Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

96 
Есептер 
1. 
Бір  қойды  арыстан  2  күн,  қасқыр  3  күн,  ал  ит  6  күн 
жейді. Егер бір қойды арыстан, қасқыр, ит үшеуі бірлесіп жесе, 
неше күн жейді? 
2. 
Хауыз бірінші құбыр жеке  ашылса  24 сағатта,  екінші 
құбыр  жеке  ашылса  40  сағатта  суға  толады.  Хауыздағы  су 
үшінші құбыр  ашылса  60  сағатта ағып таусылады.  Үш құбыр 
қатар ашылса, хауызға су неше сағатта толады? 
3. 
Қаладан  ауылға  (немесе  ауылдан  қалаға)  жеңіл 
машина  45  минутта,  ал  автомобиль  1  сағ  30  минутта  келеді. 
Қаладан ауылға қарай жеңіл машина шығып 15 минуттан кейін, 
оған  қарма-қарсы  бағытта  ауылдан  қалаға  қарай  автомобиль 
шықса, олар неше минуттан кейін кездеседі.   
4. 
Жолды  А  бригада  жеке  істесе  20  күнде,  В  бригада 
жеке  істесе  30  күнде  бітіреді.  А,  В  екі  бригада  бірлесіп  істеп   
арасында А бригада 2,5 күн демалып, В бригада да бірнеше күн 
демалды, осылайша барлығы 14 күнде жолды жӛндеп бітірді. В 
бригада неше күн демалған?   
5. 
Затты  қоймадан  тасуға  жұмысшылардың  біріншісі  10 
сағ,  екіншісі  12  сағ,  үшіншісі  15  сағ  жұмсайды.  Бірдей  екі 
қоймадан  біріншісі  А  қоймадан,  екінші  жұмысшы    В 
қоймадан бірдей уақытта зат таси бастады. Үшінші жұмысшы 
біріншіге  сонан  соң  екіншіге  кезек  кӛмектесіп,  соңында  екі 
қоймадағы  заттарды  бірдей  уақытта  тасып  болды.  Үшінші 
жұмысшы біріншіге қанша уақыт кӛмектесті?   
6. 
Бір жұмысты жеке істесе А адам 10 сағ, В адам 15сағ, 
С адам 20 сағат жұмсайды. Қазір үшеуі бірлесіп істеп арасында 
А  бір  сағат,  В  үш  сағат  демалып,  С  жұмыс  біткенше 
демалмады. Олар жұмысты қанша сағатта бітірді?   
7. 
Бірінші  кран  жеке  ашылса  хауыз  бір  сағатта,  екінші 
кран  жеке  ашылса  40  минутта  толады.  Екі  кран  бірдей 
  
 
 
минут ашылғаннан кейін, 
 
 
 
тонна су кірді. Хауызға қанша 
тонна су сияды?   

97 
8. 
Бӛлшектерді жӛндеу үшін жеке істесе А адам 3 күн, В 
адам  4  күн  жұмсайды.  Екеуі  бірдей  істеп,  міндетті  орындап 
болғанда  А  адам  В  адамнан  24  бӛлшек  артық  жасады. 
Жасалған бӛлшектердің саны қанша?   
9. 
Екі пойыз бір уақытта бір-біріне қарай жолға шығып, 
15  сағаттан  кейін  кездесті.    Егер  жеке  жүрсе  осы  жолды 
жүрдек пойыз 20 сағатта, жай пойыз 30 сағатта жүріп болады. 
Жүрдек пойыз жола 4 сағат тоқтаған болса, жай пойыз жолда 
неше сағат тоқтаған? 
10.  Құрылысшылар 
бригадасы  жұмысты  30  күнде 
бітіреміз деп  жоспарлады. Алдымен 18 адам 12 күн істегенде 
құрылыстың 
 
 
-ін  бітірді.  Егер  жоспардан  6  күн  бұрын  бітіру 
керек болса, тағы қанша жұмысшы қосу керек? 
11.  А  және  В  екі  топ  бірігіп  бір  жұмысты  24  күнде 
бітіреді.Егер  А  топ  6  күн,  В  топ  4  күн  істесе  жұмыстың 
 
 
-ін 
бітіреді. Екі топ жеке істесе әр қайсысы жұмысты неше күнде 
бітіреді?   
12.  Бір  жұмысты  бірінші  жұмысшы12  сағатта,  екінші 
жұмысшы15  сағатта,  үшінші  жұмысшы  18  сағатта  бітіреді. 
Алдымен  бірінші  жұмысшы  бір  сағат  істеп,  одан  кейін 
біріншінің  орнына  екінші  алмасып  бір  сағат  істеді,  және 
екіншіден  кейін  үшінші  бір  сағат,  үшіншіден  кейін  қайтадан 
біріншісі бір сағат... осылайша үш адам кезектесіп істей берді. 
Онда  осы  жұмысты  бітірген  кезде  барлығы  неше  сағат  уақыт 
жұмсалады?   
13.  Ыдыс ыстық краннан аққан сумен 23 минутта толады, 
ал  суық  краннан  аққан  сумен  17  минутта  толады.  Марал 
бірінші  ыстық  кранды  ашты.  Ыдыс  толғанда  ыстық  су  суық 
суға қарағанда 1,5 есеге кӛп болу үшін, Марал неше минуттан 
кейін  суық  суды  қосу  керек?  (2011  жылғы  Астана  қалалық 
«Жас математик» олимпиадасының 1 есебі, 5 сынып) 
 
 

98 
Жҧмысқа байланысты мәселе есептердің 
шешімдері, нҧсқаулары және жауаптары 
 
1. 
   (
 
 
 
 
 
 
 
 
)            
Жауабы: 1 күн. 
2. 
   (
 
  
 
 
  
 
 
  
)     
 
  
     
Жауабы: 20 сағатта толады. 
3. 
Барлық  жолды  “1”  деп  алсақ,  жеңіл  машина  бір 
минутта  жолдың 
 
  
  бӛлігін  жүретіндіктен  15  минутта, 
 
  
      
 
 
бӛлігін  жүреді.  Онда  қалған  жол 
   
 
 
 
 
 
.Бұл 
жолды  екеуі  бірілесіп  жүретіндіктен  және  1  сағ  30  минут  = 
90  мин,  яғыни  автомобиль  бір  минутта  жолдың 
 
  
  бӛлігін 
жүретіндіктен
 
 
  (
 
  
 
 
  
)  20 минуттан кейін кездеседі.   
Жауабы:  Автомобиль  шыққаннан  бастап  20  минуттан 
кейін кездеседі. 
4. 
А  бригада  2,5  күн  демалғандықтан,  ол 
          
      күн  жол  жӛндеген.  Бұдан  А  бригаданың        күнде 
жолдың нешеден неше бӛлігін жӛндегенін табуға болады:
 
  
 
            
  
  
. 
Қалған жұмысты, яғни В бригаданың бұл жолдың қандай 
бӛлігін  істегендігін  табуға  болады:
   
  
  
 
  
  
.  Онда  В 
бригаданың іс жүзінде істеген күн саны: 
  
  
 
 
  
    
 
 
. Бұдан 
оның демалған күн саны 
       
 
 
   
 
 
шығады.   
Жауабы: 
 
 
 
  күн демалған. 
5. 
Екі  қоймадан  зат  тасығандықтан  барлық  жұмыс 
мӛлшері 
      деп  алуға  болады.  Үшеуі  бірлесіп  істеп  осы 
“2”  бірлік  жұмысты  бітірді  деп  қарап,  оған  жұмсалған 
уақытты 
         
 
   
 
   
 
   бойынша табуға болады: