5
теңге болады. Ол іс жүзіндегі ақшадан
1100 теңге артық, бұл неліктен? Себебі артқы қатардың әр
біреуіне 50 теңге аз жұмсалады. Сондықтан 1100-ді 50-ге
бӛлсек артқы қатардағы орын саны шығады: 1100 : 50 = 22,
алдыңғы орын саны: 36 – 22 = 14. Бұндай шешу тәсілі
«жорамалдау тәсілі» немесе орын алмастыру мәселесі деп
аталады.
3.
Артық қалу, жетпей қалу (артық, кем)мәселесі
Есеп 3. Бір қорап кәмпитті әр балаға 6-дан бергенде 36
кәмпит артық қалады; әр балаға 8-ден бергенде 4 кәмпит
жетпей қалады. Балалар саны қанша? Кәмпит саны қанша?
Талдау. Бұл есептің ерекшелігі белгілі сан шамасындағы
кәмпитті белгілі сан шамасындағы балаларға үлестіріп беру.
Екі рет үлестіргенде біріншіде 36 кәмпит артық қалады,
екінші ретінде 4 кәмпит кем қалады. Артық қалған сан мен
жетпей қалған сан берілген. Кәмпит санын бӛлуге қатысқан
адам санын табу керек. Ол үшін заттар айырмашылығын
үлестіру
айырмашылығына
бӛлу
керек.
Бұл
«Айырмашылығын айырмашылығына бӛлу тәсілі» деп те
аталады.
Шешуі. Балалардың саны:
кәмпит саны:
Жауабы: балалар саны 20, кәмпит саны 156.
Бұл түрдегі есептерде екі түрлі әртүрлі үлестіру тәсілінен
шамалар айырмашылығы мен үлестірім айырмашылығы
туады.
Барлық
шамалар
айырмашылығы
үлестірім
айырмашылығы = адам саны
Ал шамалар айырмашылығы, яғни екі үлестіруден
кейінгі артық қалу, жетпей қалу жағдайы бірдей бола
бермейді. Екі үлестірудың тӛмендегідей бірнеше жағдайы
болуы мүмкін.
6
(1) Артық та, кем де.
.
(2) Екі ретте де артық.
.
(3) Екі ретте де кем.
.
(4) Бір рет артық (кем), бір рет дәл жету.
.
Есеп 4. Оқушылар ағаш екпекші болды. Әр оқушы 9 ағаш
ексе 25 түп ағаш жетпей қалады, әр оқушы 6 ағаштан ексе 7
түп ағаш жетпей қалады. Ендеше, оқушы саны қанша? Ағаш
саны қанша?
Шешуі: Бұл екі рет жетпеу мәселесі яғни кӛбінен де
жетпей қалу, азынан да жетпей қалу.
Оқушы саны:
Ағаш саны:
Жауабы: оқушы саны 6, ағаш саны 29.
Есептер
1.
Қояндармен тауықтардың саны 17, аяқтарының
саны 44 болса, неше тауық, неше қоян бар?
2.
Қорада тауықтар мен қояндар бар. Олардың жалпы
саны 49, аяқтарының саны 100 болса, қорада неше тауық,
неше қоян бар?
3.
28 адам ӛзеннен ӛту үшін екі орынды және үш
орынды қайықтарға отырды, барлығы 11 қайыққа дәл сиып
отырған болса, екі орынды неше қайық, үш орынды неше
қайық болды?
4.
50 турист қонақ үйдің үш адамдық және бес
адамдық бӛлмелеріне орналастырылды. Осындай 12
бӛлмеге дәл орналастырылған болса, туристер үш адамдық
7
неше
бӛлмеге,
бес
адамдық
неше
бӛлмеге
орналастырылады?
5.
3 метр шыт пен 2 метр жібек матаның құны 3130
теңге; 6 метр шыт пен 6 метр жібектің құны 8760 теңге. Шыт
пен жібектің әр метрінің бағасы неше теңге?
6.
Думан 20 теңгелік және 8 теңгелік 60 марка сатып
алып, барлығы 600 теңге жұмсады. Думан марканың әр
түрінен қаншасын алған?
7. Тасымалдау
компаниясы
200
жәшік
әйнек
тасымалдаған, әр жәшігінің тасу ақысы 15 доллар, егер бір
жәшік бүлінсе, сол жәшіктің тасу ақысын ала алмайды және
оған 100 доллар тӛлейді. Олар нәтижесінде 2540 доллар
алған, сонда неше жәшік бүлінген?
8.
Апам 5кг сәбіз сатып алғанда, тағы 250 теңге
ақшасы артық қалады. Ол есептеп кӛргенде, егер 7 кг сәбіз
сатып алса, 110 теңгесі жетпей қалады екен. Сонда сәбіздің
әр килограмы неше теңге? Апамда неше теңге бар еді?
9.
Әскерлер нысана ату жаттығуын жасады. Әр адам 6
рет ататын болса, 200 тал оқ артық қалады, әр адам 10 рет
ататын болса, дәл жетеді. Жаттығу жасаған әскер саны
қанша? Неше тал оқ бар?
10. Бір оқушы үйінен мектепке кетті. Егер ол минутына
50 м жылдамдықпен жүрсе 2 минут кешігеді. Ол минутына
60 метрден жүріп, нәтижесінде 5 минут бұрын жетті. Мектеп
пен үйдің арақашықтығы қанша?
11. Үсен ӛзінде бар ақшасына 9 дәптер сатып алса, 160
теңге ақшасы артық қалады. Ал 11 дәптер сатып алса, 40
теңге ақшасы артық қалады. Үсеннің қанша теңге ақшасы
бар?
12. Шебер бӛлшектер жасады. Егер әр күні 50
бӛлшектен жасаса, жоспардағыдан 8 күн кеш бітіреді. Егер
әр күні 60 бӛлшектен жасаса, жоспардағыдан 5 күн бұрын
бітіреді. Шебер неше бӛлшек жасаған?
8
13. Мектеп оқушыларды жатақханаға орналастырды.
Егер әр бӛлмеге 3 адамнан бӛлсе, 20 адам артық болып
қалады, ал 6 адамнан бӛлсе артық қалған екі адамның әр
біріне бір бӛлмеден тиеді. Егер әр бӛлмеге 10 адамнан бӛлсе
неше бӛлме бос қалар еді?
14. Математикалық тестте 15 есеп болды. Әрбір есепке
берілген жауап дұрыс болса 8 ұпай беріледі, қате болса 4
ұпай тартылады. Асан барлық есепке жауап беріп 72 ұпай
алса, ол неше есепке дұрыс жауап берген?
15. Емтиханда 25 есеп болды. Әрбір есепке дұрыс
жауап берсе 4 ұпай беріледі, қате жауап берсе немесе жауап
жазбаса 1 ұпай шегеріліп тасталады. 60 ұпай алған оқушы
неше есепке дұрыс жауап берген?
Жауаптары, нҧсқаулары, шешімдері
1.
І тәсіл. Жору тәсілі бойынша барлығын тауықтар
деп қарасақ, тауықта екі аяқтан болғандықтан барлық аяқ
саны
болады. Бұл берілген аяқ cанынан 44 – 34
= 10 аяққа кем. Неліктен? Себебі біз әрбір қояннан 4 - 2 = 2
аяқтан кем есептедік. Бұл 10 : 2 = 5 қояннан кем есептелген
аяақ саны. Демек, қояндар саны 5, тауықтар саны 17 – 5 =
12.
ІІ тәсіл. Барлығын қояндар деп қарастыруға да болады.
(барлық аяқ саны).
(артық есептелген аяқ саны).
(тауық саны).
(қоян саны).
ІІІ тәсіл. Қояндар санын
десек, тауықтар саны
болады. Онда
Достарыңызбен бөлісу: |
