Ф и з и к а әож 3. 049. Физика сабақтарында

70  Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
 
Шарт  орындалды,  ендеше  теңдеудің  бір  дербес  шешімі,  (3)  жүйенің  бірінші 
формуласы бойынша: 
 
 
.
2
3
2
2
1
3
2
2
0
1
x
x
dx
x
dx
x
x
x
dx
a
a
e
e
e
e
y














 
 
Тексеру: 




.
4
2
4
;
2
2
3
2
4
1
2
3
2
1
3
3
x
x
x
x
e
x
x
x
y
e
x
y













 
 

 














x
x
e
x
x
x
x
x
x
x
x
2
3
2
2
3
2
4
3
2
2
2
4
2
4
 
 


,
0
0
2
2
4
2
4
2
4
2
3
2
3
5
3
2
3
5
3













x
x
e
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
демек табылған шешім орынды. 
 
Енді,  (1)  теңдеуді  бірінші  коэффициенті  бойынша  зерттеп  шешудің  кезекті  бір 
тәсілін кӛрсету үшін, теңдеуді түрлендіріп мына түрде жазамыз 
                           
 
 
 
 
 
.
0
2
0
1
0
0











y
x
a
y
x
a
y
x
a
y
x
a
y
x
a
                               
(5) 
 
Тағы  да  топтастыру  шеңберінде  құрылған  жүйені  шешу  арқылы  (1)  теңдеудің  бір 
дербес  шешімін  табуға  мүмкіндік  туғызатын  шарт  айқындалады  және  де  сол  шарттың 
негізінде анықталатын дербес шешімнің түрі нақтыланады. 
 
           


.
0
0
1
0
2
3
2
0
1
1
0
2
0
0
2
0
1
0
0











































dx
a
a
a
e
C
y
C
dx
a
C
y
a
a
y
a
y
dx
a
a
y
y
d
y
a
y
a
a
y
a
y
a
                          
(6) 
 

















dx
a
a
a
dx
a
a
a
e
a
a
a
C
a
C
e
C
C
dx
a
C
1
0
2
1
0
2
1
0
2
3
0
1
3
2
0
1
 
 















dx
a
a
a
a
a
a
a
C
C
1
0
2
1
0
2
0
3
1
ln
ln
ln
1
1
 
 
               
.
1
0
2
2
2
0
0
1
0
1
0
1
0
2
1
0
1
0
2
2
0
0
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a


























                         
(7) 
 
Сонымен,  (1)  теңдеу  үшін  (7)  шарт  орындалса,  онда  оның  бір  дербес  шешімі  (6) 
жүйенің құрамындағы еркін тұрақтыларды нақтылау нәтижесінде шығатын 


dx
a
y
0
1
 
 
немесе 
                                                              





dx
a
a
a
e
y
1
0
2
1
                                                       (8) 
формулаларының бірі арқылы анықталады. 
2–мысал.
0
2
2
2





xy
y
x
y
теңдеуінің бір дербес шешімін анықтау керек болсын. 
Шешуі.
;
2
;
0
;
0
;
1
2
1
0
0
0
x
a
a
a
a






