Математика сабағында оқушылардың іскерліктері мен дағдыларын өздік жұмыстар арқылы дамыту

жүктеу 4,41 Mb.

бет	3/10
Дата	03.01.2020
өлшемі	4,41 Mb.
	#25834

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. Тендеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу
Жауабы

Теорема-2: Егер квадрат тендеудегі

болса, онда

. Оны да алдыңғы теорема сияқты дәлелдеуге болады.
Мысалы:

яғни

Бұл әрине биквадрат тендеу үшін де орындалады:

, онда

Әрине бұл теоремаларды қолдаған оқушы уақытты жақсы үнемдейді.

Дегенмен, квадрат тендеуді шешудің басқа да әдіс-тәсілдері бар. Енді, квадрат тендеулердің шешу тәсілдерін қарастырайық.

1. Тендеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу

1-мысал.

х²+4х+3=0 тендеуін шешейік. Тендеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз:
х²+х+3х+3=х(х+1 )+3(х+ 1)=(х+1 )(х+3).
Демек, тендеуді былай жазуға болады:
(х+1)(х+3)=0
Көбейтінді нөлге тең болғандықтан, ең болмағанда көбейткіштердің біреуі нөлге тең болуы керек. Сондыктан, тендеулердің сол жақ бөлігі х= -1 және х= - 3 тең болғанда нөлге айналады. Ол - 1 мен - 3 сандары х²+4х+3=0 тендеуінің түбірлері болады.

Жауабы: —1, —3.

2. Толық квадратқа келтіру әдісі
2-мысал.
1.

тендеуін шешейік.

Сол жақ бөлігін толық квадратқа келтіреміз. Ол үшін өрнегін былай жазып аламыз:

Алынған өрнектің бірінші қосындысы

тың квадраты, ал екінші косындысы

пен 4-тің екі еселенгені.

Толық квадрат алу үшін -ын қосу керек, сонда

Енді тендеудің сол жағын түрлендіреміз. Берілген тендеуге

-ын қосып, алып тастаймыз. Сонда:

Сонымен, берілген тендеуді былайша жазуға болады:

яғни

. Бұдан,

немесе

Жауабы:
2.

тендеуін шешеміз.
Тендеудің екі жағын да 5 – ке бөлеміз. Сонда

болады .

Толық квадратқа келтіру әдісін пайдаланамыз

Бұдан тендеуді төмендегідей етіп жазуға болады:

,
одан

яғни

жүктеу 4,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10