Математика сабағында оқушылардың іскерліктері мен дағдыларын өздік жұмыстар арқылы дамыту

Виет теоремасын пайдаланып теңдеуді шешу

жүктеу 4,41 Mb.

бет	5/10
Дата	03.01.2020
өлшемі	4,41 Mb.
	#25834

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. Теңдеуді «асыра лақтыру» әдісімен шешу
«асыра лақты ру»

4. Виет теоремасын пайдаланып теңдеуді шешу (тура және кері жолы)

Келтірілген квадрат тендеуі төмендегідей түрде егер,

x²+px+g=0 (1)
Оның түбірлері Виет теоремасын қанағаттандырады. Ол былай беріледі: a=1 болғанда

Бұдан келесі тұжырымдарды шығаруға болады:

а) Егер g(1) тендеудің бос мүшесі оң болса (g>0 онда тендеудің екі бірдей таңбалы түбірі болады және ол р екінші коэффициентіне байланысты. Егер р>0

онда екі түбірі де теріс болады, егер p<0, онда түбірлер оң болады.

4-мысал.
х²-9х+20=0; х₁=4, х₂=5, мұнда g=20>0, p=-9<0

х²+5х+6=0; х₁=-2, х₂=-3 мұнда g=6>0, p=5>0

б) Егер g(1) тендеудің бос мүшесі теріс болса (g<0), онда тендеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер p<0 болса; теріс болады, егер p>0.

5-мысал.
х²+3х-4=0; х₁=-4, х₂=1 мұнда g=-4<0, р-3>0;

x²-7х-8=0; х₁=8, х₂=-1 мұнда g=-8<0, p=-7<0.

1. Теңдеуді «асыра лақтыру» әдісімен шешу
ах²+bх+с=0, a≠0

квадрат тендеуін қарастырамыз. Тендеудің екі жағын да а-ға көбейтіп, мынаны аламыз

ах=у деп белгілесек,

Олай болса

тендеуіне келеміз. Бұл бастапқы тендеумен тең. Тендеудін түбірлерін у₁, у₂-ні Виет теоремасы арқылы табамыз. Соңында

-ны
аламыз. Бұл жағдайда а коэффициенті бос мүшеге көбейтіледі, сондықтан да бұл әдісті «асыра лақтыру» әдісі деп атайды. Бұл әдісті көбінесе Виет теоремасын пайдаланып түбірді оңай табуда және дискриминант дәл квадрат болғанда колданылады.
6-мысал.

тендеуін шешеміз.

жүктеу 4,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10