И. В. Савельев жалпы физика курсы I том Алматы 2004

жүктеу 28,35 Mb.

Pdf просмотр

бет	177/251
Дата	25.05.2022
өлшемі	28,35 Mb.
	#38762

1 ... 173 174 175 176 177 178 179 180 ... 251

§ 84. Турғын толқындар
Интерференцияның өте мацызды жағдайы амплиту-
дасы бірдей бір-біріне кездесетіи екі жақтық толқынның
қабаттасуы кезіидс байқалады. Осының нәтижесінде
пайда болатын тсрбелмелі процесс т ұ р г ы н т о л қ ы н
ден аталады. Іс жүзінде тұрғын толқындар толқынпың
бөгеттеп шағылуы ксзінде пайда болады. Бөгетке келгеп
толқын мен оған қарсы қозғалып келе жатқан толқын
бір-бірімен қабаттасып, тұрғын толқын береді.
Қарама-қарсы бағытта таралатын екі жазық толқын-
ның теңдеуін жазайық:
l\ —a
cos (о
)t — k x ) ,
± 2

—
cl
cos
(ut + kx)
Екі теңдеуді бірғе қосып және оның косинустардың қо-
сындысына арналған формула бойынша нэтнжелерін
түрлендіріп, мынаны аламыз:
5
= £і +
92
—
2
a
cos
kx
cos c
ot
k
толкындық санын оның
2
я Д мәнімен ауыстырып, £ ша-
масына арналған өрнекті мына түрге келтіруге болады:
1
2
acos
2
т:--- ) cos ш/.
(84.1)
(84.1)
тецдеуі тұрғын толқынның теңдеуі болады. Бұ-
дан түрғын толқынныц әрбір нүктесінде қарам-қарсы
толқынның жиілігіндей тербелістер өтетіндігі көрінеді.
Сонымен қатар, амплитуда х-қа да тәуелді болады:
амплитуда =
2
acos
2
т:
.
2л - Д = ± я л
(п =
0 , 1 , 2 , . . . )
(84.2)
нүктелсрінде тербеліс амплитудасы ең үлкен
2
a мәніне
жетеді. Бүл нүктелер түрғын толқынның ш о г ы р л а
н у ы деп аталады. (84.2) шартынан шоғырлану коор-
динаталарьшың мәні алынады:
Хшок= ± «-
5
-
1, 2, ...)
(8413)
2
±(л+ф)*
(п = 0 ,
I, 2, .)
болатын нүктелерде тербеліс амплитудасы нольге айна-
лады. Бұл нүктелер тұргын толқынның. т ү й і н д е р і
деп аталады. Түйіндерде орналасқан ортаның нүктелері
283

тербеліс жасамайды. Түйін координа.таларының мына-
дай мәндері болады:
■*шоК = ± ( я + - y j
(« = 0 , 1 , 2 ,
.)•
(84.4)
(84.3)
және (84.4) формулаларынан көршілес шоғыр-
ланудың арасы, сондай-ақ көршілес түйіидердің арасы
Я/2 екендігі көрінеді. Шогырлану мен түйіндср бір-біріне
қатысты шмрек толқын ұзындыгына ығысқан.
Тағы да (84.1) теңдеуіне оралайық.
(2 а с о ъ 2 л ~ ~ ^
көбейткіші нольдік мән арқылы өткенде таңбасын өзгер-
теді. Осыған орай түйіннің әр жағындағы тербеліс фаза-
сы бір-бірінен я шамасына ажыратылады, яғни түйін-
Т у й і н
Т у й і н
Ц й і н
Т ц и і н
204-сурет.
нің әр жағында орналасқан нүктелер қарама-қарсы
фазада тербеледі. Көршілес екі түйіннің арасында орна-
ласқан барлық нүктелер синфазада (яғни бірдей фаза
да) тербеледі. 204-суретте нүктенің тепе-тендік қалпы-
нан ауытқуының бір қатары «сол сәтіндегі фотография-
лары» берілген. Алғашқы «фотография» ауытқудың ең
үлкен абсолют мәніне жететін мезетіие сойксс келеді.
Бұдан кейінгі «фотографиялар» ширек периодты интср-
валмен жасалған; стрелкалармен бөлшектсрдің жылдам-
дығы көрсетілген:
(84.1)
тецдеуін
х
және
t
бойынша дифференциалдап,
біз ортаның деформациясы е мен бөлшсктсрдіц
жыл-
дамдығы өзгеретін зацды табамыз:
г = ^ - = —-2-Y -asin2ir^-cos«)/,
(84.5)
= — 2u>acos
2
- - ^ sin W.
(84.0)
284

■
t~0
(84.5) теңдеуі деформацияның тұрғын толкынын, ал
(84.6)— жылдамдықтың тұрғын толқынын сипаттайды.
Бұл теңдеулердің түрінен, жылдамдықтыц түйіні шоғыр-
лаиуы ығысудың түйінімен шо-
j
ғырлануына
сәйкес
келеді;
сол
сияқты
деформацияның
^
түйімі мен шоғырлануы жыл-
дамдық пен ыгысудың түйіні
мен шоғырлануына- сәйкес ке-
|
леді (205-сурет). Сол уақытта
g мен е ең үлкен мәніне жет-
кенде, £ нольге айналады және
*
керісінше
болады.
Осыған
орай период ішінде екі рет
тұрғын толқынның энергиясы,
j
біресе толығынан толқын тү-
йіннің маңында (деформация-
ның шоғырлануы орналасқан
і
жерде)
жинақталған потен-
циялық энергияға, біресе то-
лыгынан
толқын шогырлану
■
негізі маңында (жылдамдық-
тың шоғырлануы орналасқам
жерде) жинақталған кинети-
калық
энергияға
айналады.
Осының нәтижесінде энергия
әрбір түйіннен оған көршілес
шоғырлануға және керісінше өтеді. Кез
қпмасырдағы энергияның орташа ағыны
\
Г
.. J
і Г
1
і
! і
1 ^ \!
К И
N
1
J
I
>
!/Т\
1
1
/і !
1
1
1
'
1
J L
1
•
• £-

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 173 174 175 176 177 178 179 180 ... 251