29
қисықты ғы экватордан полюске жылжыған сайын біртіндеп
азайатынын көрсетеді. Меридиан радиусының ең үлкен өзгеруі
орта ендіктерде байқалып, ендіктің əрбір градусында шамамен
1 шақырымға өзгеріп отырады. Меридианның радиусы М мери-
диандар доғасының ұзындығын есептеу жəне сол доға бойынша
ендіктерді табу үшін қажет.
Қисықтықтың орташа радиусы R элипсоидтың бетін
сферараның бетіне көшіруге байланысты есептерді шығару үшін
қажет. 1.3-кестеде элипсоид бетінің əр түрлі ендіктердегі радиус-
тары олардың өзгеру ауқымы берілген.
Картаны құру жəне пайдалану барысында параллельдер
мен меридиандардың ұзындықтарын анықтауға тура келеді.
Параллельдердің ұзындығын есептеу біршама қарапайым.
Бойлықтары L
1
жəне L
2
болатын екі нүктенің аралығындағы S
Р
ұзындығы радиалды шамада алынған сол параллельдердің ради-
устары екі нүкте бойлықтарының айырмасы тең болса, төменде
берілген формулалармен есептелінеді.
S
Р
=r(L
1
- L
2
)
Меридиан-эллипс доғасын есептеу біршама күрделі. Ендіктері
В
1
жəне В
2
болатын екі параллельдің арасындағы салыстырмалы
қысқа доғалар төмендегі жолмен есептелінеді.
В
m
=r(В
1
- В
2
)/2
1.3 кесте.
Жер элипсоидының ендіктердегі ұзындығы
Ендік, В°
М, шақырым
N, шақырым
R, шақырым
0°
6 336
6 378
6 357
30°
6 351
6 384
6 368
60°
6 384
6 394
6 389
90°
6 400
6 400
6 400
∆
max
, шақырым
64
22
43
∆
max
, %
1
1/3
2/3
Бұл ендіктер бойынша меридиандар қисықтығының радиу-
стары М
1
, М
2
,
М
m
содан соң формулалардың бірімен (В ендіктің
радиандағы) меридиандар доғасы S
m
есептелінеді.
30
S
m
≈
M
m
(В
2
– В
1
);
S
m
≈
(M
1
-4М
m
+M
2
) (В
1
- В
2
)/6
45 шақырымға дейінгі доға ұзындығы үшін бірінші
формуланың қателігі 1мм, ал 100 шақырым 3см, 1000 шақырым
болғанда 30м құрайды. Екінші формула бойынша 500 шақырымға
дейінгі доға 1-2см дейінгі қателікпен анықталады.
Жер элипсоидын шармен ауыстыру. Элипсоидта есептер
шығару үшін көптеген формулалар қолданылады. Сондықтан
дəлдікке мүмкіндік беретін барлық жағдайда элипсоидты неме-
се оның бөліктерін шармен ауыстыру қажет. Əсіресе оның ұсақ
масштабты карталарды құру барысында маңызы зор. Элипсо-
идты шармен ауыстыру барысында шардың сəйкес келетін ра-
диусын элипсоидтың ендігі (В) мен бойлығынан (L) шардың
ендігі (φ) мен бойлығы (λ) арқылы өтетін радиусты таңдап алу
керек. Шардың бетіне қатысты нормальдар оның радиусы-
на сəйкес келеді. Сондықтан сфералық ендік пен бойлық бы-
лай анықталады:
ендік (φ) шар радиустарының аралығындағы
берілген бағытқа бағытталған нүктенің орталық бұрышы мен эк-
ватор жазықтығына тең;
бойлық (λ) берілген нүктенің меридиан
жазықтығы мен бастапқы меридианның аралығындағы екі қырлы
бұрышпен анықталады.
Сфералық ендік пен бойлық көбінесе элипсоидтың сəйкес
келетін ендігі мен бойлығына теңестіріледі.
λ= L, φ=В.
– шектеулі аумақты картаға түсіргенде шардың радиусы кар-
таның орталық нүктесінің орташа радиусы R-ға теңестіріледі.
Барлық ғаламшарды шармен ауыстырғанда төменде келтірілген
үш мəннің орташа көрсеткіштері есептеліп шығарылады:
– шардың радиусы элипсоидтың үш жарты білігінің (екі эква тор -
лық а жəне бір полярлық b жарты біліктерінің) орташа мəні не тең;
– беткі ауданы элипсоид бетінің ауданына тең болатын шар
радиусы;
– көлемі элипсоидтың көлемімен сəйкес келетін шардың ра-
диусы.
31
Бұл үш мəннің орташа мəні 6371шақырым. Радиусы мұндай
шар өлшемі, ауданы мен көлемі жағынан жер элдипсоидына өте
жақын. Бұл шарда экватор мен полюстың аралығындағы мериди-
андар доғасы 5,5шақырым (0,05%) ұзын, ал экватордың төрттен
бір доғасы элипсоидқа қарағанда 11,2шақырым (1%) қысқа. Элип-
соидты шармен ауыстыруға байланысты туындайтын жоғарыда
аталған қателіктер ұсақ масштабты карталарда байқалмайды.
Бұрмаланудың мөлшерін ең төменгі деңгейге дейін төмендету
үшін алдымен элипсоид шарда, содан соң шар жазықтықта жо-
баланатын екі рет (қосарланған) жобалау əдісі қолданылады.
Ол үшін меридиан жазықтықтары сəйкес келетіндей жағдайға
келтіріліп, шар мен элипсоид бір-бірімен үйлестіріледі. Бұл
жағдайда сфералық бойлық (λ) пен элипсоидтың бойлығы (L) тең
болады. Сфералық ендіктің мəні мен шардың радиусын таңдау
элипсоидты шарда кескіндеу əдісіне тəуелді болады.
Тең бұрышты кескіндеу жағдайында бұрыштар элипсоидқа
бұрмаланусыз көшіріліп, шектеусіз шағын өлшемдер кескіндерінің
пішіні сақталады, шар радиусы үлкен жарты білікпен (а) теңеседі.
Красовский элипсоиды жағлайында ендіктер (φ
) төмендегі фор-
муламен есептелінеді.
φ=В-692,234” sin 2В+0,963” sin 4В-0,002” sin 6В.
Ұзындықтың ең жоғарғы бұрмалануы полюстерде байқалады
жəне ол 0,3% шамасында. Элипсоид пен шар ендіктерінің ең
үлкен айырмасы 45°-та байқалады жəне ол 11’32,23” құрайды.
Шарда бұл параллель оның элипсоидтағы орнына қарағанда ша-
мамен 21,4 шақырым экваторға қарай ығысады.
Элипсоидты
шарға тең ауданды кескіндегенде, аудан
бұрмаланусыз көшіріледі. Шардың радиусы элипсоид пен шардың
беткі ауданы тең болған жағдайда есептелініп шығарылады. Кра-
совский элипсоиды үшін мұндай шардың радиусы 6 371 116 м
болады. Сфералық ендіктер төмендегі формуламен есептелінеді.
φ=В-461, 797” sin 2В+0,463” sin 4В.
Ұзындық пен бұрыштардың ең жоғарғы бұрмалануы эква-
тор нүктесінде түзіледі. Олардың көрсеткіштері 0,1% жəне 3,8’
тең. Бұл параллельдер шамамен 14,3 шақырым экваторға қарай
