Оқулық Алматы, 013 1-8683 Әож 005 (075. 8) Кбж 65. 290-2 я 73 м 45

118
5.2.2 Стьюдент ыдырауы
Іс жүзінде кездейсоқ мөлшерлердің шашырауы жөнінде пікір 
білдіру мен барлық жасалған бұйымдағы өндірістік қателіктер мен 
шағын көлем тобынан алынған статистикалық параметрлерді өлшеу 
нәтижелері бойынша ғылыми эксперименттердің қателіктерін анықтау 
маңызды болып табылады. Осы әдістемені 1908 жылы Госсет дайын-
дап, оны Стьюдент деген лақап атпен жариялады. 
Стьюдент ыдырауы симметриялық, алайда қалыпты ыдыраудың 
ауытқымасына қарағанда жаншылған, сондықтан оның шет жақтары 
созылған (5.7-сурет). Әрбір n мағынаның өзінің t функциясы мен ыды-
рауы бар. Стьюдент ыдырауында z коэффициенті мағынасы сатудың 
қай бөлігінің Стьюденттің ыдырауының ауытқымасының таңдалған 
саласының шегінен тыс орналасқанын анықтайтын талап етілетін 
маңыздылықтың деңгейі мен іріктемедегі бұйымының санына байла-
нысты t коэффициентімен ауыстырылған. Т коэффициентінің мағы-
налары 5.9-кестеде жинақталған.
5.9-кесте
n-1
P
0,9
0,95
0,98
0,99
0,999
1
2
3
4
5
6
1
6,31
12,71
31,82
63,66
636,2
2
2,92
4,30
6,97
9,93
31,60
3
2,35
3,18
,54
5,84
12,94
4
2,13
2,78
3,75
4,60
8.61
5
2,02
2,57
3,37
4,03
6,86
6
1,64
2,45
3,14
3,70
5,96
7
1,90
2,37
3,00
3,50
5,40
8
1,86
2,30
2,90
3,36
5,04
9
1,83
2,26
2,82
3,25
4,78
10
1,81
2,23
2,76
3,17
4,59
11
1,80
2,20
2,72
3,11
4,49
12
1,78
2,18
2,68
3,06
4,32
13
1,77
2,18
2,65
3,06
4,14
14
1,76
2,14
2,62
2,98
4,12
15
1,75
2,13
2,60
2,95
4,07

119
1
2
3
4
5
6
16
1,75
2,12
2,58
2,92
4,02
17
1,74
2,11
2,57
2,90
3,97
18
1,73
2,10
2,55
2,88
3,92
19
1,73
2,09
2,542
2,86
3,88
20
1,72
2,09
2,53
2,85
3,85
21
1,72
2,08
2,52
2,83
3,82
22
1,72
2,07
2,51
2,82
3,79
23
1,71
2,07
2,50
2,81
3,77
24
1,71
2,06
2,49
2,80
3,75
25
1,71
2,06
2,49
2,79
3,72
26
1,71
2,06
2,48
2,78
3,71
28
1,70
2,05
2,47
2,77
3,69
29
1,70
2,05
2,46
2,76
3,66
30
1,70
2,04
2,46
2,75
3,65
40
1,68
2,02
2,42
2,70
3,55
60
1,67
2,00
2,39
2,66
3,37
120
1,66
1,98
2,36
2,62
3,36
1,65
1,96
2,33
2,58
3,29
5.7-сурет. Стьюденттің ыдырауы
Гаусс ауыт ымасы
қ
Y
µ
Стьюдент ауыт ымасы
қ
0
X

120
Стьюдент ыдырауы n үлкен болған жағдайда асимптотикалық түрде 
жақындасады. Іс жүзінде қолайлы дәлдік тұрғысынан алып қарағанда 
n≥30-да кейде t ыдырауы деп аталатын Стьюдент ыдырауы қалыптымен 
ауыстырылады. 
t – үлестірімнің параметрлері қалыпты үлестірімдікі сияқты. Бұл 
орташа арифметикалық өлшем Хср, орташа квадратикалық ауытқу 
σ және S орташаның орташа квадратикалық ауытқуы. Хср формула 
бойынша (5.1), S формула бойынша (5.4), ал σ мына формула бойынша 
анықталады:
σ =
X
X
n
i
p
i
n
−
(
)
−
=
∑
2
1
1
(5.6)
 
5.2.3 дәлдікті бақылау
Кездейсоқ мөлшердің ыдырауы белгілі болған жағдайда осы бұйым 
тобының барлық ерекшеліктерін алуға, орташа мағынаны, диспер-
сияны анықтауға болады. Алайда өнеркәсіптік тауарлардың тобының 
статистикалық деректерінің толық жиынтығы, демек ықтималдықты 
үлестіру заңы бұйымның бүкіл тобы жасалғаннан кейін ғана белгілі 
болады. Іс жүзінде бұйымның бүкіл жиынтығының үлестіру заңы әр 
уақытта белгісіз болады, әдетте шағын іріктеме ғана жалғыз ақпарат 
көзі болады. Іріктелген деректер бойынша есептелген әрбір сан си-
паттамасы, мысалы, орташа арифметикалық өлшем немесе дисперсия 
іріктемеден – іріктемеге мағынасы әртүрлі болуы мүмкін кездейсоқ 
мөлшерді сату болып табылады. Әдетте кездейсоқ мағынаның талап 
етілген мөлшерден айырмашылығының дәл мағынасын білу талап 
етілмейтіндіктен бақылауға қойылатын талап жеңілдейді. Бұл жағдайда 
қадағаланатын мағыналардың жол берілетін шектің мөлшерімен 
анықталатын жол берілетін қатенің мөлшерінен көп айырмашылығының 
барын білу жеткілікті. Іріктелген деректер бойынша жасалған бағалар 
бас жиынтыққа таралуының ықтималдығы Р(t) шамалы. Сөйтіп, бас 
жиынтықтың қасиеттері жөніндегі пікір тек болжам ғана және онда 
тәуекел элементі болады. Тұжырым тек іріктелген деректер бойын-
ша, яғни шектеулі ақпарат көлемімен жасалатындықтан, бірінші және 
екінші түрлі қателер туындауы мүмкін. 
Бірінші түрлі қатеге жол берудің ықтималдығы маңыздылық деңгейі 
деп аталады және 

жүктеу 3,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: