Оқу-әдістемелік кешені

жүктеу 0,68 Mb.

бет	35/38
Дата	02.03.2023
өлшемі	0,68 Mb.
	#41556

1 ... 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Î?ó-?ä³ñòåìåë³ê êåøåí³ Êîêøåòàó 2013 æ ??ðàñòûðóøû À?ïàðòòû? æ?

Мысал
Үлкен сандар заңы

Нормаль үлестіру заңы

тығыздығымен сипатталдаы, мұндағы m нормаль үлестірімді кездейсоқ шаманың математикалық үміті, ал  оның орташа квадраттық ауытқуы.
Нормаль заңға бағынышты кездейсоқ шама Х-тің қабылдайтын мәндерінің /а,в/ аралығында жату ықтималдығы мына формуламен анықталады:

ауыстыруын енгізсек, формула мына түрге келеді:
мұндағы Лапластың нормальданған функциясы, бұл функцияның мәндері арнайы кестеден табылады.
Мысал: Нормаль үлестірімді Х кездейсоқ шамасының математикалық үміті 5-ке және орташа квадраттық ауытқуы 1-ге тең. Осы шаманың мәндерінің берілген /1;12/ аралығына түсу ықтималдығын табу керек.
Шешуі: а=1, в=12, m=5, =1.

үзіліссіз кездейсоқ шама көрсеткіш /экспоненциалдық/ үлестірім заңымен берілсе, онда үлестіру функциясы

Кездесоқ шама Х-тің /а,в/ аралығына түсу ықтималдығы яғни теңдігімен анықталады.
Мысал: көрсеткіштік заңы бойынша үлестірімді Х үзіліссіз кездейсоқ шамасының /0,2; 0,5/ аралығына түсу ықтималдығын табу керек.
Шешуі: /е^-х функциясының мәндері арнайы кестеден алынды/.

Үлкен сандар заңы
Кездейсоқ факторлардың бірігіп әсер етуінің нәтижесінде кездейсоқ емес құбылыстардың пайда болатындығы тәжірибе жиі кездеседі.
Тәжірибені шексіз көп жүргізгенде оқиғаның пайда болу жиілігінің оның ықтималдығынан айырмашылығы өте аз болады. Бұл «үлкен сандар заңының» бір көрінісі.
үлкен сандар заңы деп кездейсоқ шамалардың арифметикалық ортасына қатысты тұжырымдалатын теоремаларды айтамыз. Оларға Чебышев және Бернулли теоремалары жатады.
Чебышев теңсіздігі. Кездейсоқ шама Х-тің математикалық үмітінен ауытқуының абсолют шамасы -нен кіші болатындығының ықтималдығы өрнегінен кем емес:

Мысал: D(x)=0,001 болғанда болу ықтималдығын Чебышев теңсіздігін пайдаланып бағалау керек.
Шешуі:
Сонымен Р0,9.
Чебышев теоремасы: Егер тәуелсіз х₁, х₂, ...,х_n кездейсоқ шамалардың тұрақты бір с санымен шектелген дисперсиялары болса, онда кез келген 0 саны үшін

Сонымен, теореманың шарты орындалғанда кездейсоқ шамалардың арифметикалық ортасы мен олардың математикалық үтіттерінің арифметикалық ортасының арасындағы айырмашылық шамалар саны мейлінше көп болғанда «тым аз» болады екен.
Мысал: 2134 тәуелсіз кездейсоқ шаманың әр қайсының орташа квадраттық ауытқуы 4-тен аспайды. Осы кездейсоқ шамалардың арифметикалық ортасының олардың математикалық үмітінің арифметикалық ортасынан ауытқуының абсолют шамасы 0,5-тен аспауының ықтималдығын бағалау керек.

жүктеу 0,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 30 31 32 33 34 35 36 37 38