Частная технология комбикормового производства Астана 2007 г

67 
В настоящее время общепринято следующее математическое 
описание процесса смешивания. Рабочий объем смесителя разбивается 
условно на ряд зон (ячеек). При этом предполагается, что закономерность 
движения частиц через каждую зону известна. Тогда основная задача 
состоит в определении среднего времени
t
i 
пребывания в той или
иной зоне (ячейке)
(σ
t
)
2
i
.
В этом случае для смесителя периодического действия с 
j
зонами 
суммарное время 
t
общ
пребывания частиц во всех зонах и дисперсию
σ
можно определить следующим образом 






j
i
i
j
i
i
t
общ
общ
t
t
t
1
2
1
2
2
)
(
)
(



, (91) 
Как показано в работах Кафарова В.В. при составлении 
математической модели смесителей необходимо применять теорию 
марковских случайных процессов.
Состояние системы в любой момент времени 
t
представим в виде 
вектора
α(n)
, где 
n=0, 1, 2, ……..,
с координатами
β
i
(n)
, выражающими 
вероятность нахождения ключевого компонента 
А
в ячейке 
i 
через 
n
переходов из одной ячейки в другую, при этом должно выполнятся 
условие 



N
i
i
n
1
1
)
(

;
1
)
(
0


n
i

, (92) 
Анализ поведения системы можно осуществить введя набор 
условных вероятностей
P
ik
того, что частица находящаяся в ячейке «
i
», 
через малый промежуток времени окажется в ячейке «
k
». В этом случае
вероятности
 P
ik
образуют общую матрицу переходных вероятностей P
*
, где 
сумма элементов каждой строки и столбца равна единице. 
Как показано в работе [89-90] закон распределения вероятностей для 
каждой ячейки имеет экспоненциальный характер, позволяющий 
определить элементы матрицы 
 P
ii
)
exp(
)
1
(
t
V
Q
P
i
i
i
ii




, (93) 
где
 i=1,2, ….., N, Q
i(i+1)
 
– материальные потоки из ячейки 
i
в ячейку 
(i+1)
; 
V
i
-
объем ячейки. 
Каждый последующий элемент матрицы переходных вероятностей 
определяется следующим соотношением 
)
exp(
1
)
1
(
)
1
(
t
V
Q
P
i
i
i
i
i






, (94) 

68 
Таким образом, матрица исходных вероятностей
P
*
и вектор 
вероятностей начального распределения 
α(0) 
определяют состояние 
системы через 

жүктеу 5,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: