Инерция моменті. Штейнер теоремасы

Инерция моменті — айналмалы қозғалыстағы қатты дененің инерттілігінің өлшемі. Инерция моментінің өлшемдігі — кг-м2.

Түтас дененің инерция моментін есептеу үшін оны эуелі жеткілікті кішкентай бөлшектерге бөліп, эр бөлшектің оське дейінгі қашықтығын анықтау керек. Содан кейін эр бөлшектің массасын оське дейінгі сол бөлшекке сэйкес қашықтык квадратына көбейтіп, барлық көбейтін- ділерді қосу нәтижесінде толық инер- ция моментін табамыз. Егер дене массасы үзіліссіз үлес- тірілсе, инерция моментін

І = \г2с/т

интеграл арқылы есептеуге болады. Мүндағы г — сіт масса элементінен

Қатты дене динамикасы айналу осіне дейінгі кашыктық. Ин- тегралдау дененің бүкіл массасы бо- йыншажүргізілуі керек. Мүндай инте- гралдардың аналитикалык шешулері тек геометриялык пішіндері дүрыс қарапайым денелер үшін ғана мүм- кін. Ал пішіні күрделі денелер үшін интегралды сандық эдістермен есеп- теуге тура келеді.

Көптеген жағдайларда инерция моментін есептеуді жеңілдету үшін Гюйгенс-Штейнер теоремасын, нүк- теге сэйкес инерция моменті түсінігін, массалардың жазык үлестірілуін, т.б. мүмкіндіктерді қолданған колайлы.

Гюйгенс-Штейнер тео- ремасы. Бүл теорема бойынша, кез келген оське салыстырмалы инерция моментін есептеу дененің инерция центрі арқылы өткен оське сәйкес инерция моментін есептеумен айыр- басталады. Гюйгенс-Штейнертеоре- масын былай тұжырымдауға бола- ды: Кез келген оське царагандагы 1 инерция-моменті сол оське параллель және дененің инерция центрі арқылы өткен басқа осъке сәйкес /(| инер- ция моменті мен дененің т толық массасының осътер арасындагы сіқа- иіықтық квадратына көбейтіндісі- нің қосындысына тең:І = І0+тсІ2.

Теореманы дәлелдеу үшін пішіні кез келген денені карастырайык Сурет жазықтығына перпендикуляр өзара параллель ОО жэне ОО’ екі айналу осін таңдап ала- мыз. Ось ОО оның үстіне дененің инерция центрі арқылы өтеді. Бүған косымша 2 жэне г’ координаталық осьтер ОО жэне 0’0′ айналу осьтері- мен бірдей болатындай кылып, охут. жэне о’х’у’г’ координаталык санак жүйелерін таңдап алайық. Сонда х жэне х’ осьтері дененің инерция центрі арқылы өтеді.