Қазақстан республикасы жоғары оқу орындарының Қауымдастығы а. Т. Мусин математика II

жүктеу 2,21 Mb.

Pdf просмотр

бет	36/111
Дата	13.02.2022
өлшемі	2,21 Mb.
	#35751
түрі	Лекция

1 ... 32 33 34 35 36 37 38 39 ... 111

musin at matematika ii lektsiialar testter zhinagy

§16. Жоғары ретті тең деулер
Дəрежесі бірден жоғары барлық дифференциалдық теңдеу-
лерді
жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер
дейді.
п-
ретті
теңдеу міндетті түрде енген
y
(n)

туындысымен бірге төменгі ретті
туындыларды қамтуы мүмкін, демек мұндай теңдеудің жалпы
түрі
F
(
x, y, y
/
, y
//
,…, y
(n)
)
=
0
,
(4.89)
немесе мүмкіндігінше жоғары туындысына қатысты шешілген-
дегі түрі.
y
(n)
=
f
(
x, y, y
/
, y
//
,…,yy
(n-1)
). (4.90)
Бірінші ретті теңдеудегідей, жалпы шешім еркін тұрақтыларға
тəуелді болады. Сондықтан жалпы шешімнен дербес шешімді
бөліп алу үшін, дифференциалдық теңдеумен бірге, еркін
тұрақтыларды анықтауға мүмкіндік беретін қосымша шарт-
тар берілуі қажет. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу үшін
мұндай қосымша шарт
х х
у
у
0
0
=
=
мəнінің берілуі, атaп айтқанда
интегралдық сызық өтетін нүкте координаталарының берілуі бо-
лып табылады. Жоғары ретті теңдеулер үшін мұндай шарттарды
түрлі тəсілдермен беруге болады. Мəселен, екінші ретті теңдеу
үшін жалпы шешім екі еркін тұрақтыға тəуелді. Оларды табу үшін
екі шарт берілгені жеткілікті. Олар ізделінді функция мəндерін
екі нүктеде беру арқылы немесе бір нүктеде есептелген функция
жəне оның туындысының мəндері арқылы табылады.
Екінші тəсіл механиканың есептері келтіретін дифферен-
циалдық теңдеулерді шешуде кең тараған. Расында, егер меха-

143
ника ұғымдарын пайдаланса, нүктенің бастапқы орны (функция
мəні) жəне оның бастапқы жылдамдығы (бірінші ретті туынды)
берілуінде қозғалу заңын анықтау жөнінде сөз етіледі. Сондықтан
функция жəне оның бірінші туындысының кейбір нүктесіндегі
мəндері бойынша, жалпы шешімнен дербес шешімді бөліп алу
есебін

жүктеу 2,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 32 33 34 35 36 37 38 39 ... 111