О с ы ғ а н ұ қ с а с
ду_
дху-
6
)
2
/
ду-2
(80.7)
(80.6)
және (80.7) өрнектерін (80.4)
теңдеуіне кою
арқылы, егер
и = м/к
деп ұйғарсақ, (80.5) функциясы тол-
қындық тецдеуді қанағаттандыратындығына оңай көз
жеткізуге болады.
(80.4)
түріндегі теңдеуді қанағаттандыратып ксз ксл-
ген функция қайсыбір толқынды сппаттайды.
д^
-ф-
өрнегіндегі коэффициента кері шаманың квад
рат түбірі осы толқынның фазалық жылдамдығын бере
ди
(80.4)
теңдеуінің шешіміне қойылатын қосымша
шарттарга байланысты әйтеуір
бір басқа толқын алы-
нады.
§ 81. Серпімді толқындардың таралу жылдамдыгы
х
осініц багыты бойынша қума жазық толқын тарал-
сын. Орта ішінен биіктігі
Ах
табанының ауданы S ци-
линдрлік көлем бөліп алайық.
х
шамасы әр түрлі бөл-
шектердің
дуі
- ү -
ауытқуы уақыттың әроір мезетінде әр түрлі
болады
(I шамасы л'-тің
функциясы ретінде кескін-
делген
194-суретті
қара-
ңыз).
Егер уақыттың кейбір
мезетінде цилиндр табаны
х
координатасымен £ ығысу
жасаса, онда х-ЦАл' коор-
u
(
z
*A
x
+±
i
-
a
L)
дината табанының ығысуы
£ + Д| болады. Демек, қарас-
тырылып
отырған көлем де-
формацияланады — ол
ДН
ұзару (Л£ — алгебралық ша-
ма; Д£<0 цнлиндрдің сы-
„
ғылуына сәйкес келеді) не-
>
месе салыстырмалы үзару
197-сурет.
Д;
алады. —
шамасы
ци-
(
Г
1
1
г
1
1
1
К : -
1
1
( « -
1
'
1
1
"
і
1
1
1
1
1
1
1
I
1
I
і
1
V .
L -
I
1
1
1
_ _ _ _ _ _ _ _ 1
.
ч
линдрдің орташа деформациясын береді. ,v шамасыныц
өзгеруіне қарай сызықтық заң бойынша өзгермептіндік-
тен цилиндрдіц әр түрлі қнмасындағы шын деформация
біркелкі болмайды.
х
қпмасындағы деформацпяньг алү
272
үшін, Ax шамасын нольге ұмтылдыру керек. Демек,
£ =
л
дх
(81.1)
(дербес туындының таңбасы Е,
шамасының х-қа ғана
смес, ^-ға да тәуелді болғандығынан алынып отыр).
Созылу деформациясының болуы, аз деформация ке-
зіидегі деформация шамасына нропорционал,
а
нормаль
керпсудің болатындығын білдіреді. (45.5) бойынша
° = £ г = Е ^
(81.2)
мұндағы
Е
— ортаның Юнг модулы.
салыстырмалы деформация, демек,
белгіленген
OX
уақыт мезетіндегі
о
кернеу
х
шамасына тәуелді болады
(198-сурет). Блшектерді тепе-тецдік қалпынан ауытқуы
ең үлкен жерде, дефор
мация мен кернеу ноль
ге тең. Бөлшектер тепе-
геңдік қалпынан өтетін
жерде
деформация мен
кернеу ең үлкен мәніне
жетеді, әрі оң және те-
pic
деформациялар
(яғни созылу мен сығы-
лу) бір-бірімен алма-
сып отырады. Осыған
сәйкес,
77-параграфта
айтылғандай, қума толкын
алма-кезек ауысып отыратын
сиреу мен тығыздалудан тұрады.
197-суретте кескінделген цилиндрлік көлемге қайта
оралайық және оған арналған қозғалыс тендеуін жа-
зайық. Дх шамасын өте аз етіп алып, цилиндрдіц үдеуін
—г
шамасына тең деп есептеуге болады. Цилиндрдің
массасы pSAx шамасына тең, мұндағы р — деформацня-
ланбаған ортаның тығыздығы.
Цилиндрге эсер ететін
күш цилиндр табанының S ауданы мен (х + Лх + £ + Д£)
және (х + £) қималарындағы қалыпты кернеу айырмасы-
ның көбейтіндісіне тең:
0>
Достарыңызбен бөлісу: