К расчету напряжений и деформаций при ударном

54 
возникает напряженно-деформационное состояние, зависящее от предела 
прочности материала. Поэтому основной задачей является выяснение 
условий деформирования и разрушения зерна, что позволит научно 
обоснованно осуществлять выбор рациональных геометрических, 
кинематических 
и 
динамических 
параметров 
технологического 
оборудования. 
В настоящее время вопросам изучения прочностных и деформационных 
свойств различных материалов в литературе уделяется большое внимание. 
Однако отсутствует единый подход в разработке механики разрушения 
материалов ввиду того, что разрушение тела зависит от многих факторов, 
не всегда изученных даже качественно, и зависит от физических, 
химических и механических аспектов. 
Для математического описания процессов разрушения твердых тел
общепринятым является применение основных уравнений механики 
сплошной среды 


;
0
,


k
k
t



(44) 



ji j
bi
i
,
.
;


(45) 
dU
dt
ij
ij
qi i
h
















1
1




.
,
*.
(46) 
где 

- плотность среды; 
i

- компонента скорости; 

ij
-тензор напряжений; 
b
i
- 
компонента массовых сил; 

ij
- тензор скоростей деформаций; 
U
- удельная 
внутренняя энергия; 
q
i
- поток тепла через единицу площади в единицу времени 
за счет теплопроводности; 
h
*
- постоянная теплового излучения на единицу 
массы в единицу времени. 
К уравнениям (44-46) необходимо добавить неравенство Клаузиуса-
Дюгема, показывающее положительность производства энтропии 
dS
dt
e
q
T
i
i
*
,
,
 





1
0

(47) 
где 
S
*
- плотность энтропии; 
е
- мощность локальных внешних источников
энтропии, отнесенная к единице массы;
Т
- абсолютная температура. 
Для замкнутости системы уравнений (44-47) необходимо добавить 
реологическое уравнение состояния конкретного материала. Однако,
механические свойства реальных сред очень сложны, поэтому из всего 
многообразия свойств, принято выбирать наиболее важные свойства, такие 
как: упругость, пластичность, вязкость. Тогда поведение реального 
материала можно исследовать на базе простейшей хорошо изученной 

55 
идеализированной реологической модели, учитывающей основные 
свойства реального материала [71]. 
Воздействие рабочих органов оборудования на перерабатываемый 
продукт приводит к появлению в последнем внутренних напряжений и
деформаций. Поэтому важнейшей задачей является установление 
критерия, характеризующего достижения материалом предельного 
состояния, при котором возникающие напряжения приводят к 
деформированию и последующему разрушению материала. 
Анализ технической литературы показал, что можно выделить два 
наиболее распространенных критерия оценки состояния материала при 
разрушении. Разрушение материала может произойти при достижении 
внутренних напряжений предела прочности материала для хрупких сред и 
предела текучести для пластичных сред. 
Так как зерновое сырье проявляет упруго-вязко-пластические свойства, 
то для расчета процесса разрушения этих сыпучих компонентов весьма
важным является определение условий наступления пластического 
состояния, приводящего в дальнейшем к разрушению компонентов. 
Условие пластического течения можно представить в виде 
,
)
,
,
(
3
2
1
o
f





(48)
где
  
1
2
3
,
,
- главные напряжения; 

o
- предельное напряжение сдвига.
Для оценки состояния текучести во всех точках среды 
многочисленными авторами предложен критерий Треска-Сен-Венана и 
Мизеса. 
На практике наибольшее распространение получил критерий Мизеса, 
показывающий, что состояние текучести возникает тогда, когда 
интенсивность касательных напряжений достигает своего предельного 
значения 
T
*
*
,


3
(49) 
где

*
- предельное напряжение при растяжении (сжатии). 
Условие (49) нами использовано при рассмотрении конкретных 
случаев разрушения сыпучего зернового сырья, что позволило получить 
расчетные зависимости для определения возникающих напряжений в 
продукте с учетом его упруго-пластических и вязко-упругих свойств [71]. 
При изучении процесса ударного измельчения сыпучих компонентов 
для упрощения расчетов вводится общепринятое допущение о 
сферической форме отдельных компонентов [72]. 
Рассмотрим ударное взаимодействие движущегося со скоростью 
V 
сферического компонента радиусом 
R
, о неподвижный жесткий рабочий 

56 
орган измельчителя (рис. 10). При контактном соприкосновении в точке 
О
возникают сжимающие силы, которые приводят к изменению
величины скорости движения продукта 
V
. Величина силы 
Р
определяется 
уравнением [72] 
dt
dV
m
P


, (50)
где
 
m
- масса продукта. 
Так как жесткий орган не деформируется, то обозначим через 
α 
величину смещения при деформации продукта при сжатии. 
Скорость деформации будет равна 
V
dt
d


, (51) 
Из уравнения (50) и (51) имеем 

жүктеу 5,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: