Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

67 
8. 
      
 
    ;         
 
                                  
     болғандықтан,                         
 
       
 
          
                   
 
   
 
   
 
    
 
    .  Ал  әрбір  жұп  2  мен  5 
кӛбейтіліп, 0 пайда болатындықтан үш нӛлмен аяқталады.     
9. 
                                                           
                      .  Онда                                        
                                               кӛбейтіндісінің соңы үш 
нӛлмен аяқталу үшін 3 жұп 2 мен 5 жай кӛбейіткіштері болу 
керек.  Тағы  да  бір  жай  кӛбейткіш  2  толықтау  керек 
болғандықтан, жақшаға сәйкес ең кіші сан 2.   
Жауабы: 2. 
10.  1-ден  100-ге  дейінгі  сандардың  кӛбейтіндісінде  әр 
жұп  2  мен  5  жай  кӛбейткіштері  кӛбейтіліп  нӛл  пайда 
қылатындықтан,  осы  сандардағы  2  және  5  жай 
кӛбейткіштерінің  санын  қарастырамыз.  Бірақ,  екілерге 
қарғанда  бестердің  саны  аз  болғандықтан,  кӛбейткіш  5-тің   
саны  қанша  болса,  кӛбейтіндіде  сонша  0  таба  алмыз. 
Сондықтан  1-ден  100-ге  дейінгі  жай  кӛбейткіш  5-тің  санын 
табу керек. Сондықтан,   
*
   
 
+   *
   
  
+                нӛлмен  аяқталады.  Мұндағы 
*
   
 
+  ӛрнегі  100-ді  5-ке  бӛлгендегі  бүтін  бӛлікті  кӛрсетеді. 
Бұл  жерде  100-ді  5-ке  бӛлгенде  20  шығып  тұрғандықтан, 
оның  бүтін  бӛлігі  де  20  болады. 
      
 
  болғандықтан, 
25-тің  еселіктерінде  5  жай  кӛбейткіші  2  рет  кездеседі.  Ал 
*
   
 
+ -да  оның  біреуі  ғана  саналғандықтан,  *
   
  
+ -ді  де 
қосамыз. 
11.  Алдымен 
1-ден 
1000-ға 
дейінгі 
сандардың 
кӛбейтіндісі неше нӛлмен аяқталатынын табамыз: 
[
    
 
]   [
    
  
]   [
    
   
]   [
    
   
]                   
      

68 
Енді  1-ден  499-ға  дейінгі  сандардың  кӛбейтіндісі  неше 
нӛлмен аяқталатынын тауып, оны 249-дан азайтамыз: 
[
   
 
]   [
   
  
]   [
   
   
]                     
                
Жауабы: 128   
12.    5-інші  қасиет  бойынша  табамыз.        
 
   
 
 
болғандықтан, 
                      
  бӛлгіші 
бар. 
       
 
   
 
      болғандықтан  504-тің                     
            
  бӛлгіші 
бар. 
         
 
   
 
   
 
 
болғандықтан 
16200-дің 
                                 
бӛлгіші  бар. 
         
 
   
 
   
 
  болғандықтан  55125-тің 
                                   бӛлгіші  бар.   
 
   
 
   
 
 
  -тің                                               бӛлгіші  бар. 
13.         
 
      болғандықтан,  2  саны  үш  рет,  17  бір 
шыққан деп қарауға болады. Сол сияқты 
           
 
      (2 
бір рет, 3 екі рет, 11 бір рет), 
        
 
          (5 екі рет, 7 
бір,  11  бір  рет)  сандары  p  бола  алады.  Ал 
                 
тек  үш  санның  кӛбейтіндісі  болғандықтан,  p  болуы  мүмкін 
емес. 
                       болып,  67  нӛмірлі  карта  берілген 
карталардың ішінде жоқ болғандықтан, 2010-ның да p болуы 
мүмкін емес.   
Жауабы: 455, 2010. 
14.  Жауабы: 3, 5, 7. 
15.  Жауабы: бесте.   
16.           болсын,онда                    
 
   
 
   
 
 
                                                    . Сондықтан, 
      , онда                        . Демек,       . 
17.             болып  жай  кӛбейткішке  жіктелетіндіктен 
және  жай  кӛбейткіштер  3-тің  саны  2-лердің  санынан  аз 
болғандықтан,  1-ден  200-ге  дейінгі  сандарда  қанша  жай 
кӛбейткіш 3 болса, 
 -ның мәні сонша болады. Онда   

69 
[
   
 
]   [
   
 
 
]   [
   
 
 
]   [
   
 
 
]                         
Сондықтан, 
      . 
18.        
 
     болғандықтан  және  жай  кӛбейткіштерде 
 
 
-нің  саны  3-тердің  санынан  аз  болғандықтан,  2-нің  жай 
кӛбейткіштерінің санын табамыз.   
[
   
 
]   [
   
 
 
]   [
   
 
 
]   [
   
 
 
]   [
   
 
 
]   [
   
 
 
]       
Онда  1-ден  100-ге  дейінгі  сандарда
 
  
  бар  болып,  ол 
 
  
   
  
        
 
 
  
   болғандықтан,        . 
19.                                        
                                                       
                                                 
      .   
Сондықтан, сол тізбектес екі тақ сан 333333 және 333335 
болады.  Онда  олардың  қосындысы: 
                 
      . 
20.           
 
   
 
   
 
   
  болғандықтан, 
оның 
бӛлгіштерінің саны:   
                                            
21.    1999  тақ  сан  болғандықтан,    мен     дің  біреуі 
жұп, біреуі  тақ  сан болады. Жай сандардың ішінде жұп сан 
тек  2  болғандықтан,  айталық, 
       болсын,  онда     
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    
 
    
    
  
22.                                           
                                   
       болғандықтан, ол құрама сан болады.   
23.  Сол  екі  санды         десек,  ЕҮОБ              
болғандықтан, 
       екеуі  де  36-ға  бӛлінеді.              
       болсын, онда ЕҮОБ          .