114
бюросында көп жыл бойы жұмыс істеп, деректерді статистикалық өңдеу
мәселесімен айналысқан. Ол статистикалық әдістердің маңызына ерек-
ше назар аударды.
Сапалы өнім алу үшін қолда бар жабдықтың нақты дәлдігін білу,
таңдалған технологиялық үдерістің дәлдігінің бұйымның қажет
дәлдігіне сәйкестігін анықтау, технологиялық үдерістің тұрақтылығын
бағалау керек. Көрсетілген мәселелер негізінен көп рет өлшеп алынған
эмпирикалық деректерді не болмаса бұйымдардың нақты көлемдері
немесе өңдеудің қателігі не өлшеудің қателігі
математикалық өңдеу
арқылы шешіледі.
Қателіктің жүйелі және кездейсоқ деп аталатын екі түрі болады.
Жүйелі деп мөлшері бойынша тұрақты немесе белгілі бір заң бойынша
өзгеретін қателік аталады.
Жүйелі қателік басым факторлардың шектеулі санының іс-
қимылының салдары болып табылады. Осы факторларды әрқашан та-
уып жоюға болады, сол себептен жүйелі қателіктер де жойылады. Осы
қателікті құралдардың дәл емес реттемелену, өлшеу құралын қате орна-
ту, өңдеудің қате технологиясын пайдалану себебінен, сыртқы фактор-
лардын ықпалынан, субъективтік себеп бойынша пайда болады. Жүйелі
қателіктер өлшеуге қателіктің көзін жою, өлшеу үдерісінде қателікке
жол бермеу, өлшеу нәтижесінде белгілі бір өзгеріс енгізу арқылы жойы-
лады.
Кездейсоқ деп кездейсоқ іс-қимыл
жасайтын көп факторға бай-
ланысты пайда болатын мөлшері мен белгісі бойынша тұрақсыз
қателіктер аталады, мұның өзінде жалпы бірде-бір фактор басым бол-
майды. Кездейсоқ қателікті толықтай жою мүмкін емес. Алайда оларды,
мысалы, неғұрлым дәл және қатаң жабдық қолданып, технологиялық
өңдеу тәртібін қатаңдатып азайтуға болады. Әрбір кездейсоқ қателіктің
мағынасын алдын ала анықтауға болмайды. Ықтималдық теориясы мен
статистика әдістерінің көмегімен кездейсоқ жиынтық қателіктің өзгеру
шегімен мағынасын шамамен бағалауға ғана болады.
Факторларды тікелей қадағалау, өлшеу немесе тіркеу нәтижесінде
статистикалық жиынтықты құрайтын және осы жиынтық сипаттайтын
параметрлерді жүйеге келтіру мен жіктеу, есептеу, үдерісті көрсететін
кесте, график жасау кіретін өңдеу қажет көп дерек алынады.
Сататистикалық жиынтықтың неғұрлым толық сипаттамасын
кездейсоқ мөлшердің ықтималдығын үлестіру функциясы береді. Алай-
да іс жүзінде үлестіру параметрі деп аталатын сан сипаттамаларының
шектеулі саны пайдаланылады. Осы параметрлерді үш
сыныпқа
бөлуге болады, олар мынаны сипаттайды: 1) топтастыру орталығын;
2) шашыраңқылық мөлшерін – вариация дәрежесін; 3) ықтималдылық-
тарды үлестіру нысанын.
115
Топтастыру орталығы
Статистикалық жиынтықтың қай орталықтың маңында барлық
мағыналар топтастырылатыны жөнінде түсінік беретін негізгі бір си-
паттамасы орташа арифметикалық өлшем болып табылады. Ол мына
формуладан анықталады:
X
X
X
X
X
n
X
n
cp
n
i
=
+
+
+ +
(
)
=
∑
1
2
3
...
(5.1)
Мұнда: Хi – жиынтық мүшесінің өлшенген; i параметрі; n – жиынтық
мүшесінің саны.
Шашыраңқылық мөлшері
Статистикалық деректерде топтастыру орталығының жақын немесе
тіпті бірдей мағыналары болуы мүмкін, алайда олардағы мөлшерлердің
жекелеген мағыналарының біршама айырмашылығы болуы мүмкін,
осының салдарынан мағыналар орталыққа қатысты әртүрлі шашырай-
ды. Шашыраңқылықтың ең қарапайым
сипаттамасы R вариациялық
қарқын болып
табылады, ол мына формула бойынша анықталады:
R=Xmax – Xmin (5.2)
мұнда: Хmax, Xmin − статистикалық жиынтықтың ең көп және ең аз
мағыналары. Вариациялық қарқын барлық басқа мағыналардан өте
ерекшеленетін шеткі мағыналарды ғана ескереді,
сол себепті ол әр
уақытта болмайды. Шашыраңқылықты барлық мағыналардың орта-
ша арифметикалық өлшемнен ауытқуын есептейтін көрсеткіштердің
көмегімен неғұрлым нақты анықтауға болады. Осы көрсеткіштердің
ішінен қадағалап нәтижесінің орташа квадратикалық ауытқуы негіз бо-
лып табылады, оны мына формула бойынша анықтауға болады:
=
−
=
∑
(
)
X
X
n
i
c
p
i
n
2
1
(5.3)
Осы ауытқу вариацияның ең кең таралған және жалпы қабылданған
көрсеткіші болып табылады. Түбір астындағы мөлшер, яғни σ
2
, дис-
персия деп аталады. Дисперсияның математикалық статистиканың көп
есептерінде дербес мағынасы болады және ол вариацияның ең маңызды
көрсеткішіне жатады.
Орташа арифметикалық өлшемнің өзінің мағынасының ауытқу
көрсеткіші өлшем нәтижесінің орташа квадратикалық ауытқуы деп те
аталатын S орташа мағынасының орташа квадратикалық ауытқуы бо-
лып табылады.
116
S
n
=
( 5.4 )
Ықтималдықты үлестіру нысаны.
Үлестіру нысанын сипаттау үшін
әдетте эксперименталдық түрде алынған деректерде талдағанда алынған
ықтималдықты үлестіру ауытқымасына барынша жақындататын
математикалық модель пайдаланылады.
Достарыңызбен бөлісу: 
