76
2
2
2
max
0
1
2
м
m
W
n l R I
(14)
Бҧл жерде магнит ӛрісі соленойдтың ішінде шоғырланған және біртекті деп
есептеледі.
a)
b)
2 сурет – Соленойдтың ӛрісін:
a) – ішкі және
b) - сыртқы есептеу контурлары
Электр ӛрісінің энергиясы
2
0
1
2
э
V
W
E dV
(15)
Бҧл
жерде
0
1
1
cos
2
2
m
dB
E r
r
nI
t r
dt
(16.1)
- соленойд ішіндегі электр ӛрісінің кернеулігі.
2
2
0
1
1
cos
2
2
m
R dB
R
E r
nI
t
r dt
r
(16.2)
- соленойд сыртындағы электр ӛрісінің кернеулігі.
2
dV
rdr l
(17)
- сақинаның кӛлемі.
(16.1) және (17) - і (15) – ге қойып, соленойд ішіндегі электр ӛрісінің
энергиясы ҥшін алатынымыз
2
2
4
2
2
2
0
0
1
cos
16
э
m
W
n lR
I
t
(18)
Электр ӛрісі энергиясының ең ҥлкен мәні
2
2
4
2
2
max
0
0
1
16
э
m
W
n lR
I
(19)
Сонымен қҧрастырылған екі тапсырманың кӛмегімен электрмагниттік
ӛрісті толығымен есептей аламыз деп айтуға болады.
Әдебиеттер:
1. 05071800-Электрэнергетика мамандығының мемлекеттік жалпыға
міндетті білім стандарты. – Алматы, 2012.
2. 5В071800-Электр энергетикасы элективті пәндер (таңдау бойынша).
URL: http://
http://www.aipet.kz/student/catalog/5B071800_kz.pdf.
3. Иродов И.Е. Задачи по общей физике: учебное пособие для вузов. – 9-е
изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. – 431 с.
77
МАТЕМАТИКАЛЫҚ МАЯТНИКТІҢ ТЕРБЕЛІСІН
КОМПЬЮТЕРЛІК МОДЕЛЬДЕУ
Калиев Б.К., Темірбекова М.Ж., Тобылбаева С.Т.
Қызылорда қ., Қорқыт ата атындағы Қызылорда
мемлекеттік университеті,
«Назарбаев зияткерлік мектептері» дербес білім беру ҧйымы
meruert_77789@mail.ru
Ғылым мен техниканың әр тҥрлі саласындағы физикалық процестер мен
қҧбылыстарды математикалық модельдеу ғылымның бҥгінгі таңдағы маңызды
салаларының бірі. Математикалық модельдеу негізінде сандық әдістер жатыр.
Сандық әдістер бҥгінгі таңда кҥшті, қуатты математикалық қҧралға айналып
отыр. Қазіргі заманғы физика мен техникадағы кҥрделі процестер параметрлері
сызықсыз және айнымалы болып келетін математикалық теңдеулермен
сипатталады. Бҧл теңеулердің аналитикалық шешулері жоқ.
Жҧмыста математикалық маятниктің тербелістерін компьютерлік
модельдеу арқылы зерттеудің мәселелері қарастырылады.
Тербелмелі қозғалыс – табиғатта кең тараған қозғалыс. Тербелмелі
қозғалыс әр тҥрлі болғанымен, оның заңдылықтарын қарапайым мысалдар
арқылы тҥсінуге болады. Соның ішіндегі ең қарапайымы математикалық
маятниктің тербелісі.
Компьютерлік модельдеу математикалық маятниктің тербелістерін
зерттеуге және тербелмелі қозғалыстың заңдылықтарын тереңірек тҥсінуге
мҥмкіндік береді.
Математикалық маятниктің тербелісін қарастырайық. [1:177]
Егер жҥйені тепе-теңдік кҥйден шығарып жіберсек онда маятник
вертикаль жазықтықта тербеледі. Дененің қозғалысы
l - ге байланысты
болғандықтан, оның кез келген уақыт моментіндегі орыны θ бҧрышының
лездік мәндерімен анықталынады.
, a
(1)
Жіпке ілінген жҥкке екі кҥш әсер етеді: ауырлық кҥші
m және жіптің
керілу кҥші . Қозғалыс теңдеуін шығару барысында
m кҥшінің компонентін,
яғни
ескерсек болғаны, сонда теңдеуді былай жазамыз:
ml
, немесе
(2)
.
Жалпы физика курсында кіші тербелістер қарастырылады, яғни
. Сонда
=0 (3)
(3)
теңдеудің шешіуі
,
78
мҧнда
меншікті жиілік, Т
– маятниктің тербеліс периоды.
Аз жылдамдықтарда ортаның кедергі кҥші жылдамдыққа тура
пропорционал. Сонда, ортаның кедергісі ескерілген кездегі маятниктің
тербелісінің теңдеуін жазайық:
ml
Теңдеуді тҥрлендірсек
(4)
(2), (4) ӛрнектер математикалық маятниктің еркін тербелісін сипаттайтын
екінші ретті сызықсыз жәй дифференциалдық теңдеу.
Егер маятникке сыртқы кҥш әсер Ғ(t) ететін болса, онда (4) теңдеудің оң
жағына Ғ(t) жазылады,
, λ-сыртқы кҥштің жиілігі. Сонда
, (5)
(5) ӛрнек маятниктің еріксіз тербелісін сипаттайды.
Тербелістің тағы бір тҥрін қарастырайық, тербеліс жҥйенің ішкі
параметрлерінің әсерінен болады. Мҧндай тербелістер параметрлік тербелістер
деп аталады. Параметрлік тербелістің математикалық моделі
(6)
мҧнда ω(t) жиіліктің ӛзгерісін анықтайтын берілген функция
мҧнда λ
жиілігінің ӛзгерісі.
(5), (6) ӛрнектер параметрлері айнымалы болып келетін сызықсыз
дифференциалдық теңдеулер. Бҧл теңдеулердің аналитикалық шешулері жоқ,
теңдеулер жәй дифференциалдық теңдеулерді шешуге арналған сандық әдістер
арқылы компьютер кӛмегімен шығарылады,
Жәй дифференциалдық теңдеулерді шешуде кӛп қолданылатын сандық
әдіс тӛртінші ретті Рунге-Кутта әдісі.
Рунге-Кутта әдісі арқылы (5) теңдеудің алгоритмін жазайық. Ол ҥшін (5)
теңдеуді тӛменде кӛрсетілген формаға
алып келеміз, яғни
, (7)
немесе θ``
.
Рунге-Кутта әдісінің есептеу ӛрнектерін пайдалана отырып, берілген
теңдеудің алгоритмін жазайық
