Сұйықтар мен газдардағы денелердің қозғалысы.Стокс формуласы

Тұтқырлықты анықтайтын бұл әдіс сұйықта ауырлық күшінің әсерінен тік төмен құлайтын сфера тәріздес дененің жылдамдығын өлшеуге негізделген. Сұйықта тік төмен құлайтын денеге үш күш әсер етеді: ауырлық күші P= πr ³ ρg мұндағы, ρ - шариктің тығыздығы, Архимед күші F_A = ρ′ πr ³ g , мұндағы, ρ′ - сұйықтың тығыздығы, Стокс (кедергі) күші F = 6πηrυ . мұндағы, r – шариктің радиусы, υ - жылдамдығы. Шарик бірқалыпты қозғалса, төмендегі теңдік орындалады: P = F_A + F

Немесе

πr ³ ρg= ρ′ πr ³ g+6ππ η ρ

Бұдан тұтқырлық коэффициентін табамыз:

η= ²

Бірқалыпты қозғалыстағы шариктің жылдамдығын өлшеу арқылы тұтқырлық коэффициенті анықталады. Пуазейль әдісі. Бұл әдіс жіңішке капиллярлық сұйықтың ламинарлық ағысына негізделген. Көлденең қимасының радиусы R, ұзындығы l капиллярды қарастырайық . Жіңішке капиллярдағы сұйықтың ламинарлық ағысы

Сұйықта ойша радиусы r, қалыңдығы dr цилиндрлік қабатты бөліп аламыз. Осы қабатқа ішкі жақтан әсер ететін үйкеліс күші мына формуламен есептеледі:

Fуй = −η dS = −2ππrl

Мұндағы, S – цилиндрлік қабаттың бүйір беті, теріс таңба радиус артқан сайын жылдамдықтың кемитіндігін көрсетеді. Сұйықтың орныққан ағысы үшін ішкі үйкеліс күші цилиндрдің ұштарындағы қысым күштерінің айырымымен теңгеріледі: − 2ππrl = Δρπr²

бұдан dυ = rdr

теңдігі шығады. Цилиндрдің қабырғасына жанасатын сұйық оған жабысатындықтан, жылдамдығын нөлге тең деп алып, өрнегін интегралдайық:

υ= ∫ ₀^R rdr= (R²- r²)

өрнегінен сұйық бөлшектерінің жылдамдықтары парабола бойынша үлестірілетінін көреміз. Параболаның төбесі құбырдың осінің бойында жатады. t уақыт ішінде құбырдан көлемі мына формуламен есептел етін сұйық ағып шығады: V =∫ ₀^R 2 πυ tr dr = =∫ ₀^R r(R²- r²) dr= [ ^R₀=

өрнегі Пуазейль формуласы деп аталады.

Ішкі радиусы r сырты радиусы r + dr сақинадан 1с ішінде көлемі қысымдар айырымы мен радиустың төртінші дәрежесіне R⁴ пропорционал, тұтқырлық коэффициенті мен құбырдың ұзындығының көбейтіндісіне кері пропорционал сұйық ағып шығады. Пуазейль формуласын пайдаланып, сұйықтың тұққырлық коэффициентін тәжірибе жүзінде анықтайды:

η=

Пуазейль формуласы ламинарлы ағыс үшін дұрыс, турбулентті ағыстарға қолданылмайды.