінің қажетті және жеткілікті шарттары бастапқы берілімдер терминінде
алынды.
Т
,
0
кесіндісінде
),
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1
t
f
x
t
K
x
t
K
x
t
A
dt
dx
,
0
2
1
T
,
n
R
x
(1)
жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесінің
T
x
x
0
(2)
66 Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013
шеттік шарттарды қанағаттандыратын шешімі бар және оны табудың әдіс-тәсілдері
Mathcad программалық пакетінде жүзеге асыруға болады, мұндағы
),
(t
A
)
(
),
(
2
1
t
K
t
K
–
)
(
n
n
- ӛлшемді
Т
,
0
кесіндісінде үзіліссіз матрицалар,
)
(t
f
–
n
- ӛлшемді
Т
,
0
кесіндісінде үзіліссіз вектор-функция [3].
Компьютерлік математика – ғылым мен техникадағы жаңа бағыт. Компьютерлік
математиканың маңыздылығы оның программалық жүйемен қамтамасыз етілуінде және
кез келген математикалық есептерді шешу қабілетінде. Mathcad – ғылым мен білімнің
және техниканың әр түрлі аймақтарын автоматтандыру үшін математикалық есептеулерге
арналған бағдарлама. Mathcad – әр түрлі техникалық тапсырмаларды шешу үшін жүздеген
операторлар мен кіріктірілген жүйелерден құралған. Mathcad-тың мүмкіншіліктерінің
арасында мыналарды ерекше кӛрсетуге болады [4]:
- Дифференциалды теңдеулерді сонымен қатар, есептеу әдістері мен шешімін табу.
- Функцияның екі ӛлшемді, үш ӛлшемді графиктерін салу (координаттың әр түрлі,
контурлы, векторлы және т.б. жүйесінде).
- Теңдеулерде қолданғандай мәтіндерде де грек алфавитінің қолданылуы.
- Есептердің символдық тәртіпте орындалуы.
- Операциялардың векторлармен, матрицалармен орындалуы.
- Теңестіру жүйелерінің символдық шешімі.
- Кӛпмүшелер мен функциялардың түбірін іздеу.
- Статистикалық есептеулер жүргізу және болжамдарды анықтаумен жұмыс.
- Жеке сандар мен векторларды іздеу.
- Ӛлшем бірліктермен есептеу.
Енді
1
,
0
кесіндісінде жәй дифференциалдық теңдеулер үшін тӛмендегідей
периодты шеттік есепті қарастырайық:
t
t
t
t
t
t
t
x
t
x
t
x
dt
dx
4
7
3
6
2
1
2
2
1
2
/
0
0
0
4
1
0
0
0
3
0
1
1
3
2
3
2
,
1
,
0
t
,
2
R
x
, (1)
)
1
(
)
0
(
x
x
, (2)
мұндағы
3
0
1
1
0
t
A
,
0
0
0
)
(
1
t
t
K
,
2
/
0
0
0
)
(
2
t
t
K
,
t
t
t
t
t
t
t
t
f
4
7
3
6
2
1
2
)
(
3
2
3
2
,
1
T
.
Бұл есептің дәл шешімі:
)
1
(
)
(
1
t
t
t
x
,
)
1
(
)
(
2
2
t
t
t
x
.
Осы мысалды Mathcad программалық пакетінде жүзеге асыруға болады. Есептің
берілгендерімен шығарылу әдістері (1-сурет) кӛрсетілген.
Достарыңызбен бөлісу: |
