Материалдары

1 Янушкевич Ф. Технология обучения в системе высшего образования.-М.,1984

2 Долженко О.В., Шатуновский В.Л. Современные методы и технология обучения в техническом вузе, М., Высшая школа, 1990

3 Антонов Н.С.Современные проблемы методики преподавания математики- М.: Просвещение, 1985.

Существуют различные методы поиска решения задачи. Студетов желательно знакомить с ними, показывая, в каких случаях удобнее использовать тот или иной из них.

Найденное, известное решение задачи обычно излагают син­тетическим методом, а чтобы найти способ решения, пользуются анализом. Синтез позволяет изложить известное решение задачи быстро и четко. Однако студенту при этом трудно понять, как бы­ло найдено решение, как бы он сам мог догадаться решить задачу. Анализ требует большей, чем синтез, затраты учебного времени, но зато позволяет показать студенту, как найти решение, как можно самому догадаться ее решить. Если анализ используется систематически, то у студентов формируются навыки поиска решения задач. Анализом студент пользуется только до тех пор, пока в его сознании не возникнет идея решения задачи. При решении задачи синтезом в сознании человека проводится и анализ, но часто настолько быстро, подсознательно, что ему кажется, будто он сразу увидел решение, не прибегая к анализу. Обучение математике сводится не столько к запоминанию теорем и их доказательств, сколько к овладению методами познания.

При решении задач анализ может выступать в двух формах: а) когда в рассуждениях двигаются от искомых к данным задачи; б) когда целое расчленяют на части.

Общая схема анализа в форме расчленения: 1) разбиваем усло­вие задачи на отдельные части; 2) выделяем отдельные условия (остальные временно не учитываем); 3) из отобранных условий составляем более легкую вспомогательную задачу; 4) решаем ее и, обнаружив идею решения, переходим к данной задаче.

Соответственно синтез - это рассуждения: а) когда двигаются от данных задачи к искомым; б) когда элементы объединяют в целое.

Рассмотрим нисходящий и восходящий анализ. Общая схема нисходящего анализа: пусть требуется доказать некоторое утверждение А. Предполагаем, что оно верно, и пытаемся получить из него верное следствие. При этом возможно не­сколько случаев:

1) получено неверное следствие. Значит, предположение о справедливости А ошибочно и решение задачи на этом закончено

2) получено верное следствие. В этом случае следует обязательно проверить обратимость рассуждений: а) если все рассуждения обратимы, то А верно, б) если среди рассуждений есть не­обратимые, то приходится применять другие методы поиска решения задачи

3) если верное следствие получить не удается, то также приходится перейти к другим методам

Восходящий анализ применяют совместно с синтезом. Используемый при этом метод называют аналитико-синтетическим. Общая схема восходящего анализа: пусть требуется доказать утверждение А. Подбираем такое утверждение В, из которого следует А. Затем отыскиваем утверждение С, из которого следует В, и т. д. до тех пор, пока не найдем путь решения задачи. Студенты должны хорошо усвоить форму: «Чтобы доказать.., достаточно доказать...». При восходящем анализе не требуется обратимости рассуждений, так как возможность обратного перехода проверяется на каждом шаге поиска решения.

В общей схеме восходящего анализа (в отличие от нисходящего) не разъясняется, как получить утверждение, из которого следует искомое. Такое утверждение подыскивается, исходя из конкретных условий решаемой задачи. После решения ряда задач с помощью восходящего анализа полезно совместно со студентами выявить его отличия (а также сходства) от нисходящего анализа. Сходства: одна и та же форма анализа - рассуждения от искомого к данным. Отличия студенты устанавливают на основе перечисленных особенностей восходящего анализа.

При решении задачи с использованием анализа целесообразно четко формулировать «промежуточные» задачи, возникающие по ходу поиска решения. Такой способ решения называют переформулировкой задачи. При этом способе усилия студентов в каждый момент поиска сосредоточиваются на его основных этапах. Выделяемые вспомогательные задачи разбивают на отдельные логические части все рассуждение, а оно бывает иногда довольно громоздким, что затрудняет некоторых студентов. Рассуждение разбивается на этапы, выделяется как бы план поиска решения. Все это приводит к осознанию идеи поиска решения в целом, а значит, к его лучшему усвоению. При подведении итога решения задачи легче выделить и рекомендовать для запоминания (и использования в дальнейшем) выделенные при поиске решения вспомогательные задачи - теоремы.

Индуктивный метод широко используется при поиске решения задачи. Например, выполняя по возможности более точный чертеж, студенты из рисунка усматривают свойства фигур, на основе этого делают определенные выводы, а затем доказывают их. Желательно на конкретных примерах убеждать студентов в том, что такое «рас­сматривание», анализирование рисунка, выявление его особенностей с последующим обязательным доказательством своих выводов очень полезно при поиске решения задачи. Такое «изучение» рисунка наталкивает часто на удачные идеи, существенно облегчающие поиск решения задачи. Как правило, применение индуктивного метода занимает небольшую часть времени по сравнению со всем временем, затраченным на поиск решения задачи. По этой причине от внимания многих «ускользает» польза применения индукции. Они не успевают заметить, что именно «натолкнуло» их на «догадку». При поиске решения задачи желательно подчеркивать, выделять те моменты, когда индуктивный метод помогает обнаружить идею решения. Рассмотрение частных слу­чаев (индуктивный метод) существенно ускоряет поиск решения задачи. Во многих случаях индуктивный метод желательно сочетать с переформулировкой задачи. Идею решения, возникшую при рас­смотрении частных случаев, формулируем в виде промежуточной, вспомогательной задачи. Тем самым более четко оттеняется индуктивный метод и переформулировка задачи.

В процессе поиска решения задачи важное значение имеет прогнозирование -предвидение тех результатов, к которым может привести поиск. В современной психологии считают, что человек ищет и находит решение задачи на основе непрерывного прогнозирования искомого, т. е. некоторого предвидения получаемого результата в процессе анализа, синтеза, обобщения. Прогнозирование хода событий и регулирование на этой основе последующей мыслительной деятельности является одной из основных функций психики. Формирование умения прогнозировать, предвидеть результаты, к которым приведет каждый отдельный шаг в процессе поиска решения задачи, является важным компонентом развития мышления. С целью такого развития при обсуждении идеи решения задачи, когда кто-либо из студентов предлагает воспользоваться той или иной формулой, теоремой, тождественным преобразованием, целесообразно добиваться того, чтобы студент обосновывал разумность своего предложения и хотя бы в общих чертах указывал, к чему оно приведет. Хороший шахматист не просто делает один ход, а предвидит на несколько ходов вперед, к чему этот ход приведет, т. е. прогнозирует направление дальнейшего развития партии. Прогнозирование совместно с анализом, синтезом, обобщением помогает студентам найти путь решения задачи. Прогнозирование - важный элемент поиска решений и мощное средство развития навыков логического мышления.

Наряду с различными видами и формами анализа не следует пренебрегать и синтезом. Во многих случаях быстрее и удобнее сообщить студентам готовый способ решения, например, если поиск решения затруднителен. И в дальнейшем, встречаясь с подобными задачами, студенты используют уже известный им способ и решают эти задачи синтетическим методом.

Для усвоения некоторых наиболее трудных математических предложений целесообразно ис­пользовать алгоритмический метод. Этот метод также широко применяется для формирования навыков решения задач определенного типа. Например, рассмотрим алгоритм решения линейного неоднородного уравнения первого порядка методом Бернулли:

1. Проверить уравнение на линейность относительно x, y;

Применение алгоритмического метода создает реальные возможности организации на занятиях дифференцированного подхода к обучению, учитывает индивидуальные особенности студента, уменьшается механическое списывание. Всем одновременно показывают, как применяется к решению задачи алгоритм. А пользуются ими одни меньше времени, другие больше, каждый по своим способностям. Решение задач алгоритми­ческим методом подразделяется на три шага:

а) подготовка к работе списка указаний. Иногда студенты подводятся к его самостоятельному составлению;

б) преподаватель по­следовательно читает указания и одновременно решает задачу;

в) аналогичным образом работают студенты. При этом они руководствуются как образцом ответа, так и списком указаний.

Твердое запоминание способов решения задач различных типов очень облегчает поиск решения. И чем больше студент знает таких способов, тем лучше.

Эффективная организация практического занятия способна создать условия не только для повышения качества обучения математике, но и для развития профессионально значимых качеств личности, творческих способностей, самостоятельности и активности, т.е. способствовать развитию профессиональной компетентности.

В настоящее время решения различных задач оптимизации все шире опирается на методы математического моделирования, при которых исследуется математическая модель объекта. Наряду с методами классического анализа в практике технико-экономических расчетов широко используются и такие, как теория вероятностей и математическая статистика, линейное, динамическое и критериальное программирование, теория планирования эксперимента и другие. В последние годы появились новые средства для решения больших по объему и сложных по характеру оптимизационных задач. При использовании компьютерной техники, оснащенных современными пакетами стандартных программ, появилась возможность рассматривать задачи с большим количеством вариантов и более эффективно выявлять факторы, наиболее существенно влияющие на построение оптимальных систем.