§ 75. Еріксіз тербелістер

Қозғалыс теңдеуін қурғанда мәжбүр етуші күштен 
басқа системаға еркін тербеліс кезінде эсер ететін күш- 
терді де, яғни квазисерпімді күш пен ортаның кедергі 
күшін де ескеру керек. Тербелісті мейлінше аз деп есеп- 
тей отырып бұрынғыдай кедергі күшін жылдамдыққа 
пропорционал болады деп санаймыз. Онда қозғалыс тең- 
деуі былай жазылады:
тх —
— 
кх
— 
rx
+ F0xcos to 
t.
Бұл теңдеуді 
т
шамасына бөліп, 
х
және 
х
шамалары 
бар мүшелерді сол жағына шығарып, біртекті емес сы- 
зықты екінші дәрежелі 
дифференциалдық 
тецдеуді 
аламыз:
x + 2$x + b)ox = f0
cos о/, 
(75.2)
мүпдағы /о= 
■
Р=
2
^" — ӨШУ коэффициента, too —
= I/ — — система тербелісінің меншікті жиілігі.
і 
т
Дифференциалдық тецдеулер теориясынан біртекті 
емес теңдеудің жалпы шешімі оған сәйкес келетін бір- 
текті тецдеудің жалпы шешімі мен біртекті емес теңдеу- 
діц дербес шешімдерінің қосындысына тең екендігі бел- 
гілі. Біртекті теңдеудің жалпы шешімі бізге бұрыннан 
белгілі [(73.2) теңдеуінің жалпы шешімі болып санала- 
тын (73.10) функциясын қараңыз). Ол мына түрде ж а ­
зылады:
х = а0е -V cos(w 'l + a ') ,
(75.3)
мүндағы со' — 
У
W
q
“ Р2. ал а0 жәпе 
а'
— ксз келғеп ту­
ра қтылар.
(75.2) 
тецдеуінің дербес (кез келгсн түрақты шама- 
лар болмайтын) шешімін табу қалды. Ол шешім мына 
түрде жазылады:
х = а cos{toi —
ср) 
(75.4)
(қарастырылып 
отырған жағдайда 
бастапқы фаза 
а-ның орнына — гр арқылы белгілеу қолайлы). Вектор- 
лық диаграмманың (68 және 69-параграфтарды караңыз) 
көмегімен біздің жорамалымыздыц дұрыс екеніп, сон- 
дай-ақ (75,4) функциясы (75.2) теңдеуіп қанагаттапды- 
ратыи 
а
мен гр шамаларының мәнін табуға болатынды-

ғына оцай көз жеткізуге болады. (75.4) функциясын 
уақыт бойынша дифференциялдап, (75.2) тецдеуінің ал- 
ғашқы екі мүшесін мына түрде жазуға болады:
2p,t= —2рсоа sin (со / — ср) ==2роза cos^io/ —
ф
+
(75.5)
х =
— (о2а cos(o)^ —ф) =(о2а cos (оз/ — ф + я) 
(75.6)
(75.2) 
теңдеуінен байқалғандай, /о cos 
cot
гармония- 
лык тербеліс жиілігі осындай үш гармониялық тербеліс- 
тің қосындысы болып табылады: (75.6) тербелісі, (75.5) 
тербелісі және 
ыох — ыоа
cos(o)/ — ф) тербелісі. Егер соң- 
ғы тербелісті ұзындығы 
т а
болатын оңға қарай бағыт-
талған вектормен кескіндесек (187-сурет), онда (75.5)
<
2
тербелісі ою* векторына қатысты сағат тіліне қарсы я/2 
бүрышқа бұрылған ұзыпдығы 2(Зша болатын вектормен, 
ал (75.6) тербелісі 
мЦх
векторына қатысты я бұрышына 
бұрылған ұзындығы ю2а вектормен кескінделеді. (75.2)
1 8 7 - с у р с т .
тендеуі канағаттану үшін, аталған үш всктордыц вектор- 
лык қосындысы 
f0
cos со* тербелісін кескіндейтін век- 
торға сай келуі керек. Мундай сәйкестік төмендегі 
шарт (187, а-суретті қараңыз) бойынша аныкгалатын 
a
амплитудасыныц мәнінде ғана мүмкін болады:
(<і) о — со2) 2а2 + 1 р2(о2а 2 =
f
й,
осыдан
Ү
(о>“ — u>2)2 I 4 ^ 2 а)2
256

187 а-сурет о)<о)0 жағдайына сай келеді. oj>too жағ- 
дайына сай келстін 187, б-суреттен де 
а'
шамасыныц 
осындай мәні алынады.
187-сурет сонымен қатар (75.4) еріксіз тербелісінің 
сол тербелісті тудыратын (75.1) мәжбүр етуші күшінен 
фаза бойынша қалу шамасын білдіретін ф-дің мәніп алу- 
ға да мүмкіпдік бсреді. Суреттеи мыыаны байқауға бо­
ла ды:
tg •■? =
(75.8)

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: