Математика ғылымының ең ежелгі салаларының бірі геометрия. Геометрия, математика тарихында үлкен орын алады және геометриялық фигуралар үшбұрыш, төртбұрыш, шеңбер, призма, пирамида, және т б. туралы ғылым

Оқулық бойынша өз беттеріңше қалай дайындалуға болады

жүктеу 2,51 Mb.

бет	10/30
Дата	23.11.2018
өлшемі	2,51 Mb.
	#24009

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 30

Оқулық бойынша өз беттеріңше қалай дайындалуға болады.
Айталық, қандай да бір себеппен, мысалы, ауырып қалып, сабақта болмадыңдар дейік. Енді бұл сабақ материалын оқулық бойынша өздерің оқып-үйренуге тура келеді. Оқулықтың тексін асықпай, сөйлемдерге бөліп оқи отырып, алдыңғы сөйлемнің мағынасын түсінбейінше келесі сөйлемге көшпеу керек. Нақтылы мысал - үшбұрыштар теңдігінің үшінші белгісін дәлелдеуді қарастырайық. Сөйтіп, оқулықтың тексін оқимыз:

«Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы сәйкесінше екінші үшбұрыштың үш қабырғасына тең болса...»

Бұл сөйлемнің мағынасын түсіну үшін, оның қабырғалары және қабырғалардың теңдігі дегеннің не екенін білу керек. Бұлардың бәрін сендер білесіңдер, сондықтан оқылған сөйлемнің мағынасы сізге айқын. Әрі қарай оқимыз: «онда мұндай үшбұрыштар тең болады».

Бұл сөйлемнің мағынасын түсіну үшін қандай үшбұрыштар тең деп аталатынын білу керек. Сендер мұны да білесіңдер. Сонымен, теореманың мағынасы айқындалады. Дәлелдеуін оқимыз.

Дәлелдеу. «Айталың, ABC және А₁В₁С₁ үшбұрыштарында АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ВС = В₁С₁ болсын (16-сурет). Үшбұрыштардың тең екенін дәлелдеу керек».

Бұл жерде бәрі айқын. Теореманың шартын қанағаттандыратын және теңдігі дәлелденетін үшбұрыштарды белгілейміз.

«Үшбұрыштар тең емес деп жориық».

Теореманың қорытындысына қарама-қарсы ұйғарым жасалғанын көріп отырсыңдар. Демек, әрі қарай пайымдау барысында біз қайшылыққа келуге тиістіміз (қарсы жору арқылы дәлелдеу).

«Сонда

A₁ ,

В₁ ,

С₁, болады. Әйтпесе, үшбұрыштар бірінші белгі бойынша тең болар еді».

Үшбұрыштар теңдігінің бірінші белгісін еске түсіріңдер. Егер

A₁ ,

В=

В₁ ,

С=

С₁теңдіктерінің ең кемінде біреуі орындалса, ABC және А₁В₁С₁ үшбұрыштары тең болатынына көз жеткізіңдер, ал бұлардың теңдігі жасалған ұйғарымға қайшы келеді.

«Айталық, А₁В₁С₂ - ABC үшбұрышына тең үшбұрыш болсын; оның C₂ төбесі С₁ төбесімен А₁В₁ түзуіне қатысты бір жарты жазықтықта жатсын (16-сурет).»

Бұл жерде де бәрі айқын. Бірінші белгінің де, екінші белгінің де дәлелдеуі осы сөздермен басталған еді.

«D нүктесі - С₁С₂ кесіндісінің ортасы болсын».

Кесіндінің ортасы деген не екенін сендер білесіңдер.

«А₁С₁С₂ және В₁С₁С₂ үшбүрыштары тең бүйірлі, ал С₁С₂ оларға ортақ табан болады».

Бұл пікірдің мағынасын түсіну үшін қандай үшбұрыш тең бүйірлі деп аталатынын және оның қандай қабырғасы табаны деп аталатынын білу керек.

«Сондықтан: бұлардың A₁D және B₁D медианалары биіктіктері де болып табылады».

Бұл сөйлемнің мағынасы сендерге түсінікті. Медиана, биіктік дегендерді білесіңдер, тең бүйірлі үшбұрыштың медианасының қасиетін де білесіңдер.

«Демек, A₁D және B₁D түзулері С₁С₂ түзуіне перпендикуляр болады».

Түсінікті. «A₁D және B₁D түзулері беттеспейді, өйткені А₁, В₁, D нүктелері бір түзуде жатпайды».

Егер де D нүктесі А₁В₁ түзуінде жатса, онда С₁ және С₂ нүктелері А₁В₁ түзуіне қатысты әр түрлі жарты жазықтықтарда жататыны айқын.

«Ал, C₁C₂ түзуінің D нүктесі арқылы оған тек қана бір перпендикуляр түзу жүргізуге болады».

Түсінікті, сендер мұндай теореманы білесіңдер.

«Біз қайшылыққа келдік».

«Теорема дәлелденді».

жүктеу 2,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 30